127，北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题()

这是一份127，北京市第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题()，共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．已知，直线与直线垂直，则实数（ ）
A． B．2 C．3 D．4
2．如图所示，在四面体中，点E为的中点，点F在上，且，则（ ）
A． B．
C． D．
3．己知双曲线C的一个焦点是，渐近线为，则C的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．将甲、乙、丙、丁四位学长分配到三个不同的活动小组进行交流指导，每个活动小组至少分到一名学长，且甲、乙两名学长不能分到同一个活动小组，则不同的分法种数为（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
5．设抛物线的准线与x轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（ ）
A． B． C． D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 7．在正方体中，点O为线段的中点．设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．一条光线从点射出，经y轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
9．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．双曲线的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且则的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线与椭圆有相同的焦点F，P是两曲线的公点，若，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，把咱们教室看作是一个正六棱柱，过教室墙面上的三点作一个截面，得到一个几何体，若已知的高度依次为，则的高度之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．在的展开式中，的系数为____________．（用数字作答）
14．若双曲线的离心率为2，则实数____________．
15．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形，则椭圆的方程为____________．
16．若p，q满足，则直线必过定点____________．
17．设椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上运动，的最大值为的最小值为n，且，则该椭圆的离心率的取值范围为____________．
18．在平面直角坐标系中，定义两点间的“L—距离”为：，为x轴上两个不同的定点，且．平面内与定点的“L—距离”之和等于定值的动点P的轨迹曲线记为G，下面关于曲线G叙述：
①曲线G关于原点对称；
②曲线G关于直线对称；
③点P纵坐标取值范围是;
④曲线G围成图形的面积是．
其中叙述正确的有____________．
三、解答题（本大题共3小题，第一小题12分，第2、3小题14分，共40分）
19．已知椭圆，直线与C相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）O为坐标原点，若，求直线l与原点的距离．
20．如图，在四面体中，平面，M为的中点．
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
（Ⅲ）试判断四面体是否存在外接球，若存在，求出外接球的表面积；若不存在，请说明理由．
（注：如果一个多面体的所有顶点都在同一个球面上，则把该球称为多面体的外接球．）
21．椭圆经过点，右焦点为，直线．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点（都不与点P重合），与直线l相交于点M，记的斜率分别为．问：是否存在常数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．