36，江苏省盐城市滨海县初中教育集团2023-2024学年八年级上学期第二次阶段检测12月月考数学试题

这是一份36，江苏省盐城市滨海县初中教育集团2023-2024学年八年级上学期第二次阶段检测12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了 中华文明，源远流长， 下列各数为无理数的是，618B，8和20是常量D， 在平面直角坐标系中，点位于， 计算等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．
【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项；
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2. 下列各数为无理数的是（ ）
A. 0.618B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【详解】解：由题意知，0.618，，，均为有理数，
是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
3. 假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A. 金额是自变量B. 单价是自变量
C. 168.8和20是常量D. 金额是数量的函数
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了常量与变量，函数的定义理解常量与变量的定义是正确判断的前提；
根据函数的定义依次判断；
【详解】解：单价是常量，金额和数量是变量金额是数量的函数，
故选项D符合题意，
故选：D．
4. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】
【分析】根据先估算的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．
【详解】解：∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出介于哪两个整数之间是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
6. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）

A. 关于轴对称B. 关于轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∵，
∴点关于y轴对称，
故选B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键．
7. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论．
【详解】解：如图，

由题意可知，点，，
由平移的性质得：，点，
由旋转的性质得：点与关于原点对称，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键．
8. 如图，将8个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，直线l经过小正方形的顶点A，B，则直线l的表达式为( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用待定系数法即可求出函数的解析式．
【详解】从图示来看，点A、点B的坐标分别是、，设直线l的解析式为，将点A、点B的坐标代入直线l的解析式得：，
∴．
∴直线l的解析式为．
故选：A．
【点睛】本题考查了用待定系数求函数解析式，解题的关键是将函数点的坐标代入解析式，然后解方程组．
二．填空题
9. 计算：﹣1＝___．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．
【详解】解：原式=2-1=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
10. 一只蝴蝶在飞行过程中距离地面的高度h（米）随飞行时间t（秒）的变化情况的图象如图所示，则这只蝴蝶在0～5秒飞行过程中，最高高度与最低高度的差为__________米．

【答案】8
【解析】
【分析】根据函数的图象的最高点，最低点对应的函数值即可得出答案．
【详解】解：观察图象，当时，最高点，
当或时，最低点，
∴最高高度与最低高度的差为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象的最高点，最低点对应的函数值即为这只蝴蝶飞行的最高高度，最低高度是解题的关键．
11. 已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
12. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
【答案】-6
【解析】
【详解】解：把点代入得，
解得 ．
故答案为: ．
13. 已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y随x的增大而增大，再由点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解．
【详解】解：由题意得：k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴；
故答案为＜．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
14. 画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．
【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，
∴点的坐标可以表示为
故答案为：．
【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．
15. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值解答即可．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，
∴方程的解为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程与一次函数的关系，利用数形结合的思想解题是解答本题的关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于点A，过点作轴于点C，易证，即得出，，即．
【详解】解：如图，过点作轴于点A，过点作轴于点C，
∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴，，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．
17. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为_________．
【答案】﹣0.5＜x＜2
【解析】
【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），
∵（kx+b）（mx+n）＞0，
∴两个正数或两个负数的积为正数，
∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣0.5＜x＜2，
故答案为：﹣0.5＜x＜2．
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
18. 如图所示，在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为_________________．
【答案】
【解析】
【分析】作，，连接，，易证，即可证明，可得，，根据勾股定理可求得的值，再根据勾股定理可求得的值，即可解题．
【详解】解：作，，连接，，如图：
，
即，
在与中，
，
，
，，
由勾股定理得，，
由勾股定理得，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理运用，解题的关键是求证．
三．解答题
19. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求立方根和求平方根的方法解方程是解题的关键．
（1）利用平方根的定义求解；
（2）先根据立方根的定义得到，然后解一元一次方程即可．
【小问1详解】
解得，；
【小问2详解】
解得．
20. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）
（2）求面积．
（3）作点关于轴的对称点，那么两点之间的距离是______．
【答案】（1）；
（2）10 （3）
【解析】
【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；
（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．本题考查了直角坐标系中点的坐标，关于轴对称的点坐标、三角形面积，以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角坐标系中坐标的表示，线段长度的计算及面积的计算．
【小问1详解】
根据题意，得到，，
故答案为：3,0；，5．
【小问2详解】
的面积为．
【小问3详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 如图，点D、E在的边上，，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证．
【详解】证明：如图，过点A作C于P．
∵
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，平面直角坐标系中，直线经过点和点．

