中考数学一轮复习考点过关练习《一元二次方程》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《一元二次方程》（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程中一定是一元二次方程的是( )
A.5x2﹣ eq \f(2,x)＋2＝0 B.ax2＋bx＋c＝0 C.2x＋3＝6 D.(a2＋2)x2﹣2x＋3＝0
2.方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.6，2，9 B.2，﹣6，9 C.2，﹣6，﹣9 D.﹣2，6，9
3.若n是方程x2＋mx＋n＝0的根，n≠0，则m＋n等于( )
A.﹣eq \f(1,2) B. eq \f(1,2) C.1 D.﹣1
4.下列关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a、b、c满足a＋b＋c＝0和4a﹣2b＋c＝0，则方程的根分别为( )
A.1、0 B.﹣2、0 C.1、﹣2 D.﹣1、2
5.用配方法解方程x2＋10x＋9=0，配方正确的是( )
A.(x＋5)2=16 B.(x＋5)2=34 C.(x﹣5)2=16 D.(x＋5)2=25
6.已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α，下面对α的估算正确的是( )
A.﹣5＜α＜﹣4 B.﹣4＜α＜﹣3 C.﹣3＜α＜﹣2 D.﹣1＜α＜0
7.下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2＋2x＋1＝0 B.x2＋x＋2＝0 C.x2﹣1＝0 D.x2﹣2x﹣1＝0
8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1＋x2的值为( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
9.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学送一张表示留念，全班共送1 035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ).
A.x(x＋1)＝1 035 B.x(x﹣1)＝1 035×2
C.x(x﹣1)＝1 035 D.2x(x＋1)＝1 035
10.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的直角边长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的直角边长为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,5) C.2﹣eq \r(3) D.4﹣2eq \r(3)
二、填空题
11.已知关于x 的一元二次方程的一个根为1，写出一个符合条件的方程：__________.
12.方程x2﹣16=0的解为 ．
13.已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ .
14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1,x2满足x12+x22＝4,则k的值为 .
15.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是 ．
16.如图，为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝8 cm，动点P.Q分别从点A.C同时出发，点P以3 cm/s的速度向B移动，一直到达点B为止;点Q以2 cm/s的速度向D移动.当P.Q两点从出发开始到 秒时，点P和点Q的距离是10 cm.
三、解答题
17.解方程：x2＝6x＋1.
18.解方程：3x(x﹣1)＝2x﹣2
19.小明在解方程x2﹣2x﹣1=0时出现了错误，其解答过程如下：
x2﹣2x=﹣1 (第一步)
x2﹣2x＋1=﹣1＋1 (第二步)
(x﹣1)2=0 (第三步)
x1=x2=1 (第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
(2)请写出此题正确的解答过程.
20.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
21.关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝﹣x1•x2，求k的值.
22.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.
23.端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元.
(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元；
(2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？
答案
1.D
2.C.
3.D
4.C.
5.A.
6.B.
7.B
8.D.
9.C
10.D.
11.答案不唯一，如x2＝1.
12.答案为：x=±4．
13.答案为：6.
14.答案为：1.
15.答案为：7200(1﹣x)2＝3000．
16.答案为：2或4.4.
17.解：移项，得x2﹣6x＝1，
配方，得x2﹣6x＋9＝10，
即(x﹣3)2＝10，
开平方，得x﹣3＝±eq \r(10)，
∴x1＝3＋eq \r(10)，x2＝3﹣eq \r(10).
18.解：3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)＝0，
(x﹣1)(3x﹣2)＝0，
x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝eq \f(2,3)；
18.解：(1)小明解答过程是从第一步开始出错的，
因为把方程两边都加上1时，方程右边为1.
故答案为一；不符合等式性质1；
(1)x2﹣2x=1，
x2﹣2x＋1=2，
(x﹣1)2=2，
x﹣1=±eq \r(2)，
所以x1=1＋eq \r(2)，x2=1﹣eq \r(2).
19.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.
根据题意，得eq \f(1－x,x)=eq \f(x,1).
整理，得x2＋x－1=0.
解得x1=eq \f(－1＋\r(5),2)，x2=eq \f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去).
经检验，x=eq \f(－1＋\r(5),2)是原分式方程的解.
答：雕塑的下部应设计为eq \f(\r(5)－1,2) m.
20.解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△＝(2k＋1)2﹣4(k2＋1)＞0，
解得：k＞eq \f(3,4)
即实数k的取值范围是k＞eq \f(3,4)
(2)∵根据根与系数的关系得：x1＋x2＝﹣(2k＋1)，x1•x2＝k2＋1，
又∵方程两实根x1、x2满足x1＋x2＝﹣x1•x2，
∴﹣(2k＋1)＝﹣(k2＋1)，
解得：k1＝0，k2＝2，
∵k＞eq \f(3,4)
∴k只能是2.
21.解：设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,
解得x1＝2,x2＝﹣2(不合题意,舍去).
所以x＝2.
答：截去的小正方形的边长为2 cm.
22.解：(1)(300＋100×eq \f(m,0.1))，(1﹣m)(300＋100×eq \f(m,0.1))；
(2)由题意得(1﹣m)(300＋100×eq \f(m,0.1))＝420，
整理得100m2﹣70m＋12＝0，
解得m1＝0.4，m2＝0.3，
∴当m＝0.4时，利润是420元且卖出更多.