高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法教课内容课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，复数的加法和减法，课文精讲，典型例题，复数加法的几何意义，-2-1，-1+3i，综合练习等内容，欢迎下载使用。

1.掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行 加、减运算；（重点）2.理解并掌握复数加法与减法的几何意义.（难点）
对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，我们希望它们的和仍然是一个复数，并且保持实数的运算律.
因此规定:两个复数的和仍是一个复数，两个复数的和的实部是它们的实部的和，两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.也就是：
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
我们通过引入相反数来定义复数的减法. 给定复数z2，若存在复数z，使得z2+z=0，则称z是z2的相反数，记作z=-z2. 设z2=c+di的相反数是z=x+yi(x，y，c，d ∈R)，则(c+x)+(d+y)i=0，解得x=-c，y=-d，即z=-c-di=-(c+di)=-z2.
对任意的复数z1=a+bi和非零复数z2=c+di，规定复数的减法：z1-z2=z1+(-z2)，即减去一个复数，等于加上这个复数的相反数.也就是:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
由此可见，两个复数的差仍是一个复数，两个复数的差的实部是它们的实部的差，两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.
复数的加法运算满足如下运算律：
(1)结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；(2)交换律： z1+z2=z2+z1.
例3：证明：复数的加法满足结合律.
解： 对任意三个复数z1=a+bi，z2=c+di和 z3=e+fi(a，b，c，d，e，f∈R) ，有 (z1+z2)+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi) = (a+bi)+[ (c+e) +(d+f) i] =(a+c+e)+(b+d+f)i.
z1+(z2+z3)=(a+bi)+[(c+di)+(e+fi)] =(a+bi)+[(c+e)+(e+f)i] =(a+c+e)+(b+d+f)i.所以(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).，即复数的加法满足结合律.
证明复数的加法满足交换律.
解： 对任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di (a，b，c，d∈R) ， 有 z1+z2=(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(c+d)i z2+z1=(c+di)+(a+bi) =(a+c)+(c+d)i 所以z1+z2=z2+z1.
如图，这两个复数的和与相应的两个向量的和相对应.
若复数z=（1-2i）+（-2-i），则其共轭复数z=_______.
计算：(1)(5-3i)+(7-5i)-4i； (2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i).
解： (1)(5-3i)+(7-5i)-4i=12-8i-4i=12-12i； (2)(-2-4i)-(-2+i)+(1+7i) =-2-4i+2-i+1+7i=1+2i.