162，湖北省沙市中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题(1)

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命题人：吕跃 审题人：刘超
考试时间：2024年3月2日
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
已知则
-2 B. 0 C. 2 D. 0或2
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3．已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．设实数满足，若数据1，3，4，，，的平均数和第50百分位数相等，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项，使得2a1为它们的等比中项，则的最小值为
A．3B．4C．6D．9
6.某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有
A． 8种B．16种C．24种D．32种
7．已知是双曲线上不同的三点，且，直线 的斜率分别为.若的最小值为2，则双曲线的离心率为
A. B. 2 C. D. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若与均为偶函数，则下列结论中错误的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数的周期为2D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知,是的共轭复数，则（ ）
A．若，则 B．若为纯虚数，则
C．若，则 D．若，则集合所构成区域的面积为
10．设A、B是一次随机试验中的两个事件，且
则( )
A,B相互独立 B.
C. D.
11．已知函数，若有且仅有三个零点，则下列说法中正确的是：
有且仅有两个零点； B.有一个或两个零点；
C．的取值范围是； D. 在区间上单调递减。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围： .
13．已知函数,若有最小值，则的取值范围是 .
14．在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝ ，此时三棱锥的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）设函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．
16．（本题满分15分）现有10个球，其中5个球由甲工厂生产，3个球由乙工厂生产，2个球由丙工厂生产．这三个工厂生产该类产品的合格率依次是，，．现从这10个球中任取1个球，设事件为“取得的球是合格品”，事件分别表示“取得的球是甲、乙、丙三个工厂生产的”．
(1)求； (2)若取出的球是合格品，求该球是甲工厂生产的概率．
17.（本题15分）设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若
(1)求与平面所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
18．（本题17分）如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点；
（3）若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．
19.（本题17分）基本不等式可以推广到一般情形：对于个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时等号成立。若无穷正项数列同时满足下列两个性质：（1）；（2）为单调数列，则称数列具有性质P.（1）若，求数列的最小项；（2）若，
记，判断数列是否具有性质P，并说明理由；（3）若，求证：数列具有性质P.