25，浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份25，浙江省宁波市南三县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共22页。

2．请将姓名、准考证号分别写在答题卷上的规定位置；
3．答题时，请将答案写在答题卷上，试题卷上书写或答题卷上规定区域外书写的答案均无效；
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）
1. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．
故选：B．
3. 线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的长度可以是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边和关系，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
符合要求的为4，
故选A．
4. 若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质进行判断即可，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：A．若成立，则，故选项不符合题意；
B．若成立，则，故选项不符合题意；
C．若成立，则，故选项符合题意；
D．若成立，则，故选项不符合题意．
故选：C．
5. 能说明命题“对于任何实数，”是假命题一个反例可以是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了举反例：符合命题的条件，但不符号命题的结论；根据举反例的含义进行判断即可．
【详解】解：当或或时，均满足；当时，，矛盾，
故选：B．
6. 如图，在同一条直线上，，添加下列哪一个条件可以使（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
根据题意可求出，再结合三角形全等的判定定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
A．，结合题意，可利用“”证明，；
B．，结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“”或“”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；
C．∵，
∴．
结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“”或“”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；
D．，不能证明，不符合题意；．
故选：A．
7. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次项的系数决定函数的增减性质，掌握此性质是解题的关键．
根据一次函数的性质可确定一次项系数的符号，从而可确定m的取值范围．
【详解】解：当时，，则y随x的增大而减小，
∴，
解得：
故选：D．
8. 如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，，，则的面积为（ ）
A. B. 5C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于F，于点M
是的角平分线于F，，
，
即：得
， E是AB的中点，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
9. 将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出（ ）
A. 直角三角形的面积B. 最大半圆形的面积
C. 较小两个半圆形的面积和D. 最大半圆形与直角三角形的面积和
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，圆的面积．两个月牙形的面积和以、为直径的半圆的面积的和直角三角形三角形的面积以为直径的半圆的面积，由此即可解决问题．
【详解】解：以为直径的半圆的面积，
同理：以、为直径的半圆的面积分别是，，
两个月牙形的面积和以、为直径的半圆的面积的和直角三角形三角形的面积以为直径的半圆的面积，
两个月牙形的面积和直角三角形的面积直角三角形的面积，
由勾股定理得：，
两个月牙形的面积和直角三角形的面积．
故选：C．
10. 如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（ ）
A B. C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】连接，由轴对称的性质得到，，得到，，则是等腰直角三角形，得到，当取得最小值时，则,此时取得最小值，求出，即可得到的最小值．
【详解】解：连接，
∵点分别是点关于的对称点，
∴，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点为上一点，
∴当取得最小值时，则,此时取得最小值，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：A
【点睛】此题考查了轴对称的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 已知点A（-2，-3），点A与点B关于y轴对称，则点B的坐标为___________.
【答案】(2,-3)
【解析】
【详解】解：∵点A（﹣2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，∴点B的坐标是（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
点睛：此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：_______．
【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【解析】
【分析】找出原命题的条件和结论，再把原命题的条件变为逆命题的结论，把原命题的结论变为逆命题的条件即可求解．
【详解】解：命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
【点睛】本题考查了写出原命题的逆命题，熟练掌握命题的条件和结论是解题的关键．
13. 等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】由于等腰三角形的一个内角为，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：①当这个角是顶角时，底角；
②当这个角是底角时，另一个底角为，因为，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是这一隐藏条件．
14. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象即可求解．
【详解】解：求关于的不等式的解集，就是自变量x取何值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，从图象来看，就是一次函数的图象位于一次函数的图象上方；观察图象知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方，
故答案为：．
15. 如图，在中，，于点，，，则______．
【答案】5
【解析】
【分析】考查了勾股定理，理解勾股定理正确列方程是关键．设，则，然后根据勾股定理列方程求解．
【详解】解：设，
∵，，
∴，
∵于点，
∴，
在Rt中，
∴，解得
故答案为：5．
16. 如图，在中，，，点在上且，点是上的动点，连结，点分别是和的中点，连结．当时，线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，，证明，根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据勾股定理求出，再根据直角三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：连接，，，
在中，，，
，
点分别是和的中点，
，，，，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
是直角三角形，且，
，
，
在和中，
，
，
，
，
∴．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、等边对等角等知识，解题的关键是正确作出辅助线、掌握直角三角形的性质．
三、解答题（共66分）
17. 解不等式组：，并把解表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
18. 如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等判定和性质，解题的关键是根据证明，即可得出．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴．
19. 已知关于的一次函数．当时，；当时，．
（1）求的值；
（2）若是该函数图象上的两点，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）把，代入一次函数，计算即可证明结论．
【小问1详解】
解：由题意得
解得
【小问2详解】
把分别代入得
，
．
20. 如图，在中，是钝角．（保留作图痕迹）

（1）用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，分别交于点．
（2）连结，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作图：作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和与外角的性质．
（1）按作线段垂直平分线的方法，分别作出线段的垂直平分线即可；
（2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，利用三角形内角和求得，由此即可求解．
【小问1详解】
解：线段的垂直平分线如图；
【小问2详解】
由作法知，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
21. 某商场销售A，B两种型号智能手机，这两种手机进价和售价如下表：
该商场计划购进A，B两种型号手机共60部进行销售．
（1）求A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系．提示：利润（售价进价）销售量
（2）若该商场此次用于购进手机的总资金不超过15.6万元．若两种手机都按售价全部售完，问：该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是多少．
【答案】21.
