初中苏科版11.1 反比例函数巩固练习

这是一份初中苏科版11.1 反比例函数巩固练习，共23页。试卷主要包含了4反比例函数的k值与面积问题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为
A．1B．2C．3D．4
2．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为
A．1B．2C．4D．无法计算
3．如图，已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点．若的面积为3，则值是
A．3B．2C．4D．
4．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的面积为2，则的值为
A．2B．3C．4D．
5．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是
A．
B．随的增大而减小
C．若矩形面积为2，则
D．若图象上两个点的坐标分别是，，，则
6．如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，那么
A．B．C．D．
7．下列图形中，阴影部分面积为1的有 个．
A．4B．3C．2D．1
8．在平面直角坐标系中，为双曲线上一点，点的坐标为．若的面积为6，则点的坐标为
A．B．
C．或D．或
9．如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为3，则的值为
A．2B．3C．4D．5
10．如图，、分别是轴、轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于、，若，则的面积为
A．2B．C．3D．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．反比例函数，．在第一象限的图象如图所示，过上的任意一点，作轴的平行线交于点，交轴于点，则的面积为 ．
12．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为 ．
13．如图，过轴上任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接，，则的面积为 ．
14．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为 ．
15．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为
．
16．如图，面积为6的菱形的两顶点，在函数的图象上，则点的坐标为 ．
17．已知菱形在坐标系中如图放置，点在轴上，若点坐标为，经过点的双曲线交于，则的面积为 ．
18．如图，在直角坐标系中，为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点为曲线上的任意一点，过点作轴的垂线交于点，作轴的垂线交于点，则阴影部分的面积 ．（结果用，表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过，两点．
（1）求的值；
（2）若的面积是12，求点的坐标．
20．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，，点在边上，已知三角形的面积是，反比例函数的图象经过、两点．
（1）求点的坐标；
（2）求点的横坐标．
21．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
22．如图，平行四边形的顶点在原点上，顶点，分别在反比例函数为常数，，，的图象上，对角线轴于，已知点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）若平行四边形的面积是12，求的值．
23．反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且．
（1）求的值；
（2）在轴上确定一点，使点到，两点距离之和最小，求点的坐标．
24．如图，过点的直线与轴，轴分别交于点，两点，且，过点作轴，垂足为点，交反比例函数的图象于点，连接，的面积为6．
（1）求值和点的坐标；
（2）如图，连接，，点在直线上，且位于第二象限内，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．A
【分析】如果设直线与轴交于点，那么的面积的面积的面积．根据反比例函数的比例系数的几何意义，知的面积，的面积，从而求出结果．
【解答】解：设直线与轴交于点．
轴，
轴，轴．
点在双曲线的图象上，的面积．
点在双曲线的图象上，的面积．
的面积的面积的面积．
故选：．
2．A
【分析】根据反比例函数系数的几何意义得到，，然后利用进行计算即可．
【解答】解：轴于点，交于点，
，，
．
故选：．
3．B
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．
【解答】解：如图，过点作轴，垂足为．
中，，
，
为斜边的中点，
为的中位线，
，
．
双曲线的解析式是，
，
，
由，得，
解得．
故选：．
4．C
【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，由题意可知的面积为．
【解答】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为，
，
，
故选：．
5．C
【分析】根据反比例函数的性质对、、进行判断；根据反比例函数系数的几何意义对进行判断．
【解答】解：、反比例函数图象分布在第二、四象限，则，所以选项错误；
、在每一象限，随的增大而增大，所以选项错误；
、矩形面积为2，则，而，所以，所以选项正确；
、图象上两个点的坐标分别是，，，则，所以选项错误．
故选：．
6．D
【分析】由于、在反比例函数图象上且关于原点对称，根据反比例函数中的几何意义，，则四边形的面积即可求出．
【解答】解：，是函数的图象上关于原点对称的任意两点，
若假设点坐标为，
则点坐标为．
，，
．
故四边形的面积是2．
故选：．
7．B
【分析】分别求出各个图象中阴影部分的面积，选择正确选项即可．
【解答】解：．阴影部分面积为，此选项正确；
．阴影部分的面积为，此选项正确；
．阴影部分的面积为,此选项错误；
