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中考数学一轮复习考点过关练习《一次函数》(含答案)
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这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《一次函数》(含答案),共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列函数中,正比例函数是( )
A.y=﹣8x B.y=eq \f(1,x) C.y=8x2 D.y=8x﹣4
2.下列关系中的两个量成正比例的是( )
A.从甲地到乙地,所用的时间和速度
B.正方形的面积与边长
C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量
D.人的体重与身高
3.下列函数:(1)y=πx;(2)y=2x﹣1;(3)y=eq \f(1,x);(4)y=2﹣3x;(5)y=x2﹣1中,是一次函数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是( )
A.M(2,-3),N(-4,6) B.M(-2,3),N(4,6)
C.M(-2,-3),N(4,-6) D.M(2,3),N(-4,6)
5.对于函数y=2x-1,下列说法正确的是( )
A.它的图象过点(1,0)
B.y随着x的增大而减小
C.它的图象经过第二象限
D.当x>1时,y>0
6.直线y=2x﹣1上到y轴的距离等于3的点的坐标是( )
A.(2,3) B.(3,5) C.(3,5)或(﹣3,﹣7) D.(2,3)或(﹣1,﹣3)
7.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣3x﹣1平移后,得到直线l2:y=﹣3x+2,则下列平移方式正确的是( )
A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位
C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位
8.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b>0的解集是( )
A.x<2 B.x<0 C.x>0 D.x>2
9.汽车由A地驶往相距120 km的B地,它的平均速度是30 km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )
A.s=120﹣30t(0≤t≤4) B.s=120﹣30t(t>0)
C.s=30t(0≤t≤4) D.s=30t(t<4)
10.8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的函数表达式为( )
A.y=eq \f(3,5)x B.y=eq \f(3,4)x C.y=eq \f(9,10)x D.y=x
二、填空题
11.当m=___________时,函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
12.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴,且y的值随x的增大而减少,则k____0,b______0.(填“>”、“<”或“=”)
13.已知函数y=-2x+3,则当-2≤y<3时,自变量x的取值范围为 .
14.已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象相交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是 .
15.某水果批发市场苹果的价格如下表:
如果二班的数学余老师购买苹果x千克(x大于40千克)付了y元,那么y关于x的函数关系式为 .
16.在平面直角坐标系中,直线y=x+1与y轴相交于点A1,与x轴相交于点D,按如图所示的方式作正方形A1B1C1O,正方形A2B2C2C1,正方形A3B3C3C2,…,点A1,A2,A3,…都在直线y=x+1上,点C1,C2,C3,…都在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则Sn的值为 (用含n的代数式表示,n为正整数).
三、解答题
17.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3.
(1)若函数图象经过原点,求m的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围;
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限,求m的取值范围.
18.如图,直线y=﹣eq \f(4,3)x+8与x轴、y轴分别相交于点A,B,设M是OB上一点,若将△ABM沿AM折叠,使点B恰好落在x轴上的点B'处.求:
(1)点B'的坐标;
(2)直线AM所对应的函数关系式.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A(m,2).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,求△AOB的面积;
(3)直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围.
20.1号探测气球从海拔5 m处出发,以1 m/min的速度上升,与此同时,2号探测气球从海拔15 m处出发,以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min(0≤x≤50).
(1)根据题意,填写下表:
(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由.
(3)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
21.如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
22.如图①,平面直角坐标系中,O为原点,点A坐标为(﹣4,0),AB∥y轴,点C在y轴上,一次函数y=eq \f(1,4)x+3的图象经过点B、C.
(1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图②,直线l经过点C,且与直线AB交于点M,O'与O关于直线l对称,连接CO'并延长,交射线AB于点D.
①求证:△CMD是等腰三角形;
②当CD=5时,求直线l的函数表达式.
答案
1.A
2.C
3.B.
4.A
5.D
6.C.
7.B
8.A
9.A
10.C
11.答案为:﹣3,0,﹣eq \f(1,2).
12.答案为:<;<.
13.答案为:0<x≤eq \f(5,2).
14.答案为:x=2.
15.答案为:y=6x(x>40);
16.答案为:22n-3.
