155，北京工业大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份155，北京工业大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8道，每题8分）
（1）已知集合，，则
A. B. C. D.
（2）已知，则实数的大小关系是
A. B.
C. D.
（3）已知函数，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
（4）下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
（5）函数表示的图象可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
（6）“”是“函数存在零点”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
（7）已知角的终边经过点，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
（8）若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共3道，每题8分）
（9） 函数的定义域是__（1，+∞）_____.
（10）若，则的最小值是 3 ．
（11）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为 5 ．
三、解答题（共1道，每题12分）
（12）已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)求函数在上的最值．【解答】（1）函数为奇函数，证明如下：
由知：函数定义域为R，
，
所以为奇函数，得证.
（2）令，则，
所以，
而，，，则，
所以，故函数在上是减函数，得证.
（3）由（1）（2）知：在上是减函数，
且，易知趋向时函数值趋向于0，
所以，无最大值.