数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀达标测试

这是一份数学8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系优秀达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则( )
A. 若m // n，m⊂α，则n // α
B. 若l⊥β，m⊂α，l⊥m，则α // β
C. 若α⊥β，γ⊥β，α∩γ=l，则l⊥β
D. 若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α // β
2.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题，其中为假命题的是
( )
A. 若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
B. 若l⊂α，l⊥m，l⊥n，m // β，n // β，则α // β
C. 若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l // m，则m // n
D. 若m与n异面，l⊥m，l⊥n，则存在α，使得l⊥α，m // α，n // α
3.若a，b为两条异面直线，α，β为两个平面，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列结论中正确的是( )
A. l至少与a，b中一条平行B. l至少与a，b中一条相交
C. l至多与a，b中一条相交D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行
4.已知直线l和平面α，若直线l在空间中任意放置，则在平面α内总有直线l′和l( )
A. 异面B. 平行C. 垂直D. 相交
5.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是( )
A. 两条相交直线确定一个平面B. 两条平行直线确定一个平面
C. 四点确定一个平面D. 直线及直线外一点确定一个平面
6.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，l⊂α，m⊂β，则“l/​/m”是“α/​/β”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知A,B,C 表示不同的点，l表示直线，α,β 表示不同的平面，则下列推理中错误的是
( )
A. A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B. A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
C. A,B∈α,l⊂β⇒ 直线AB 与直线l是异面直线
D. A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A
8.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．则命题①C1，O，M三点共线；②E，C，D1，F四点共面；③CE，D1F，DA三线共点，其中正确的个数为
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则( )
A. 直线D1D与直线AF异面
B. 直线A1G与平面AEF平行
C. 平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形
D. 三棱锥A−CEF的体积是正方体ABCD−A1B1C1D1体积的18
10.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么下列选项中的两条直线是异面直线的是( )
A. AB与CDB. AB与EFC. AB与GHD. EF与GH
11.下列结论正确的是( )
A. 在棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行
B. 用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直观图的面积是 64
C. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线
D. 正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N 分别为BC，AB 的中点，P是线段A1D1(不含端点)上的动点，过M，N，P点的平面截该正方体所得的截面为六边形
12.设a、b、c是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同平面，则下列命题不正确的有
( )
A. 若a⊥α，b⊥α，c⊥a，则c⊥bB. 若a//α，b//α，c//a，则c//b
C. 若α⊥β，γ⊥β，a⊥α，则a⊥γD. 若α//β，γ//β，a//α，则a//γ
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.对于直线m,n和平面α,β，有如下四个命题：
①若m//β，m⊥n，则n⊥β；
②若α/​/β，m⊥β，n/​/α，则m⊥n；
③若α/​/β，m//β，则m//α；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
其中正确的命题个数为 ．
14.若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为 ．
①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；
②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；
③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；
④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线．
15.空间两条直线a,b都平行于平面α，那么直线a,b的位置关系是 ．
16.如图，一张A4纸的长宽之比为2，E，F分别为AD，BC的中点．现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的序号)
①A，G，H，C四点共面；
②当平面ABE//平面CDF时，AC//平面BFDE；
③当A，C重合于点P时，平面PDE⊥平面PBF；
④当A，C重合于点P时，设平面PBE∩平面PDF=l，则l//平面BFDE．
四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩截面A1BC1=P．
(1)确定点P的位置；
(2)若AB=3，BC=4，CC1=6，求线段DP的长．
18.(本小题12分)
如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是棱BB1，B1C1的中点
(1)求证：点F在平面AED1内;
(2)用平面AED1截正方体ABCD−A1B1C1D1，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为V1，V2(V1