22. 该商场A型手机购进15部，B型手机购进45部，获得的利润最大，最大利润是3.15万元
【解析】
【分析】本题考查列一次函数，一次函数的性质，一元一次不等式解决实际问题．
（1）购进A型手机x部，则购进B型手机部，销售后A型手机的总利润为元，B型手机的总利润为，两者之和即为所获利润y，列出式子化简即可；
（2）根据“用于购进手机的总资金不超过15.6万元”列出不等式，求出购进A型手机数量x的范围，再根据（1）中所求的函数的增减性，即可解答．
【小问1详解】
由题意得
即，
∴A，B两种型号手机全部销售后所获利润y（万元）与购进A型手机的数量x的函数关系式为：
【小问2详解】
由题意得
，
解得
∵在函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y有最大值，为（万元）
∴
答：该商场A型手机购进15部，则B型手机购进45部，使全部销售后获得的利润最大，最大利润是3.15万元．
22. 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发匀速运动到B地，先到B地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离y（km）与乙离开A地的时间x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发______小时，甲开轿车的速度是______，第一次相遇的时间在乙出发______小时；
（2）求线段对应的函数表达式；
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，求此时乙行驶的时间．
【答案】（1）1；60；1.8
（2）线段对应的函数表达式为；
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为小时．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用待定系数法求函数解析式．
（1）根据题意列式计算即可求解；
（2）利用待定系数法求函数解析式即可；
（3）根据题意，当甲、乙两人只有一人在行驶时，实际上就是乙一个人在行驶，故分甲没有出发时和甲到达地时两种情况，列方程求出的值．
【小问1详解】
解：由图象可知，乙比甲先出发1小时；
由图象知，甲2小时到达地，
甲开轿车的速度为（千米小时）；
由图象知，乙的速度为千米小时，
设第一次相遇的时间在乙出发小时，
根据题意得：，
解得，
第一次相遇的时间在乙出发1.8小时．
故答案为：1；60；1.8；
【小问2详解】
解：根据题意，，
，
设线段对应函数表达式为，
把，坐标代入解析式得：，
解得，
线段对应的函数表达式为；
【小问3详解】
解：①甲没有出发时，
根据题意得：，
解得，
不合题意；
②甲到达地时，
根据题意得：，
解得．
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距30km时，乙行驶的时间为小时．
23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点C的坐标为，点为轴正半轴上的动点，连结，过点作直线的垂线交轴于点，垂足为点，连结．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）求证：；
（3）在点D的运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；
（2）见解析 （3）当为等腰三角形时，点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）把代入，得点的坐标，把代入，得点的坐标；
（2）证明，和，得到；
（3）设，则，，分，和三种情况求解点的坐标．
【小问1详解】
解：把代入，得，
点的坐标为，
把代入，得，
点的坐标为；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，，
，
，，
；
【小问3详解】
解：在延长线上取一点，使得，连接，
由（2）得，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，，
①若，则，得，
与点为轴正半轴上的动点矛盾，此情况不成立；
②若，则，得，
解得，
，
，
点的坐标为；
③若，则，得，
解得，
，
，
，
设，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，，
，
，即，
得，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的存在性问题，相似三角形的判定与性质等，本题的关键是利用分类讨论思想解题．
24. 【问题情境】
（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，是的中点，，，A，三点共线．
求证：．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长至点，使得，连结．
请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到，依据是（ ）
A． B． C． D．
由全等三角形、等腰三角形的性质可得．
【初步运用】
（2）如图2，在中，平分，为的中点，过点作，分别交的延长线和于点、点A．求证：．
【拓展运用】
（3）如图3，在（1）的基础上（即是的中点，，，A，三点共线），连结，若，当，时，求的长．
【答案】（1）B；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）由已知和作图能得到，，再加上对顶角相等，即可根据“边角边”证明三角形全等；
（2）延长至点，使得，连结，先证明，得到，，再根据角平分线及平行线可逐步推得结论成立；
（3）延长至点，使得，连结，过点C作于点H，设，分别求出，，，可得，由勾股定理求得，再求出，由勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】（1）延长至点，使得，连结，
是的中点，
，
，
；
故选B．
（2）延长至点，使得，连结，
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
（3）延长至点，使得，连结，过点C作于点H，
设，则，
由（1）知，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
又，，
，
，
，
在中，
，
，
解得，
．
【点睛】本体考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一性质及勾股定理，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
型号
A
B
进价（万元/部）
0.44
0.20
售价（万元/部）
0.5
0.25