苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课后复习题

这是一份苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课后复习题，共17页。试卷主要包含了2反比例函数的图像与性质等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图所示的图象对应的函数表达式可能是
A．B．C．D．
2．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
3．下列函数中，随的增大而减小的是
A．B．C．D．
4．反比例函数的图象在
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
5．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内都是随着的增大而减小，那么的取值范围是
A．B．C．D．
6．关于函数下列说法中错误的是
A．函数的图像在第二、四象限
B．函数的图像与坐标轴没有交点
C．的值随值的增大而减小
D．函数的图像关于原点对称
7．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列关于反比例函数的描述，其中正确的是
A．图象在一、三象限B．随的增大而减小
C．随的增大而增大D．当时，
8．函数与在同一坐标系中的图象可能是
A．B．
C．D．
9．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A．B．
C．D．
10．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致
A．B．
C．D．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．若反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
12．对于函数，当函数值时，的取值范围是 ．
13．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ．
14．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点、、在坐标轴上，，的面积为8，则 ．
15．若点，、，都在反比例函数的图象上，且，则 ．（填“”、“”或“”
16．如图，是反比例函数的图象第二象限上的一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，若矩形的面积为6，则 ．
17．下列函数：①；②；③；④；⑤中，随的减小而增大的有 个．
18．如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点，将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点，如果的面积为24，则平移后的直线的函数表达式是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）若点，，，是该反比例函数图象上的两点，并且满足，则与的大小关系是 （用“”号连接）．
20．已知反比例函数的图象经过点，点．
（1）求及的值；
（2）点，、，均在反比例函数的图象上，若，比较，的大小关系．
21．已知反比例函数的图象经过点和．点，和，也在比反比例函数的图象上，且．
（1）求和的值；
（2）试比较与的大小．
22．如图，平行四边形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数在第一象限的图象经过点，交于点，点坐标为．
（1）求的值和点的坐标；
（2）若是的中点，求的长．
23．阅读下面的材料：
如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，，
（1）若，都有，则称是增函数；
（2）若，都有，则称是减函数．
例题：证明函数是减函数．
证明：设，
．
，，，
，即，
，
函数是减函数．
根据以上材料解答下面的问题：
已知函数，，．
（1）计算： ， ；
（2）猜想：函数是 函数（填“增”或“减”；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
24．小福同学根据已有经验对函数图象与性质进行如下探究
（1）如图，小福在平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，解决问题：
①表格中 ．
②直线与该函数的图象无交点，则的取值范围为 ；
③写出该函数的一条性质： ．
0
2
3
4
5
3
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C
【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为反比例函数且，然后即可选出正确选项．
【解答】解：由图象可得，
该函数是反比例函数且，
故选：．
2．B
【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象在哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：，，
该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：．
3．C
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出随的增大如何变化，从而可以解答本题．
【解答】解：．在中，随的增大而增大，故选项不符合题意；
．在中，随的增大而增大，故选项不符合题意；
．在中，时，随的增大而减小，故选项符合题意；
．在，随的增大而增大，故选项不符合题意；
故选：．
4．B
【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论．
【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，
故选：．
5．（2021秋•白云区期末）如果反比例函数的图象在所在的每个象限内都是随着的增大而减小，那么的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可．
【解答】解：反比例函数的图象在所在的每个象限内都是随着的增大而减小，
，
解得：，
故选：．
6．C
【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可．
【解答】解：．，
图象位于第二、四象限，
故正确，不符合题意；
．，
，
图象不可能与坐标轴相交，
故正确，不符合题意；
．，
在每一个象限内，随的增大而增大，
故错误，符合题意．
．反比例函数的图像关于原点对称，
故正确，不符合题意；
故选：．
7．A
【分析】根据一次函数的图象经过一、二、四象限，可以得到，，从而可以得到，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
，
反比例函数的图象在第一、三象限，故选项正确；
