27，北京一六六中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()

这是一份27，北京一六六中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：______ 姓名：______
一、选择题（共16分，每题2分）
1．根据国家统计局统计结果，从北京冬奥会申办成功至2021年10月，全国参与冰雪运动的人数达到3.46亿，“带动三亿人参与冰雪运动”的承诺已经实现，这是北京冬奥会最大的遗产成果．将346000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
第2题
A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体
3．如图，在中，弦相交于点，，，则的度数为（ ）
第3题
A．B．C．D．
4．将二次函数化为的形式，则所得表达式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（ ）
第5题
A．1B．C．D．
6．如图，是的边上一点（不与点重合），若添加一个条件使，则这个条件不可以是（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．不透明的袋子中有3个小球，其中有1个红球，1个黄球，1个绿球，除颜色外3个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的小球都是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知长方体的体积是，底面一边长为．记底面另一边长为，底面的周长为，长方体的高为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（ ）
第8题
A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系
C．反比例函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，反比例函数关系
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．如图，直线交于点，．若，，．则的值为______．
第11题
12．如图，分别与相切于两点，是优弧上的一个动点，若，则______．
第12题
13．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是______．
14．如图①是装了液体的高脚杯的截面图，用去一部分液体后如图②所示，则此时液面宽______．
第14题
15．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点在双曲线上，则的值为______．
16．某快递员负责为五个小区取送快递，每送一个快递收1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每7分）
17．计算：
18．解方程：．
19．已知，求代数式的值．
20．如图，平分，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）若直线图象经过点，求的值；
（3）当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围．
22．在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点处测得山顶的仰角为，向山的方向前进，在点处测得山顶的仰角为，已知观测点到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）
23．在一次试验中，每个电子元件的状态有通电、断电两种可能，并且这两种状态的可能性相等．用列表或画树状图的方法，求图中之间电流能通过的概率．
24．如图，为的直径，弦于，连接，过点作的切线与的平分线相交于点交于点，交于点，交于点，连接
（1）求证：；
（2）若，求长．
25．电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设______为，______为是的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有______；
①随的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内．
26．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两个点，点之间的部分（包含点点）记作图象，图象上的最大值与最小值的差记作．
（1）求这个二次函数的对称轴（用含的代数式表示）；
（2）当时，求的值；
（3）当，时，恒有，求的取值范围．
27．如图，中，，，为边中点，为外部射线上一点，连接，过作于．
备用图
（1）依题意补全图形；
（2）找出图中与相等的角，并证明；
（3）连接，猜想的度数，并证明．
28．在平面直角坐标系中，有如下定义：对于图形，若存在常数，使得图形上的任意一点，在图形上至少能找到一个点，满足，则称图形是图形的“映图”，是关于的“映距”．
（1）如图，点．在线段中，线段的映图是______．
（2）的半径为1．
①求关于直线的映距的最小值；
②若直线被坐标轴所截的线段是的映图，直接写出的取值范围．
考查目标
知识：一元二次方程，二次函数，旋转，圆，概率初步、相似、锐角三角函数、反比例函数、投影与视图、数与式
能力：运算能力，推理能力，几何直观，模型思想，应用意识，空间观念，创新意识
小区
需送快递数量
需取快递数量
A
15
6
B
10
5
C
8
5
D
4
7
E
13
4
速度（千米/小时）
10
20
30
40
60
80
100
120
140
160
续航里程（千米）
100
340
460
530
580
560
500
430
380
310