北师大版 (2019)必修 第二册2.2 复数的乘法与除法图文ppt课件

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掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算.（重点、难点）
对任意两个复数a+bi和c+di(a，b，c，d∈R)，类比多项式乘法，并利用i2=-1，有(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.
因此，定义复数的乘法如下：
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
在进行复数乘法运算时，实际上不直接使用乘法法则，而使用多项式乘法法则.
例1：计算:(-2-i)(3+i).
解：(-2-i)(3+i) = -2×3-2×i-3×i-i×i = -6-2i-3i-i2 = -6-2i-3i-1 = -5-5i.
可以验证，复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对任意z1， z2，z3∈C，有
(1)交换律： z1·z2= z2·z1；(2)结合律：(z1·z2) · z3 = z1·(z2 z3) ；(3)乘法对加法的分配律： z1·(z2+z3)= z1·z2+z1·z3.
对于复数z，定义它的乘方zn=z·z·····z.根据乘法的
zm·zn=zm+n ，(zm) n=zmn，(z1·z2) n=z1n. ·z2n.
运算律，实数范围内正整数指数幂的运算性质在复数范围内仍然成立，即对复数z， z1，z2和正整数m，n，有
在复数的乘方运算中，经常要计算i的乘方，i的乘方有如下规律：
一般地，对任意自然数n，有
例1：计算：(1)(1+i)4；(2) (2-i)2(2+i)2.
解： (1) (1+i)4=[(1+i)2]2 =(1+2i+i2)2 =(2i)2 =-4；
(2) (2-i)2(2+i)2=[(2-i)(2+i)]2 =(4+i)2 =25.
例2：计算：i21，i16，i27，i22.
思考：计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？
解：(1)(3+2i)(3-2i)=9+4=13； (2) (2+i)(2-i)=4+1=5 ；
例4：证明：对任意的两个复数z1，z2，若z1· z2=0，则z1，z2至少有一个为0.
设z2=c+di≠0和z=x+yi(c，d，x，y∈R)，则z2·z=(c+di)(x+yi)=cx-dy+(cy+dx)i=1，
由此可见，在 进行复数除法运算时，实际上是将分母“实数化”.
已知复数z满足z(1-i)=-2i，则复数z的模为________.