辽宁省锦州市实验学校2023—2024学年下学期九年级开学验收数学试卷+

这是一份辽宁省锦州市实验学校2023—2024学年下学期九年级开学验收数学试卷+，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，某兴趣小组开展综合实践活动等内容，欢迎下载使用。

1．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（ ）
A．﹣4B．0C．1D．﹣3
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．(xy) 2＝xy2B．x2•x3＝a6 C．(x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x2
4．围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
A．0.46B．0.50C．0.55D．0.61
6．如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）
A．15cmB．14.4cmC．13.5cmD．9cm

6题 7题 8题 9题
7．将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C，点D是圆上一点，且∠BDP＝29°，则∠C的度数为（ ）
A．32°B．33°C．34°D．35°
9．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．AF＝BFB．AE=12AC C．∠DBF+∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC
10．某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD=2，D为AC上一点，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为t s，正方形DPEF的面积为S，当点P由点C运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等，当t3＝5t1时，则正方形DPEF的面积为（ ）
A．3B．349C．4D．5

10题 14题 15题
二．填空题（共5小题）
11．某部门要了解某款新能源车电池的使用寿命，比较适合的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
12．已知数轴上点A表示的数是2m﹣3，点B表示的数是5﹣m，且A、B两点间的距离为4，则点A表示的数是 ．
13．关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
14．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y=kx的图象经过AC的中点D，若S△AOC＝6，则k的值为 ．
15．如图，菱形ABCD中，AC与BD交于点O，CD＝2OB，E为CD延长线上一点，使得DE＝CD，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，AE，则下列结论：①BC⊥BE；②AF＝3OF；③四边形ODEG与四边形OBAG的面积相等；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的结论有 .（填序号）
三．解答题（共8小题）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）2tan45°-|2-3|+12-2-(4-π)0
（2）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+1-x+5x2-1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
①老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第 步开始出现错误；乙同学的解答从第 步开始出现错误；
②请重新写出此题的正确解答过程．
17．为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛．现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．
下面给出了部分信息：
甲队10名队员的比赛成绩：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．
乙队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为：92，92，97，99，99，99．
甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名；
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
18．
19．如图，在某机场的地面雷达观测站O，观测到空中点A处的一架飞机的仰角为45°，飞机沿水平线MN方向飞行到达点B处，此时观测到飞机的仰角为60°，飞机继续沿与水平线MN成15°角的方向爬升到点C处，此时观测到飞机的仰角为60°．已知OA＝92千米．（A、B、C、O、M、N在同一竖直平面内）
（1）求O、B两点之间的距离；
（2）若飞机的飞行速度保持12千米/分钟，求飞机从点B飞行到点C所用的时间是多少分钟？（2≈1.414，结果精确到0.01）
20．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．
（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；
（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．
21．综合探究：
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的化简问题．若把（a+b）看成一个整体，
则：4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝3（a+b）＝3a+3b．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
