19，山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份19，山东省泰安市肥城市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共6页，考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1. 下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；
B不是轴对称图形；
C不是轴对称图形；
D是轴对称图形，对称轴有2条；
故选：D．
【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 已知：点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求出的值，再代入到中计算即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
3. 如图，在中，，，，，垂直平分BC，若为直线EF上的任意一点，则的最小值是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点、、在一条直线上时，有最小值是解题的关键．
根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点在上时，有最小值．
【详解】解：连接．
∵是的垂直平分线，
∴．
∴．
∴当点在一条直线上时，有最小值，最小值．
故选：B．
4. 如图，中，平分，，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义和已知得到，利用平行线的性质解答即可．掌握三角形内角和等于、角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 在0，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：∵，
在0，，，，，中，
0，，，，是有理数，是无理数，共1个，
故选A
6. 点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)都在直线上，则y1与y2的关系是（ ）
A. y1≤y2B. y1＝y2C. y1＜y2D. y1＞y2
【答案】C
【解析】
【分析】把点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)代入直线解析式中，求出，然后进行比较即可．
【详解】∵点A(﹣5，y1)和B(﹣2，y2)都在直线上，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，正确的计算是关键．
7. 若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求出k的取值范围，然后一次函数的图象及性质与系数的关系判断即可．
【详解】解：式子有意义，
，解得，
，
一次函数的图象过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】此题考查的是判断一次函数的图象，掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件和一次函数的图象及性质与系数的关系是解决此题的关键．
8. 如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查作图基本作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，由作图可得，，为的平分线，则，进而可得，即，由，可得，即可得．证明，可得，，则，可得，则，即．
【详解】解：由作图可得，，为的平分线，
，
，，
，
，
故A选项正确，不符合题意；
，，
，
，
，
，
，
．
故B选项正确，不符合题意；
在和中，
，
，
，
．
故C选项不正确，符合题意；
，
，
，
，
，
．
故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，若，则图中的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的定义得出，再根据折叠的性质得出，进而求出，最后根据直角三角形两锐角互余以及对顶角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形沿折叠得到四边形，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，直角三角形两锐角互余．
10. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．
【详解】解：∵，，
∴a＜＜b，
∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数，
∴a=5，b=6，
∴ab-（）2=5×6-31=-1，
∴ab-（）2的立方根为-1．
故选A．
【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
11. 甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．
【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确；
乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，
∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；
甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.5=48km/h，
∴48-40=8km/h，
故③甲车的速度比乙车慢正确；
设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，
∴40t+48t=24，
解得h，
故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．
故选择B．
【点睛】本题考查从行程图象获取信息和处理信息，看懂函数图象，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．
12. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是（ ）
A. 10B. 14C. 18D. 22
【答案】C
【解析】
【分析】把时，代入程序中计算，求出b的值，再将代入，求出y值即可．
【详解】解：当时，可得，
可得：，
当时，可得：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求函数值，根据自变量的取值范围求出相应的函数值，根据题意先求出b的值是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13. 已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____．
【答案】4
【解析】
【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．
【详解】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，
∴2a+4+a+14=0．
解得：a=﹣6．
∴a+14=﹣6+14=8．
∴这个正数为64．
64的立方根是4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的定义和性质，依据平方根的性质求得a的值是解题的关键．
14. 已知点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______．
【答案】（-5，-5）或（15，-15）##（15，-15）或(-5，-5)
【解析】
【分析】由点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，可列方程：，再解绝对值方程可得答案.
【详解】解：∵点P的坐标为(3-2a，a-9)，且点P到两坐标轴的距离相等，
∴
∴3-2a=a-9或3-2a=-a+9
解之：a=4或a=-6
当a=4时3-2a=3-8=-5，a-9=-5；
当a=-6时3-2a=3+12=15，a-9=-15；
∴点P的坐标为(-5，-5)或(15，-15)．
故答案为：(-5，-5)或(15，- 5)
【点睛】本题考查是点到坐标轴的距离，掌握“ 到轴的距离为 到轴的距离为，”是解题的关键.
15. 已知线段，过点作的垂线，并在上方截取，连接，以为圆心，长为半径画弧，交于点，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意，画出图形，可得，利用勾股定理可求得，再由线段的和差关系即可求出的长，根据题意，正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：由题意可画出图形如下，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________．

