浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷（Word版附答案）

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高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合,则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是定义在R上的偶函数，且当时，,则当时，（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．在同一直角坐标系中，函数与的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为阿秒等于．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：）
A．30 B．31 C．32 D．33
7．已知函数是定义在R上的奇函数，若,且,都有成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．
9．已知，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
10．设函数,已知在有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是（ ）
A．在有且仅有1个解
B．的取值范围是
C．在单调递减
D．若是直线与曲线的两个交点，且，则
11．已知定义在上的函数满足，当时，，且，则（ ）
A． B．为偶函数
C．在上单调递减 D．任意，存在，使得
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知,则的最小值为_________．
13．已知且为第四象限角，若，则值是_________．
14．已知函数对任意的满足,且当时，．那若函数有4个零点，则实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知集合，．
（1）求；
（2）记关于x的不等式的解集为M,若,求实数m的取值范围．
16．（15分）已知函数（其中）的图像如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图像上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，若函数在有零点，求实数k的取值范围．
17．（15分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为．当年产量少于90千件时，；当年产量不小于90千件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．（17分）已知函数
（1）若，求的值域；
（2）若都有恒成立，求a的取值范围．
19．（17分）已知函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）设函数，
i．证明：有且只有一个零点；
ii．记函数的零点为，证明：．