（1）尝试应用：化简5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）
（2）拓展运用：如图1，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段AO、BO的中点，当AB＝16时，求线段CD的长度．
（3）迁移运用：如图2，长方形纸片ABCD，点E，F分别是边AB，CD上任意一点，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN，∠NEM的度数会随着折痕的变化而变化吗？说明你的理由．
22．【问题情境】：
（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝6，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE＝1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，求2BG+BE的最小值．
23．面对新冠疫情，中国举全国之力采取了很多强有力的措施，将疫情及时控制，其中对感染者和接触者进行隔离治疗和观察有效地控制住病毒的传播，数学中为对两个图形进行隔离，在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点P（x1，y1）是图形G1上的任意一点，点Q（x2，y2）是图形G2上的任意一点，若存在直线l：y＝kx+b（k≠0）满足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b，则称直线l：y＝kx+b（k≠0）是图形G1与G2的“隔离直线”．
例如：如图1，直线l：y＝﹣x﹣4是函数y=6x（x＜0）的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”．
（1）在直线y1＝﹣3x，y2＝4x﹣1，y3＝﹣2x+3中，是图1函数y=6x（x＜0）的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为 ；
（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是（3，1），△EDF与⊙O的“隔离直线”有且只有一条，求出此“隔离直线”的表达式；
（3）正方形A1B1C1D1的一边在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点M（1，t）是此正方形的中心，若存在直线y＝﹣2x+b是函数y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤4）的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”，求t的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．9．B．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．抽样调查．12．5或-13．13．m＜16．14．﹣6．15．①③④．
三．解答题（共8小题）
16．解：(1) 2+2 ;（2）①二；二；
②原式=2(x-1)(x+1)(x-1)-x+5(x+1)(x-1)
=2x-2-x-5(x+1)(x-1)
=x-7(x+1)(x-1)．
17．解：（1）甲队10名队员的比赛成绩为：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，
∴中位数a=92+942=93，
乙组10队员的比赛成绩：B组的人数为10×10%＝1，C组的人数为10×20%＝2，
D组的人数为6人：92，92，97，99，99，99，
∵99出现的次数最多，为3次，
∴众数b＝99，
A组的人数为：10﹣6﹣1﹣2＝1，
1÷10×100%＝10%，
∴m＝10，
故答案为：93，99，10；
（2）200×110+230×110=43（名），
估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；
（3）乙队成绩好．
因为乙对的众数远远高于甲队．
18．解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，
根据题意得：15x+10y=23025x+25y=450，
解得：x=10y=8．
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
（任务2）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．
故答案为：（1.6m+291），（1.8m+288）；
（任务3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，
解得：m＞15，
又∵0＜m＜40，
∴15＜m＜40．
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
19．解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，
由题意得：∠AOM＝45°，∠BOM＝60°，AD∥MN，
∴∠A＝∠AOM＝45°，∠DBO＝∠BOM＝60°，
在Rt△ADO中，OA＝92千米，
∴OD＝OA•sin45°＝92×22=9（千米），
在Rt△BDO中，OB=ODsin60°=932=63（千米），
∴O、B两点之间的距离为63千米；
（2）过点B作BE⊥OC，垂足为E，
由题意得：∠CBD＝15°，∠BOM＝60°，∠CON＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠BOM﹣∠CON＝60°，
∵∠DBO＝60°，
∴∠CBO＝∠CBD+∠DBO＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠CBO﹣∠BOC＝45°，
在Rt△BOE中，OB＝63千米，
∴BE＝OB•sin60°＝63×32=9（千米），
在Rt△BCE中，BC=BEsin45°=922=92（千米），
∴飞机从点B飞行到点C所用的时间=9212≈1.06（分钟），
∴飞机从点B飞行到点C所用的时间约为1.06分钟．
20．（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；