在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误、选项错误；
当时，反比例函数的函数值，故选项错误；
故选：．
8．B
【分析】先根据一次函数的性质判断出取值，再根据反比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，矛盾；
、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，一致；
、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，矛盾；
、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，矛盾；
故选：．
9．B
【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．
【解答】解：在函数和中，
当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四象限，故选项、错误，选项正确，
当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项错误，
故选：．
10． B
【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．
【解答】解：时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限；
当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，选项正确，
故选：．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
【分析】当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【解答】解：反比例函数，当时，随的增大而增大，
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】先求出时的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．
【解答】解：，
函数的图象在一、三象限，在每个象限，随的增大而减小，
当时，，
当函数值时，．
故答案为：．
13．
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由即可解得答案．
【解答】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
．
解得．
故答案是：．
14．
【分析】由平行四边形面积转化为矩形面积，在得到矩形面积，应用反比例函数比例系数的意义即可．
【解答】解：过点作轴于点，
四边形为平行四边形，
，
又轴，
为矩形，
，
，
为对角线交点，轴，
四边形为矩形面积为4，
反比例函数的图象经过对角线的交点，
，
图象在第二象限，
，
，
故答案为．
15．
【分析】由反比例函数的性质可知，在同一个象限内，随的增大而增大即可得答案．
【解答】解：反比例函数，
在同一个象限内，随的增大而增大，
点，、，都在反比例函数的图象上，且，
，
故答案为：．
16．
【分析】因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即．
【解答】解：是反比例函数的图象第二象限上的一点，且矩形的面积为6，
，
，
．
故答案为：．
17．
【分析】根据一次函数的性质，反比例函数的性质，可得答案．
【解答】解：①，，随的减小而增大；
②，，图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大；
③，，随的减小而减小；
④，则，，图象在第二、四象限，当时，随的减小而增大；
⑤中，，图象在第一、三象限，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小．
故①④符合题意，
故答案为：2．
18．
【分析】将点坐标代入直线中求出的值，确定出的坐标，根据直线的平移规律设直线的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得与面积相等，根据的面积为24列出方程，解方程求出，即，进而得出直线的解析式．
【解答】解：设平移后的直线交轴于点，连接，
直线过点，
，
解得，
．
设平移后的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）把点代入即可求得．
（2）根据反比例函数，判断此函数图象所在的象限，再根据判断出，、，所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点．
；
（2）反比例函数中，，
此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，
，
，、，两点均位于第四象限，
．
故答案为：．
20．
【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法即可求得；然后把点代入解析式即可求得的值；
（2）分类讨论：当或，则；当，则．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
，
；
点在反比例函数的图象上，
，
；
（2）点，、，都在反比例函数的图象上，
当或时，；
当时，．
21．
【分析】（1）将点和代入反比例函数即可求和的值；
（2）根据点，和，在比反比例函数的图象上，且．代入可得和，进而根据作差法比较与的大小．
【解答】解：（1）将点和代入反比例函数，
，
解得，
答：和的值分别为：，；
（2）由（1）得，反比例函数解析式为：，
点，和，也在比反比例函数的图象上，
，，
，
．
，
当或时，，
，
即；
当时，，
，
即．
22．
【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可得到，代入即可求得的值，从而求得的坐标；
（2）根据、的坐标求得的坐标，然后根据勾股定理求解求得．
【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，
点坐标为，
，
反比例函数在第一象限的图象经过点，
，
；
（2），
，
，
，
是的中点，
，
．
23．
【分析】（1）把，分别代入函数解析式即可求得；
（2）猜想：函数是增函数，
（3）按照例题的解题方法证明猜想．
【解答】解：（1）计算：，；
故答案为：，；
（2）猜想：函数是增函数，
故答案为：增；
（3）证明：设，则，
，
即，
，
函数是增函数．
24．
【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．
（2）①根据图表可知当时的函数值为，把代入解析式即可求得；
②根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；
③观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解答】解：（1）函数图象如图所示：
（2）①令，
；
；
②观察图象可知．
③该函数的其它性质：
函数没有最大值，也没有最小值；
故答案为函数没有最大值，也没有最小值．