【答案】两边及其夹角相等的两个三角形全等
【解析】
【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案．
【详解】解：连接，，如图，

点分别是、的中点，
，，
在和中，
，
．
．
答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．
其依据是根据证明；
故答案为：两边及其夹角相等的两个三角形全等．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
17. 如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．
【答案】45°
【解析】
【分析】利用勾股定理可求出AB2，AC2，BC2的长，进而可得出AB2=AC2+BC2，AC=BC，利用勾股定理的逆定理可得出△ABC为等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质，可得出∠ABC=45°．
【详解】解：连接AC，
根据题意，可知：BC2=12+22=5，AC2=12+22=5，AB2=12+32=10．
∴AB2=AC2+BC2，AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，利用勾股定理的逆定理及AC=BC，找出△ABC为等腰直角三角形是解题的关键．
18. 如图，点，分别在，上，，将沿折叠后，点落在点处．若，，则_______．

【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质，得，，结合得到，利用三角形内角和定理和平角的定义计算即可．
【详解】根据折叠的性质，得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19. 计算或求的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或；
（4）．
【解析】
【分析】（）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解；
（）利用乘方、算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解；
（）利用平方根的定义解答即可求解；
（）利用立方根的定义解答即可求解；
本题考查了实数的混合运算，平方根、立方根的应用，掌握实数的运算法则和平方根、立方根的定义是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴或，
∴或；
【小问4详解】
解：∵，
∴，
∴．
20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出的范围即可求出c；
（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．
【小问1详解】
∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
【小问2详解】
将，，代入得：，
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，、．

（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
（2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为y轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析，4
（2）D的坐标为
（3）点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）利用割补法求三角形的面积即可；
（2）根据关于x轴对称的点的性质即可得答案；
（3）设点P的坐标为，则，求出m的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形；
的面积为；
故答案为：4；
【小问2详解】
解：∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为；
故答案为：；
【小问3详解】
解：设点P的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
22. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
【答案】
【解析】
【分析】设秋千的绳索长为xm，根据题意可得m，利用勾股定理可得，求解即可．
【详解】解：m，m，
m，
在中，，m，
设秋千的绳索长为m，则m，
故，
解得：，
答：绳索的长度是5m．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
23. 某省疾控中心要将一批疫苗运往A城市设这批疫苗的运输费用为y（元），运往A城的疫苗数量有x（万剂），根据运输公司报价发现运输费用y（元）与疫苗的数量x（万剂）满足：y﹣6000与x成正比，且x＝10时，y＝8000．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果运输费用的预算是10000元，那么运往A城的疫苗最多有多少万剂？
【答案】（1）；（2）最多有20万剂
【解析】
【分析】（1）根据y−6000与x成正比，设y−6000＝kx，将x＝10时，y＝8000代入即可得答案；
（2）把y＝10000代入y与x的函数关系式即可得答案．
【详解】解：（1）设，
将时，代入得：
，
解得，
则，
即，
答：与之间函数关系式为；
（2）当时，则，
解得．
答：如果运输费用的预算是10000元，那么运往城的疫苗最多有20万剂．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出y与x的函数关系式．
24. 如图，在中，，延长至点，使，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接．
（1）找出图中一对全等三角形，并证明你的结论；
（2）若，求的长；
（3）与有何位置关系？请说明理由．
【答案】（1），证明见解析；
（2）；
（3）与垂直，理由见解析．
【解析】
【分析】（）根据等腰直角三角形的性质得到，，然后利用“”可判断；
（）根据全等三角形的性质得到，而，所以；
（）根据全等三角形的性质得到，而，然后根据三角形内角和定理即可得到；
本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握判定三角形全等的方法“”、“”、“”、“”、“”及其应用．
【小问1详解】
，
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：由（）得，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：与垂直，理由如下：
由（），
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，在中，，为的中点，分别为，上的点，且．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（）连接，利用证明即可求证；
（）利用证明，得到，进而得到，即可由勾股定理可得；
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，余角性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，为的中点，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即．
26. 如图，为的中点，在上，交于，若．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，倍长中线，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
详解】延长到点G，使得，
∵ D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴,，
∴，
∴．