苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减课后作业题

这是一份苏科版八年级下册12.3 二次根式的加减课后作业题，共13页。试卷主要包含了3二次根式的加减等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中与是同类二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是
A．B．C．D．
5．计算的结果为
A．B．C．1D．
6．若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
A．2B．4C．D．1
7．已知，，则等于
A．8B．9C．10D．11
8．方程的解为
A．B．C．D．
9．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为
A．B．C．18D．
10．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．计算： ．
12．与最简二次根式是同类二次根式，则 ．
13．计算的结果是 ．
14．若二次根式与是同类二次根式，则整数可以等于 ．（写出一个即可）
15．已知，则的值是 ．
16．若与互为相反数，则的值为 ．
17．已知：，，则 ．
18．若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
20．已知，．求：
（1）的值；
（2）的值．
21．计算
（1）；（2）．
22．计算：
（1）；（2）
23．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米。
（1）长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
24．在二次根式中有种相辅相成的“对子”如：，与的乘积不含有根号，我们就说这两个式子互为有理化因式．于是可以这样化简：，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）的有理化因式是 ，分母有理化得 ；
（2）计算：；
（3）若，求的值．参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
【分析】先化简二次根式，再根据同类二次根式的定义判定即可．
【解答】解：、与不是同类二次根式，
、与不是同类二次根式，
、与是同类二次根式，
、与不是同类二次根式，
故选：．
2．
【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、左边右边，故本选项正确；
、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、左边右边，故本选项错误；
、左边右边，故本选项错误．
故选：．
3．
【分析】利用二次根式的加法法则，除法法则，减法法则及化简的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
4．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则分别计算，进而判断即可．
【解答】解：无法计算，故此选项不合题意；
无法计算，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
，故此选项符合题意；
故选：．
5．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而结合乘法公式计算得出答案．
【解答】解：原式
．
故选：．
6．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
【解答】解：由题意，得：
，
解得，
故选：．
7．
【分析】先计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：，，
，，
．
故选：．
8．
【分析】两边同时除以后即可求得方程的解．
【解答】解：方程两边同时除以得：，
故选：．
9．
【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积；
【解答】解：，，．
，
的面积；
故选：．
10．
【分析】直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，
故图中空白部分的面积为：．
故选：．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】根据乘法分配律，结合二次根式乘法运算法则和二次根式的性质进行计算．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
12．
【分析】直接利用同类二次根式以及最简二次根式的定义化简得出答案．
【解答】解：与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：．
故答案为：2．
13．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并，然后约分即可．
【解答】解：原式
．
故答案为3．
14．
【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．
【解答】解：二次根式与是同类二次根式，
（答案不唯一），
解得：（答案不唯一）．
故答案为：3（答案不唯一）．
15．
【分析】先将多项式配方后再代入可解答．
【解答】解：，
．
故答案为：12．
16．
【分析】利用相反数的定义得到，再根据二次根式的性质得到，，然后求出和的值，最后代入计算即可．
【解答】解：根据题意得，则，，
所以，，
所以原式．
故答案为．
17．
【分析】先计算出，的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．
【解答】解：，，
，
故答案为：2．
18．
【分析】设，则，再解关于的方程，然后利用确定的值．
【解答】解：设，则，
，即，解得，（舍去），
即．
故答案为8．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）根据二次根式的除法法则运算；
（4）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
20．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则、加法法则计算；
（2）根据完全平方公式把原式变形，把、的值代入计算即可．
【解答】解：（1），，
，，
；
（2）原式
．
21．
【分析】（1）先化简二次根式，然后先算小括号里面的，再算括号外面的；
（2）先化简零指数幂，二次根式，利用乘法公式计算乘方，然后算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．
【分析】（1）化简零指数幂，绝对值，乘方，二次根式，然后先算乘法，再算加法；
（2）化简二次根式，先算乘法，再算减法．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
23．
【分析】（1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先计算出空白部分面积，再计算即可，
【解答】解：（1）长方形的周长（米，
答：长方形的周长是（米，
（2）通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元．
答：购买地砖需要花费元；
24．
【分析】（1）根据互为有理化因式的定义即可求出答案，把的分子、分母同时乘以即可；
（2）先把第1个括号中的每一项分母有理化、合并计算后，再与第2个括号相乘，即可算出结果；
（3）由，得出，，进而得出，，代入计算即可得出结果．
【解答】解：（1）
，
的有理化因式是，
，
故答案为：，；
（2）
；
（3），
，
，
，
，
同理：，
由①②得：，
，
将代入①得：
，
，
，
，
，
，
．