（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∵AC＝AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=12∠ADC＝30°，
∵CF∥AD，
∴∠F+∠BAD＝180°，
∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∴BC＝2BF＝4，
∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，
∴BC=12BD，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是4．
21．解：（1）5（x+y）2﹣7（x+y）+2（x+y）2+6（x+y）
＝（5+2）（x+y）2+（6﹣7）（x+y）
＝7（x+y）2﹣（x+y）
＝7x2+14xy+7y2﹣x﹣y；
（2）∵C，D分别是线段OA，OB的中点，
∴OC=12OA，OD=12OB．
∴CD=OC+OD=12OA+12OB=12AB．
∵AB＝16，
∴CD＝8；
（3）由折叠的性质可知EN平分∠AEF，EM平分∠BEF，
∴∠NEF=12∠AEF，∠MEF=12∠BEF，
∵∠AEB＝180°，
∴∠NEM=∠NEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12(∠AEF+∠BEF)=12×180°=90°，
故∠NEM＝90°不会发生变化．
22．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝BC，∠BCD＝90°，
∵四边形CEFG是正方形，
∴CG＝CE，∠GCE＝90°，
∵∠BCE+∠ECD＝∠DCG+∠ECD＝90°，
∴∠BCE＝∠DCG，
在△DCG和△BCE中，
CD=BC∠DCG=∠BCECG=CE，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴DG＝BE，
故答案为：DG＝BE；
（2）判断：DG=12BE，理由如下：
∵四边形CEFG是矩形，四边形ABCD是矩形，
∴∠ECG＝∠BCD＝90°，CD＝AB，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵CG：CE＝1：2，AB＝3，BC＝6，
∴CDCB=ABBC=36=12=CGCE，
∴△DCG∽△BCE，
∴DGBE=CGCE=12，
∴DG=12BE；
（3）如图，过点E作EK⊥BC，垂足为点K，过点G作GL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠CKE＝∠CLG＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠BCD＝∠DCL＝90°，∠A＝90°，
∵△DCG∽△BCE，
∴∠DCG＝∠BCE，
∵∠DCG+∠GCL＝90°，∠BCE+∠CEK＝90°，
∴∠GCL＝∠CEK，
∵∠CKE＝∠CLG，
∴△GCL∽△CEK，
∴CLEK=CGEC=12，
∵EK＝AB＝3，
∴CL=12EK=32，
∴点G的运动轨迹是直线GL，
作点D关于直线GL的对称点G′，则DG＝GG′，
∴当点B，G，G′三点同一直线时，BG+DG的值最小，即为BG′，
由（2）得DG=12BE，
∴BE＝2DG，
∴2BG+BE＝2BG+2DG＝2（BG+DG），
∴2BG+BE的最小值为2（BG+DG）的最小值，即2BG′，
∵DG'=2CL=2×32=3，AD＝BC＝6，
∴AG′＝AD+DG′＝6+3＝9，
∴BG'=AB2+AG'2=32+92=310，
∴2BG'=610，
∴2BG+BE的最小值为610．
23．解：（1）如图，
从图可知：y1＝﹣3x与双曲线y=6x（x＜0）和正方形OABC没有公共点，
y2＝4x﹣1，y3＝﹣2x+3不在双曲线y=6x（x＜0）及正方形ABCD之间，
根据“隔离直线”定义可知，直线y1＝﹣3x是双曲线y=6x（x＜0）与正方形OABC的“隔离直线”，
故答案为：y1＝﹣3x．
（2）如图1，连接OD，以O为圆心，OD长为半径作⊙O，作DG⊥x轴于点G，过点D作⊙O的切线，则MD⊥OD．
∵D（3，1），
∴OD=(3)2+12=2，
∴直线MD是△EDF与⊙O的“隔离直线”．
∵tan∠DOG=13=33，
∴∠DOG＝30°，
∴∠DMO＝∠90°﹣∠MOD＝∠DOG＝30°，
∴OM＝2OD＝4，
∴M（0，4），
设直线MD的解析式为y＝mx+4，则3m+4＝1，解得m=-3，
∴△EDF与⊙O的“隔离直线”是y=-3x+4；
（3）由y=-2x+b，y=-x2+2x+3，得x2﹣4x+b﹣3＝0，
∵直线与抛物线有唯一公共点，
∴Δ＝0，
∴16﹣4b+12＝0，解得b＝7，
∴此时的“隔离直线”为y＝﹣2x+7，
当正方形A1B1C1D1在直线y＝﹣2x+7上方时，如图：
∵点M（1，t）是此正方形的中心，
∴顶点A1（0，t﹣1），
∵顶点A1（0，t﹣1）不能在直线y＝﹣2x+7下方，得t﹣1≥7，解得t≥8；
当正方形A1B1C1D1在直线y＝2x﹣7下方时，如图：
对于抛物线y﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时y＝﹣5，
∴直线y＝﹣2x+3恰好经过点（0，3）和点（4，﹣5）；
对于直线y＝﹣2x+3，当x＝2时，y＝﹣1，
由C1（2，t+1）不能在直线y＝﹣2x+3上方，得t+1≤﹣1，解得t≤﹣2，
综上所述，t≤﹣2或t≥8．试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
甲同学
乙同学
2x+1-x+5x2-1
=2(x-1)(x+1)(x-1)-x+5(x+1)(x-1) 第一步
=2x-2-x+5(x+1)(x-1) 第二步
=x+3(x+1)(x-1) 第三步
2x+1-x+5x2-1
=2(x-1)(x+1)(x-1)-x+5(x+1)(x-1) 第一步
＝2x﹣2﹣x﹣5 第二步
＝x﹣7 第三步
代表队
平均数
中位数
众数
“C”组所占百分比
甲
90
a
94
10%
乙
90
92
b
20%
背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．
素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），
若在线下商店购买，共需要 元；
若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？