中考数学一轮复习考点过关练习《相似三角形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《相似三角形》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列各线段的长度成比例的是( )
A.2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C.3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D.3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
2.比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为( )
A.4×105m2 B.4×104 m2 C.1.6×105 m2 D.2×104 m2
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则DE：EF＝( )
A.eq \f(3,5) B.2 C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)
4.下列说法正确的是( )
A.菱形都相似 B.正六边形都相似
C.矩形都相似 D.一个内角为80°的等腰三角形都相似
5.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为( )
A.150° B.105° C.15° D.无法确定大小
6.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是( )
A.2厘米 B.4厘米 C.8厘米 D.12厘米
7.下图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )
A.2 B.1 C.1.5 D.0.5
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(﹣1，2) B.(﹣9，18)
C.(﹣9，18)或(9，﹣18) D.(﹣1，2)或(1，﹣2)
9.张明同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近一棵树的影长为8米，则这棵树的高是( )米.
A.10 B.6.4 C.4 D.无法确定
10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.
对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.
其中正确的是( )
A.①②③ B.① C.①② D.②③
二、填空题
11.如图，已知AB∥CD，若eq \f(AB,CD)＝eq \f(1,4)，则eq \f(OA,OC)＝ .
12.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是 .(写出满足条件的所有的点)
13.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(﹣1，﹣1)，则两个正方形的位似中心的坐标是 .
14.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.
15.如图，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且AE＝5厘米，EF＝3厘米，那么FG＝ 厘米.
16.如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝eq \r(6)，则AB的长为______．
三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1；
(3)求出△A2BC2的面积.
18.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.
求证：△ADC∽△DEB.
19.如图，∠A＝∠B＝30°
(1)尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；
(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)的条件下，求证：BC2＝BD•AB.
20.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.
(1)求BH的长；
(2)若AB＝12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由.
21.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD、BC相交于点E.
求证：(1)△ACE∽△BDE；
(2)BE•DC＝AB•DE.
22.已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K.
(1)求eq \f(EF,AK)的值；
(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式，并求S的最大值.
答案
1.D
2.B
3.A.
4.B.
5.C.
6.C.
7.B.
8.D.
9.B.
10.A
11.答案为：eq \f(1,4).
12.答案为：Q.
13.答案为：(1，0)、(﹣5，﹣2).
14.答案为：100
15.答案为：eq \f(16,3)(厘米).
16.答案为：2.
17.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.点C1的坐标为(2，﹣2).
故答案为：(2，﹣2).
(2)如图所示，△A2BC2即为所求.
(3)10.
18.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠BDE＋60°，
∴∠CAD＝∠BDE，
∴△ADC∽△DEB.
19.解：(1)如图所示，CD即为所求；
(2)∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°
∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠ACB＝120°
∴∠DCB＝∠A＝30°，
∵∠B＝∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴＝，
∴BC2＝BD•AB.
20.解：(1)∵DH∥AB，
∴△ABC∽△DHC，
∴＝，
∵BC＝6，AC＝3CD，
∴CH＝2，
∴PH＝BC＋CH＝6＋2＝8；
(2)∠CBD＝∠A，
理由是：∵AC＝3CD，△ABC∽△DHC，
∴＝＝3，
∵AB＝12，
∴DH＝4，
∵DH∥AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠H＝90°，
∵AB＝12，BC＝6，BH＝8，DH＝4，
∴tan∠CND＝eq \f(1,2)，tanA＝eq \f(1,2)，
∴∠CBD＝∠A.
21.证明：(1)∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠BDE＝∠ACE，
∴△ACE∽△BDE；
(2)∵△ACE∽△BDE，
∴，
∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EAB，
∴，
∴，
∴BE•DC＝AB•DE.
22.解：(1)eq \f(EF,AK)＝eq \f(BC,AD)＝eq \f(3,2)；
(2)由(1)知eq \f(EF,8－x)＝eq \f(3,2)，
∴EF＝12﹣eq \f(3,2)x，
∴S＝EH·EF＝12x﹣eq \f(3,2)x2＝﹣eq \f(3,2)(x﹣4)2＋24，
当x＝4时，Smax＝24