苏科版八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除同步练习题

这是一份苏科版八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除同步练习题，共10页。试卷主要包含了2二次根式的乘除，5，等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．a2B．12C．12D．5
2．在16x3、-23、-0.5、ax、25中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列各数中，与2-3的积是有理数的是（ ）
A．2+3B．2C．3D．2-3
4．下列选项中，计算正确的是（ ）
A．4=±2B．（-3）2＝3C．18÷2=9D．119=113
5．下列计算正确的是（ ）
A．2×5=10B．（2）2＝4C．(-4)2=2D．6÷3=2
6．化简（2-a）2+|a﹣2|的结果是（ ）
A．0B．2a﹣4C．4D．4﹣2a
7．计算：ab÷ab⋅1ab等于（ ）
A．1|a|b2abB．1ababC．1babD．bab
8．已知1＜p＜2，化简(1-p)2+（2-p）2＝（ ）
A．1B．3C．3﹣2pD．1﹣2p
9．式子3-xx-1=3-xx-1成立的条件是（ ）
A．x≥3B．x≤1C．1≤x≤3D．1＜x≤3
10．下列四个等式中不成立的是（ ）
A．23-1=2(3+1)(3-1)(3+1)=2(3+1)2=3+1
B．2（2+3）＝2+6
C．（1-2）2＝3﹣22
D．(3-2)2=3-2
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算18⋅12的结果为 ．
12．计算：3×6= ．
13．若a2=（a）2，则a应满足的条件是 ．
14．化简(2-x)2-（x-3）2＝ ．
15．计算2x⋅8xy（x≥0，y≥0）的结果是 ．
16．若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是 ．
17．比较大小：53 32
18．当代数式x+1x÷x2的值是整数时，则满足条件的整数x为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）(12)-1-327-(π-3)0+(2-1)2；（2）xxy2÷(-23xy)×12x4y．
20．计算：
（1）12×34÷32；（2）8x2xy÷x3y×3y2x．
21．计算或化简：
（1）2318÷（-3）×27；（2）a2a2+2a•（a2a-2-4a-2）．
22．已知等式5-xx-3=5-xx-3成立，化简|x﹣6|+(x-2)2的值．
23．已知a=3+2，b=3-2．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求ba+ab的值．
24．阅读下面计算过程：
12+1=1×(2-1)(2+1)(2-1)=2-1；
13+2=1×(3-2)(3+2)(3-2)=3-2；
15+2=1×(5-2)(5+2)(5-2)=5-2．
求：（1）17+6的值．
（2）1n+1+n（n为正整数）的值．
（3）12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A.a2=|a|，故A不符合题意；
B.12=22，故B不符合题意；
C.12=23，故C不符合题意；
D.5是最简二次根式，故D符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
【解答】解：∵16x3=4xx、-23、-0.5=-22、ax=axx、25=5，
∴最简二次根式只有-23一个．
故选：A．
3．A
【分析】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：（2-3）×（2+3）＝1，故A项符合题意；
（2-3）×2＝4-23，故B项不符合题意；
（2-3）×3=23-3，故C项不符合题意；
(2-3)×(2-3)=7-43，故D项不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】根据算术平方根的定义判断A，根据二次根式的性质判断B，根据二次根式的除法法则判断C，D．
【解答】解：A选项，4=2，故该选项计算错误；
B选项，（-3）2＝3，故该选项计算正确；
C选项，18÷2=9=3，故该选项计算错误；
D选项，119=103，故该选项计算错误；
故选：B．
5．A
【分析】根据二次根式的乘除等相关运算逐一判断即可．
【解答】解：A，2×5=2×5=10，故A选项正确；
B，(2)2=2×2=2，故B选项不正确；
C，(-4)2=42=4，故C选项不正确；
D，6÷3=6÷3=2，故D选项不正确．
故选：A．
6．D
【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a的取值范围，然后去掉根号及绝对值，合并即可得出答案．
【解答】解：由题意得，2﹣a≥0，
解得：a≤2，
故（2-a）2+|a﹣2|＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a．
故选：D．
7．A
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：ab÷ab⋅1ab
=ab⋅1ab⋅1ab
=1|a|b2ab．
故选：A．
8．A
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：∵1＜p＜2，
∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，
∴原式＝|1﹣p|+2﹣p
＝p﹣1+2﹣p
＝1．
故选：A．
9．D
