宁夏回族自治区固原市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 9、3B. 9、C. 、D. 、3
2. 下列各点中，在函数y=-图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（ ）
A. B. C. D.
4. 从数学观点看，以下成语描述的事件属于必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 瓮中捉鳖C. 守株待兔D. 拔苗助长
5. 一元二次方程的根为（ ）
A. B.
C 或D. 或
6. 按如图所示的运算程序，若输出的，则输入的值为（ ）
A. 3B. -3C. 5D. -5
7. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ）
A. 时，y随x的增大而减小B. 当时，
C. 它的图象位于第二、四象限D. 当时，y有最小值为
8. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．量角器上点A，B处的读数分别为．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. “海上生明月，天涯共此时”，如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是______．
10. 若，且，则_________．
11. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ．
12. 已知一个扇形的面积是，圆心角等于，这个扇形的弧长为_______.
13. 已知是关于的一元二次方程，则等于_____________．
14. 一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是_____．
15. 有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是__________．
16. 已知一元二次方程中，其中真命题有_____（填序号）．
①若，则；②若方程两根为-1和2，则；③若方程有两个不相等的根，则方程必有两个不相等的实根．
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）
17. 嘉淇同学解方程的过程如下表表示．
（1）嘉淇同学是用 （“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第 步开始出现错误．
（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程．
18. 如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
19. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌用A，B，C表示）．
20. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．
（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．
21. 抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交点坐标为C（0，n）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积．
22. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积.
23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，，且，求的值．
24. 某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．
（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？
（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？
25. 智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．

（1）求当时，与之间的函数关系式；
（2）加热一次，水温不低于的时间有多长？
26. 阅读理解：
（1）【学习心得】
小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数．
解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ．
②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
解：，
，
，（定角）
点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．
（2）【问题解决】
如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ．
（3）问题拓展】
如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点运动路径长．
解方程：．
解：，……第一步
，……第二步
，．……第三步