17.解:(1)把(0,0)代入,
得m﹣3=0,m=3;
(2)根据y随x的增大而减小说明k<0,
即2m+1<0,m<﹣eq \f(1,2);
(3)若图象经过第一、三象限,得m=3.
若图象经过第一、二、三象限,
则,解得m>3,
综上所述:m≥3.
18.解:(1)y=﹣eq \f(4,3)x+8,令x=0,则y=8;令y=0,则x=6,
∴ A (6,0),B (0,8),
∴ OA=6,OB=8,AB=10.
∵ AB'=AB=10,
∴ OB'=10﹣6=4∴ B'的坐标为 (﹣4,0)
(2)设OM=m,则B'M=BM=8﹣m,
在Rt△OMB'中,m2+42=(8﹣m)2,解得m=3,
∴ M的坐标为 (0,3),
设直线AM的解析式为y=kx+b,则6k+b=0,b=3,
解得k=﹣eq \f(1,2),b=3,
故直线AM的解析式为y=﹣eq \f(1,2)x+3
19.解:(1)把A(m,2)代入y=x得m=2,则点A的坐标为(2,2),
把A(2,2)代入y=kx﹣k得2k﹣k=2,解得k=2,
所以一次函数解析式为y=2x﹣2;
(2)把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2,则B点坐标为(0,﹣2),
所以S△AOB=eq \f(1,2)×2×2=2;
(3)自变量x的取值范围是x>2.
20.解:(1)35;x+5;20;0.5x+15
(2)两个气球能位于同一高度.
根据题意,得x+5=0.5x+15,解得x=20.
有x+5=25.
答:这时气球上升了20 min,都位于海拔25 m的高度.
(3)当30≤x≤50时,
由题意,可知1号探测气球所在位置的海拔始终高于2号探测气球,设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m.
则y=(x+5)﹣(0.5x+15)=0.5x﹣10.
∵0.5>0,
∴y随x的增大而增大.
∴当x=50时,y取得最大值15.
答:两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.
21.解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
根据题意得:,解得:,
则直线的解析式是:y=﹣x+6;
(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,
S△OAC=eq \f(1,2)×6×4=12;
(3)设OA的解析式是y=mx,则4m=2,解得:m=eq \f(1,2),
则直线的解析式是:y=eq \f(1,2)x,
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的eq \f(1,4)时,
∴当M的横坐标是eq \f(1,4)×4=1,
在y=eq \f(1,2)x中,当x=1时,y=eq \f(1,2),则M的坐标是(1,eq \f(1,2));
在y=﹣x+6中,x=1则y=5,则M的坐标是(1,5).
则M的坐标是:M1(1,eq \f(1,2))或M2(1,5).
当M的横坐标是:﹣1,
在y=﹣x+6中,当x=﹣1时,y=7,则M的坐标是(﹣1,7);
综上所述:M的坐标是:M1(1,eq \f(1,2))或M2(1,5)或M3(﹣1,7).
22.解:(1)如图①,∵A(﹣4,0),AB∥y轴,直线y=eq \f(1,4)x+3经过点B、C,
设点C的坐标为(0,y),把x=0代入y=eq \f(1,4)x+3x+3中得y=3,
∴C(0,3);
设点B的坐标为(﹣4,y),把x=4代入y=eq \f(1,4)x+3中得y=2,
∴B(﹣4,2);
故答案是:(0,3);(﹣4,2);
(2)①证明:∵AB∥y轴,
∴∠OCM=∠CMD.
∵∠OCM=∠MCD,
∴∠CMD=∠MCD,
∴MD=CD,
∴CMD是等腰三角形;
②如图②,过点D作DP⊥y轴于点P.
在直角△DCP中,由勾股定理得到:CP=3,
∴OP=AD=CO+CP=3+3=6,
∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1,
∴点M的坐标是(﹣4,1).
设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0).
把M(﹣4,1)、C(0,3)分别代入,得
,解得,
故直线l的解析式为y=eq \f(1,2)x+3.
购买苹果数
(千克)
不超过
20千克
20千克以上
但不超过40千克
40千克以上
每千克价格
8元
7元
6元
上升时间(min)
10
30
…
x
1号探测气球所在位置的海拔(m)
15
…
2号探测气球所在位置的海拔(m)
30
…
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