．阴影部分的面积为，此选项正确；
故选：．
8．C
【分析】设点的坐标为，，根据点的坐标为，的面积为6，列方程即可得到结论．
【解答】解：设点的坐标为，，
点的坐标为．若的面积为6，
，
解得：，
点的坐标为，，．
故选：．
9．D
【分析】根据点、的横坐标，代入反比例函数的解析式求出纵坐标，表示出的长，根据三角形面积公式求出的值．
【解答】解：由题意得，点的坐标，
点的坐标，
，
则，
解得，
故选：．
10．B
【分析】设点的坐标为，由得到，则点坐标可表示为，再利用反比例函数解析式确定点坐标为，，然后利用的面积和三角形的面积公式进行计算．
【解答】解：设点的坐标为，
，
，
点坐标为，
把代入得，
点坐标为，，
的面积
．
故选：．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据反比例函数的几何意义，解答即可；
【解答】解：轴，
，
点、反比例函数，上，
，，
，
故答案为1．
12．
【分析】先设出点的坐标，由的面积可求出的值，即，即可写出反比例函数的解析式．
【解答】解：设点坐标为，
由图可知点在第二象限，
，，
又轴，
，，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】先设，由直线轴，则，两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，，点坐标为，，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设，
直线轴，
，两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
又点在反比例函数的图象上，
当，，即点坐标为，，
，
．
故答案为：3．
14．
【分析】设点的纵坐标为，根据反比例函数的解析式求出点、的横坐标，然后求出的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：设点的纵坐标为，
所以，，
解得，
轴，
点的纵坐标为，
解得，
，
．
故答案为：5．
15．
【分析】设，则，，，进而得出，，再根据的面积进行计算即可．
【解答】解：设，则，，，
，，
的面积，
故答案为：．
16．
【分析】连接，作轴于点，作轴于点，连接交于．根据对称性可以假设，则，．构建方程解决问题即可．
【解答】解：连接，作轴于点，作轴于点，连接交于．
反比例函数关于直线对称，
四边形是菱形
，，
点，点关于直线对称，设，则，．
，
解得或（舍弃），
，，，，
，，
，
，
故答案为，．
17．
【分析】先利用勾股定理计算出，则根据菱形的性质得到，然后通过计算菱形的面积得到的面积．
【解答】解：点坐标为，
，
四边形为菱形，
，
的面积，
的面积．
故答案为40．
18．
【分析】设，，，则，阴影部分的面积矩形的面积三个直角三角形的面积可得结论．
【解答】解：设，，，则，
点为曲线上的任意一点，
，
阴影部分的面积
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得；
（2）延长，交轴于，作轴于，即可得到，从而得到的面积为16，通过证得，证得，把的横坐标代入解析式即可求得的纵坐标．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
，
；
（2）延长，交轴于，作轴于，
四边形是平行四边形，
轴，
反比例函数为的图象经过，两点．
，
的面积是12，
的面积为16，
点，
，
，
，
，
，
，
点的横坐标为4，
把代入得，，
点的坐标为．
20．
【分析】（1）过点作于点，过点作轴于点，根据面积公式可得平行四边形的面积，进而可得点的坐标；
（2）结合（1）将代入，得，将，，，代入，然后联立方程组，即可求出点的横坐标．
【解答】解：（1）如图，过点作于点，过点作轴于点，
平行四边形的面积，
，
平行四边形的面积，
，
的坐标为，，
，
，
，
，，
点的横坐标为：，
点的纵坐标等于点的纵坐标，
点的坐标为；
（2）方法一：将代入，得，
反比例函数，
设直线解析式为，
将，，，代入，
可得：，
所以联立方程组，得
，
解得，，
点在第一象限，
，
点的横坐标为．
方法二：如图，作轴于点，
，
，
，
，，，，
设，
，
整理，得：，
解得或（舍去）．
点的横坐标为．
21．
【分析】（1）先把代入中求出得到，，然后把点坐标代入中得到的值；
（2）先利用待定系数法确定直线的解析式为，再确定点坐标，然后利用进行计算．
【解答】解：（1）把代入得，解得，
，，
把代入得；
（2）设直线的解析式为，
把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
．
22．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求点的坐标；
（2）由平行四边形的中心对称性可知：，再根据反比例函数系数的几何意义求出．
【解答】解：（1）轴，，
点的纵坐标为2．
点在图象上，
点的坐标为．
（2）由平行四边形的中心对称性可知：，
点的坐标为，
．
．
点在反比例函数的图象上，
，
由图象可知
．
23．
【分析】（1），则，，而，故，则，将坐标代入反比例解析式得：；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，即可求解．
【解答】解：（1），轴，
，，
，
，
，
将坐标代入反比例解析式得：；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点为所求点，
理由：为最小，
设直线的表达式为，则，解得，
故的表达式为，
当时，，
故点的坐标为．
24．
【分析】（1）设点坐标为，由的面积为6，即可判断，得到的值，由直线解析式求得的坐标，然后根据平行线分线段成比例定理求得点的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得纵坐标；
（2）由同底等高三角形相等得出，即可得出，从而得到，求得，进而求得的横坐标为，代入即可求得坐标．
【解答】解：（1）设点坐标为，由题意得，
，
点在的图象上，
，
直线的图象与轴交于点，
点的坐标为，
轴，
轴，
，
，
点的横坐标为4．
点在反比例函数的图象上
点坐标为；
（2）由（1）知轴，
，
，
，
过点作，垂足为点，交轴于点，
，，
，
．
，
点的横坐标为
点在直线上，
点的坐标为．