134，云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份134，云南省蒙自市第一高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列表示正确的个数是（ ）
（1）
（2）
（3）若，则
（4）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据元素与集合，集合与集合关系，集合的概念判断．
【详解】由空集的定义知，（1）正确；
由子集的概念空集是任何集合的子集，因此正确；
当时，，（3）正确；
集合的元素是有序实数对，是题中方程组的解，
而集合是由两个实数组成的，它的元素是实数，两个集合不可能相等，（4）错误，
所以题中有3个命题正确，
故选：D．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 【分析】特称量词命题的否定为全称量词命题.
【详解】命题“，”的否定为
，.
故选：C.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.
【详解】∵，∴，，
∴且，
∴“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 已知是函数的一个零点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.
【详解】函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递减，
故函数在区间上单调递减，
又，.
故选：B
5. 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解.
【详解】二次函数 的对称轴为，
欲使得时是单调的，
则对称轴必须在 区间之外，
即 或者.
故选：A.
6. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指对数的性质判断的大小关系.
【详解】由，
故选：C
7. 下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. （其中）
C. 的最小值为2D. 的最小值为2（其中）
【答案】B
【解析】
【分析】对于A，分、利用基本不等式求解即可；
对于B，由题意可知，利用基本不等式求解即可；
对于C，D由对勾函数的性质求解即可.
【详解】解：对于A，当时，，当时，等号成立；
当时，，当时，等号成立；
所以或，故错误；
对于B，因为，所以，
所以，当，即时，等号成立，故正确；
对于C，因为，
所以，
令，则有，
由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
所以，
所以，故错误；
对于D，因为，所以，
令，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，
所以，
即，故错误.
故选：B.
8. 已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】变形为函数与有1个交点，当时，，从而得到，求出答案.
【详解】对于任意的，恰有一个实数根，
等价于函数与有1个交点，
因为，所以，
当时，，
画出函数的图象如下：

要想满足要求，则，解得，
故选：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】对于AC：举反例说明即可；对于BD：根据奇函数的定义分析判断.
【详解】因为是定义域为的奇函数，
所以，则B一定成立；
令，则，解得，则D一定成立；
例如，则为奇函数，符合题意，
但，可知，即A不一定成立；
且，即C不一定成立；
故选：BD．
10. 已知一次函数满足，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则，故．
因为，所以，解得或，
则或．
故选：AC.
11. 已知，，则下列选项中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题意，，两边平方得到，进而求得求解.
【详解】解：由题意知，，，
所以，即，
所以；
又因为，且，
所以，
所以;
由，解得，.
故选：ACD
12. 已知函数，，设函数则（ ）
A. 是偶函数
B. 方程有四个实数根
C. 在区间上单调递增
D. 有最大值，没有最小值
【答案】ABD
【解析】
【分析】作出的图像,利用图像对四个选项一一验证.
【详解】作出的图像如图所示：
对于A：因为的图像关于y轴对称，所以是偶函数.故A正确；
对于B：作出直线的图像，与的图像有4个交点，所以方程有四个实数根.故B正确；
对于C：从图像可以看出在上单增，在上单减.故C错误；
对于D：从图像可以看出；当或时，最大，没有最小值.故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 写出一个为奇函数的幂函数__________.
【答案】答案不唯一，如：
【解析】
【分析】根据奇函数的定义，可得答案.
【详解】对于定义域内任意，也在其定义域内，且，则函数为奇函数.
故答案为：答案不唯一，如：
14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是___________.
【答案】或##或
【解析】
【分析】设扇形半径为，圆心角弧度数为，根据扇形的周长、面积公式得到，求解即可.
【详解】设扇形半径为，圆心角弧度数为，
由题意得，解得或，
所以扇形圆心角的弧度数是或.
故答案为：或
15. 已知，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据二倍角公式化简原方程，然后结合求解出结果.
【详解】因为，
所以，
而，故，，
则，
又，得，
由，知，
故答案为：.
16. 已知定义在上的函数在处取得最小值，则最小值为__________，此时___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由二倍角公式变形后利用换元法转化为二次函数，得函数的最小值，并由两角和的余弦公式计算．
详解】根据题意：函数，
即，
，，
令，所以，当时取得最小值，此时，即，，
故．
故答案为：，.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其它每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）已知角终边上一点，求的值；
（2）化简求值：
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】（1）根据三角函数的定义得到，利用诱导公式化简后，代入，求出答案；
（2）利用对数运算法则计算出结果
【详解】（1）因为角终边上一点，
所以，
所以
（2）
.
18. 已知是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在R上的解析式；
（2）若函数在区间单调递增，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据函数的奇偶性以及时的解析式，求出时的解析式，即得答案；
（2）作出函数的图象，数形结合，结合题意列出不等式，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意知是定义在R上的偶函数，当时，，
故当时，，
故函数在R上的解析式为；
【小问2详解】
作出函数的图象如图：
结合图象可得若函数在区间单调递增，
需满足，即.
19. 已知函数 ，其中，，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间；
（2）若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其单调递增区间；
（2）根据题意进行变化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.
【小问1详解】
由题知，，所以，，所以，.
所以得：.
所以得：，即，
故的单调递增区间为.
【小问2详解】
将函数图像上所有点横坐标伸长到原来倍（纵坐标不变），
得，再向右平移个单位长度，得.所以可得：
， 因为，所以得：，
所以当：时，即：时，取得最大值为.
20. 已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求和实数的值；
（2）若在上是增函数且满足，求实数的取值范围.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）计算出，根据列出方程，求出；
（2）根据奇偶性得到，从而由单调性和定义域得到不等式组，求出实数的取值范围.
【小问1详解】
∵
因为是奇函数，
所以
∴
∴，
∴对定义域内的都成立.
∴.
所以或（舍）,
∴.
【小问2详解】
由，
得，
∵函数是奇函数，
∴，
又∵在上是增函数，
∴，
∴，
∴的取值范围是.
21. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
（1）求函数图象的对称中心；
（2）根据第（1）问的结论，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设函数图象的对称中心为，由题意可得函数为奇函数，由此结合，利用奇偶性，可得相应等式，求出，即可求得答案.
（2）由（1）结论可得，由此将所要求值的等式分组求和，即可求得答案.
【小问1详解】
由题意设函数图象的对称中心为，
由于函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．
即函数为奇函数，
而，
由于，即
，
因为，故，解得，
即函数图象的对称中心为；
【小问2详解】
由（1）的结论可知，
则，
而，
故
.
22. 已知函数．
（1）解关于的方程；
（2）设函数，若在上的最小值为2，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据指数函数和对数函数的性质可得，进而结合题设可得，再求解对数方程即可；
（2）化简函数，令，由对勾函数的性质可得，则，进而结合二次函数的性质讨论求解即可.
【小问1详解】
∵，则，所以，
∴由方程，即，可得，
∴，∴，即.
【小问2详解】
∵，
∴函数
，
令，，令，则，
因为函数在上单调递增，
且时，；时，，则，
则，，
①当时，函数在上单调递减，
所以在上的最小值为，
整理可得，解得（舍）或；
②当时，函数在上单调递增，
所以在上的最小值为，
整理可得，解答（舍）或；
③当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
所以在上的最小值为，不符合题意.
综上所述，的值为或．