【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．
【解答】解：由二次根式的意义可知x﹣1＞0，且3﹣x≥0，
解得1＜x≤3．
故选：D．
10．D
【分析】根据二次根式的分母有理化法则，乘法法则，乘法公式，二次根式的性质a2=|a|求解．
【解答】解：D、(3-2)2=-（3-2）＝2-3，
故选：D．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式=9=3．
故答案为：3．
12．
【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．
【解答】解：原式=3×6
=2×9
＝32，
故答案为：32．
13．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：a≥0，
故答案为：a≥0．
14．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，再化简二次根式得出答案．
【解答】解：∵x﹣3≥0，
∴x≥3，
∴原式＝x﹣2﹣（x﹣3）
＝x﹣2﹣x+3
＝1．
故答案为：1．
15．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：2x⋅8xy（x≥0，y≥0）
=16x2y
＝4xy．
故答案为：4xy．
16．
【分析】根据最简二次根式的定义解答即可．
【解答】解：∵二次根式2x+7是最简二次根式，
∴2x+7≥0，
∴2x≥﹣7，
∴x≥﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为1=1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为3，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式2x+7是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
17．
【分析】首先比较出53、32的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出53、32的大小关系即可．
【解答】解：(53)2=53，(32)2=34，
∵53＞34，
∴53＞32．
故答案为：＞．
18．
【分析】将原式化简为2+2x，再根据代数式的值为整数可得答案．
【解答】解：x+1x÷x2
=x+1x•2x
=2x+2x
＝2+2x，
∵代数式x+1x÷x2的值是整数，
∴x＝1或x＝2，
故答案为：1和2．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先利用二次根式的乘除混合运算法则计算，最后化成最简结论即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣1+3﹣22
＝1﹣22；
（2）原式＝（﹣x×32×12）xy2⋅yx⋅x4y
=-34xx4y4
=-34x•x2y2
=-34x3y2．
20．
【分析】（1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算；
（2）根据二次根式乘除法运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式=34×1312÷2
=64；
（2）原式＝3×8x2xy÷x3y×y2x
＝24x2xy⋅yx3⋅y2x
＝24x2y4x3
＝24x2•y2xx2
＝24y2x．
21．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．
【解答】解：（1）原式=22×(-33)×33
=22×(-3)
=-62；
（2）a2a2+2a•（a2a-2-4a-2）
=a2a(a+2)⋅a2-4a-2
=aa+2⋅(a+2)(a-2)a-2
=aa+2⋅(a+2)
＝a．
22．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再将x代入化简即可求值．
【解答】解：由题意得，5-x≥0x-3＞0，
∴3＜x≤5，
∴|x﹣6|+(x-2)2
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
23．
【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；
（2）先计算ab的值，再代入原式=b2+a2ab=(a+b)2-2abab计算可得．
【解答】解：（1）∵a=3+2，b=3-2，
∴a+b=3+2+3-2=23，
a﹣b=3+2-3+2=22，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝23×22=46；
（2）∵a=3+2，b=3-2，
∴ab＝（3+2）×（3-2）＝3﹣2＝1，
则原式=b2+a2ab
=(a+b)2-2abab
=(23)2-2×11
＝10．
24．
【分析】（1）根据给定算式，在分式17+6的分母和分子上分别相乘（7-6），计算后即可得出结论；
（2）根据给定算式，在分式1n+1+n的分母和分子上分别相乘（n+1-n），计算后即可得出结论；
（3）根据（2）的结论即可得出12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99=（2-1）+（3-2）+（2-3）+…+（10-99），由此即可算出结论．
【解答】解：（1）17+6=1×(7-6)(7+6)(7-6)=7-6；
（2）1n+1+n=1×(n+1-n)(n+1+n)(n+1-n)=n+1-n；
（3）12+1+13+2+14+3+⋯+1100+99=（2-1）+（3-2）+（2-3）+…+（10-99）＝10﹣1＝9。