云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中和互为对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为，14亿用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
5. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确是（ ）
A. 次数是2B. 单项式b的系数是1，次数是0
C. 的系数是D. 是单项式
7. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，且，则的值为（ ）
A. 1B. C. 11D. 1或
9. 根据等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，B，C是线段上任意两点，N是的中点，M是的中点，若，，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
11. 观察下列关于m，n的单项式的特点：，，，，，……，按此规律，第n个单项式是（ ）
A. B. C. D.
12. 一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？若设完成这项工程共需天，依题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 如果收入50元记作+50元，那么支出150元记作_____．
14 若，则______．
15. 已知关于x的方程是一元一次方程，则_____．
16. 我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 把下列各数数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．，，，，．
18. 计算：
（1）；
（2）．
19. 解方程：．
20. 已知为直线上一点，，平分．若，求、度数．
21. 已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数．
22. 已知：，，
（1）化简：；
（2）若，求的值．
23. 某体育用品店计划购进、两种型号的跳绳共条，这两种跳绳的进价、售价如下表：
（1）如果进货款恰好为元，那么可以购进种型号跳绳多少条？
（2）体育用品店为庆祝元旦进行大促销活动，决定对种跳绳进行打折销售，要求全部售完后，种型号跳绳的利润率为，请问种型号跳绳需打几折？
24. 如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西的点处，超市位于学校正东方向的点处，一天下午小强与妈妈从家出发，到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度大小保持不变．小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小强妈妈每分钟走．
（1）这天下午小强每分钟走了多少米？
（2）这天下午小强共走了多少米？
（3）从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距？进价（单位：元/条）
售价（单位：元/条）