高中数学8.1 基本立体图形精品练习题

这是一份高中数学8.1 基本立体图形精品练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为4的边旋转一周后所得如图的一开口容器(下表面密封)，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒，则它所需经过的最短路程为
( )
A. π2+36B. π2+16C. 4π2+36D. 4π2+1
2.下列说法正确的是( )
A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段
C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥
D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
3.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是( )
A. 棱柱的侧棱互相平行
B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥
C. 正三棱锥的各个面都是正三角形
D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点
4.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1中点，F为棱CD上异于端点的动点，若平面BEF截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF的取值范围是( )
A. (13,1)B. (12,1)C. [12,23)D. (0,12]
5.从正方体的8个顶点上任取4个顶点，则这4个顶点构成的几何图形不可能是( )
A. 三个面是直角三角形的正三棱锥B. 有一个面是钝角三角形的四面体
C. 每个面都是等边三角形的四面体D. 每个面都是直角三角形的四面体
6.若圆锥的底面半径为 3，高为1，过圆锥顶点作一截面，则截面面积的最大值为( )
A. 2B. 3C. 2πD. 2 3π
7.“莫言下岭便无难，赚得行人空喜欢．”出自南宋诗人杨万里的作品《过松源晨炊漆公店》.如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形．山脚呈圆形，半径为40km.山高为40 15km，B是山坡SA上一点，且AB=40km.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为
( )
A. 60kmB. 12 6kmC. 72kmD. 12 15km
8.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中AB=3，AD=4，AA1=5，用过该长方体体对角线AC1的平面去截该长方体，则所得截面的面积最小值为
( )
A. 3 41B. 100 8241C. 12 2D. 75 1717
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”(chumeng)是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，其中AB=8，AD=2 3，▵ADE与▵BCF都是等边三角形，且二面角E−AD−B与F−BC−A相等，则EF长度可能为
( )
A. 1B. 5C. 9D. 13
10.下列命题中正确的是
( )
A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
B. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥
D. 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥
11.用一个平面截正方体，则截面的形状不可能是
( )
A. 锐角三角形B. 直角梯形C. 正五边形D. 六边形
12.下列说法中错误的有( )
A. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形
B. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C. 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面
D. 棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某球类比赛的冠军奖杯如图所示，顶部的球通过三根竖直的支撑杆与水平放置的长方体底座相连．若球的半径为15cm，三根支撑杆长度均为30cm，粗细忽略不计，且任意两根支撑杆之间的距离均为12 3cm，则球的最低点到底座上表面的距离为 _cm．
14.在正三棱锥A−BCD中，底边长为1，侧棱长为2，点E，F分别为棱AC，AD上的动点(不含端点)，则截面三角形BEF周长的最小值为 ．
15.已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 ．
16.如图所示，给出四个条件，其中能推断所示的几何体是三棱台的是 ．
①A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4；
②A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3；
③A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=4；
④A1B1=AB，B1C1=BC，A1C1=AC.
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
如图，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，AA1/​/BB1/​/CC1，请你判断这个几何体是棱柱吗?若是棱柱，指出是几棱柱;若不是棱柱，请你用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个侧棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的名称．
18.(本小题12分)
一个圆锥的底面半径为2，高为6，在圆锥内有一个高为x的内接圆柱，设圆柱的轴截面面积为S．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；
(2)当x为何值时，S最大？并求最大值．
19.(本小题12分)
茶杯、热水瓶、食用油桶等都是装液体的容器，你会注意到它们多设计成圆柱形的。现有问题：已知一个正三角形、一个正方形和一个圆的面积相等，都等于S，设正三角形的边长为m，正方形的边长为a，圆的半径为r．
(I)比较它们的周长的大小；
(II)试根据(I)的结论写出装液体的容器多设计成圆柱形(假设容器的高相同)的数学道理．
20.(本小题12分)
如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O ′O的母线长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查求曲面上最短路程问题，是基础题．
画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可．
【解答】
解：侧面展开后得矩形AA′D′D，其中AA′=π，AD=4，
问题转化为在DD′上找一点Q，使AQ+PQ最短，
作P关于DD′的对称点E，连接AE，
令AE与DD′交于点Q，
则得AQ+PQ的最小值就是AE为 π2+36．
故选A．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查棱柱、棱锥、圆锥、空间几何体的截面问题，属于基础题．
根据几何体的结构特征逐项分析判断．
【解答】
解：对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一定是正方形，
所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误；
对于B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故B正确；
对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，
以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体，
故C错误；
对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故D错误．
故选：B．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了棱锥的结构特征，棱台的结构特征，棱柱的结构特征，圆锥的结构特征，属于基础题．
根据相应几何体的定义和性质判断即可．
【解答】
解：根据棱柱的结构特征，可知棱柱的侧棱互相平行，故A正确；
当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；
正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；
棱台是用平行于棱锥底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确．
故选：C
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了棱柱的结构特征，考查了空间想象能力与思维能力，属于中档题．
由题意画出图形，可知当CF=12时，截面为等腰梯形BFEA1，进一步得到当0