（1）求直线的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设直线的解析式是：，将，代入解析式得到方程组，解方程组即可得到答案；
（2），代入数据进行计算即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式是：，
将，代入解析式，
得，，
解得：，
直线的表达式是；
【小问2详解】
解：如图所示：
，
当时，，
，
，
的面积是．
【点睛】待定系数法求一次函数的解析式，求三角形的面积，熟练运用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
23. 广州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．

【答案】绳索的长度是．
【解析】
【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案．
【详解】解：在中，，
∵，，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索长度是．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
24. 如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息回答下列问题：
（1）直接写出：______，______，______．
（2）当输出y的值为12时，求输入x的值．
【答案】（1）9，6 ，6
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求函数关系式，求函数值或自变量的值．
（1）将相应的自变量和函数值代入函数表达式，求出的值，再求出的函数值即可；
（2）分两种情况，将代入函数关系式，求出的值即可．
读懂流程图，待定系数法求出函数关系式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：当时，，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴，
∴当时，，
∴当时，；
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：．
综上：．
25. 阅读材料：
我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（、均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．
复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．
例如 计算：；
根据上述材料，解决下列问题：
（1）填空：____，_____；
（2）计算：；
（3）将化为（、均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）．
【答案】（1）1，；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据，则，然后计算；
（）根据平方差公式计算，出现，化简为计算；
（3）分子分母同乘以后，把分母化为不含的数后计算；
本题考查了实数的运算，平方差公式和完全平方公式的运用，熟练掌握运算法则及能读懂题意是解题的关键．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：1，；
【小问2详解】
，
，
；
【小问3详解】
，
，
，
．
26. 下面对函数和进行研究，完成下列探索过程：
（1）补充列表：
（2）在平面直角坐标系中描点，补全函数y1的图象，画出函数的图象；
（3）根据函数图象填空：
①函数的最小值为 ；
②当时，x的取值范围为 ．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①；②
【解析】
【分析】（1）分别把代入函数解析式，求出y的对应值即可；
（2）根据表格中x、y对应值，画出函数图象即可；
（3）①根据函数图象可直接得出结论；
②根据两函数的图象可直接得出结论．
小问1详解】
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
补充列表：
故答案为：；
【小问2详解】
函数图象如图所示；
【小问3详解】
①由函数图象可知，函数的最小值为．
故答案为：；
②由函数图象可知，当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，点在轴上，平分．
（1）求点、的坐标；
（2）求线段的长；
（3）试在轴上找点，使得是等腰三角形．请求出点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为
（2）线段的长为
（3）点的坐标为或或或
【解析】
【分析】此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，等腰直角三角形的性质，
（1）求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）如图所示，过点作于，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，则，再由，求出，则；
（3）分当时，当时，当时，当时，四种情况利用等腰三角形的定义和性质求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：在中，当时，，当时，，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，过点作于，
∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图3-1所示，当时，则，
∴；
如图3-2所示，当时，则，
∴；
如图3-3所示，当时，
∵，
∴，
∴；
如图3-4所示，当时，
设，则，
由勾股定理得，
∴
解得，
∴；
综上所述，点的坐标为或或或．输入x
…
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
…
4
2




4
…
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
2
0

0
2
4
…
…
0
1
2
3
4
…