高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.1 正弦函数的图象与性质再认识教学课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，正弦函数的图象，列表如表，正弦函数性质的再认识，定义域，分析理解，周期性，单调性，奇偶性等内容，欢迎下载使用。
1. 理解正弦函数图象的画法. （重点）2. 认识图象理解正弦函数的性质. （重点、难点）3.通过三角函数的三种画法，体会用“五点法”作图的好处，并学会熟练地画出一些较简单的正弦函数的图象.（重点）
在§3中引入了弧度制，在§4中我们借助单位圆学习了正弦函数、余弦函数的概念、性质和诱导公式.从现在起，正弦函数和余弦函数分别表示为y=sinx和y=csx，并在平面直角坐标系中讨论它们的图象和性质.
应该注意到，由于自变量x是用弧度表示的，这里讨论的函数y=sinx和y=csx都是R的两个子集中元素之间的对应，它们都是周期函数，自变量x可以与角度无关.因此，自然界大量的周期现象(如简谐振动、潮汐现象等)都可以用这类函数来描述.
先画出正弦函数y=sinx 在区间[0，2π]上的图象.
利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=sinx性质的了解，用光滑曲线顺次连接，就可以得到函数y=sinx在区间[0，2π]上的图象(如图).
思考根据函数y=sinx，x∈[0， 2π]的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R的图象吗？
将函数y=sinx，x∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y=sinx，x ∈ R的图象(如图).正弦函数的图象称作正弦曲线.
这就是正弦函数图象的几何画法
请观察正弦函数的图象(如图)，进一步理解正弦函数的性质.
正弦函数的定义域是R.
从正弦函数的图象(如图)可以看到，当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.即正弦函数是周期函数，它的最小正周期为2π.同样，也可以从诱导公式sin(x+2kπ)=sin x，k∈Z中得到正弦函数的最小正周期为2π.
因此，为了研究问题方便，可以任意选取一个2π长度的区间，讨论y=sinx的性质，然后延拓到定义域R上.
4.最大(小)值和值域
从正弦函数的图象(如图)可以看出，正弦曲线夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以正弦函数的值域是[-1，1].
正弦曲线关于原点对称，如图.由诱导公式sin(-x)=-sinx可知，正弦函数是奇函数.
思考交流探索正弦函数图象的对称性.它有对称轴吗?有对称中心吗?
例1：比较下列各组三角函数值的大小：(1) 与 ；(2) 与 .
思考 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？
在一个周期内，例如[0，2π]，从正弦函数的图象(如图)可以看出:x=0，π， 2π是y=sinx的零点； ， 分别是y=sinx的最大值点、最小值点.它们在正弦曲线中起着关键作用.
根据正弦曲线的基本性质，描出 (0，0) ( ，1)， (π，0) ，( ，-1)， (2π，0)这五个关键点后，函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).
因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到正弦函数的简图.这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
用“五点法”作正弦曲线的一般步骤：
例3：画出函数y=sinx-1的图象，并讨论它的性质.
解：函数y=sinx的周期是2π，按五个关键点列表(如表).
于是得到函数y=sinx-1在[0，2π]上的五个关键点为(0，-1) ，( ，0)，(π，-1)，( ，-2)，(2π，-1).
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=sinx-1在区间[0，2π]上的图象.将其按周期延拓到R上得到y=sinx-1在实数集上的图象，如图.
观察图象得出y=sinx-1的性质(如表).
函数y=2sinx-1的最小值是______.
解：由y=sinα的性质可得，其最小值为-1． 那么，函数y=2sinα-1的最小值： y min=-2-1=-3． 故答案为：-3．
下列说法错误的有（　　）A. 作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与y轴的单位长度 要一致B. y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）对称C. y=sinx，x∈[ ， ]的图象关于直线x=π成轴对称D. 正弦函数y=sinx的图象不超出直线y=-1和y=1所夹的区域
解：对于A，作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与y轴的单位长度要一致，故A正确；对于B，y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P（π，0）对称，故B正确；对于C， y=sinx，x ∈[ ， ]的图象关于直线 成轴对称图形，故C错误；对于D，正弦函数y=sinx的最大值为1，最小值为-1，故它的图象不超出直线y=-1和y=1所夹的区域，故D正确，故选：C．