48，山东省烟台市牟平区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题

这是一份48，山东省烟台市牟平区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，正确；
B、若，且，则，选项错误；
C、若则，选项错误；
D、若，则，选项错误；
故选A．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 五棱柱有5个面，10个顶点B. 平方等于其本身的数只有0和1
C. 是方程的解D. 是二次单项式
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查棱柱的特征，平方的计算，解一元一次方程和多项式的定义，根据棱柱的特征，平方的计算，解一元一次方程和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】A. 五棱柱有7个面，10个顶点，原说法错误，不合题意；
B. 平方等于其本身的数只有0和1，说法正确，符合题意；
C. 是方程的解，原说法错误，不合题意；
D. 是多项式，原说法错误，不合题意；
故选：B．
3. 下列各近似数中，说法正确的是（ ）
A. 与精确度相同B. 31760000用科学记数法可以表示为
C. 精确到了百位D. 百万用科学记数法可以表示为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了近似数，科学记数法，经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般的，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A、精确到百分位，精确到千分位，则与精确度不相同，此选项不符合题意；
B、31760000用科学记数法可以表示为，此选项不符合题意；
C、精确到了百位，此选项符合题意；
D、百万用科学记数法可以表示为，此选项不符合题意；
故选：C．
4. 下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，解答本题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可．
【详解】解：A．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故本选项不合题意；
D．和所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，能正确辨认从正面、上面、左面观察到的平面图形是关键．根据图中各位置小正方体的个数即可解答．
【详解】解：从正面有2列，左侧一列有3层，右侧一列有1层，故C正确．
故选：C．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. －2(3x－1)＝－6x－1B. －2(3x－1)＝－6x＋1
C. －2(3x－1)＝－6x－2D. －2(3x－1)＝－6x＋2
【答案】D
【解析】
【详解】解：－2(3x－1)＝－6x+2
故选D
7. 下列各个变形正确的是 （ ）
A. 由 去分母，得
B. 方程 可化为
C. 由 去括号，得
D. 由 去括号，移项，合并同类项，得
【答案】D
【解析】
【分析】利用解一元一次方程的步骤判断即可．
【详解】A．由1去分母，得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），错误；
B．方程1可化为1，错误；
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号，得4x﹣2﹣3x+9=1，错误；
D．由2（x+1）=x+7去括号，移项，合并同类项，得x=5，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8. 某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（ ）
A. （元）B. （元）C. （元）D. （元）
【答案】A
【解析】
【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；
【详解】∵千克的售价为元，
∴1千克商品售价为，
∴8千克商品的售价为（元）；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
9. 如图所示，图中数轴的单位长度为1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，点表示的数是，点表示的数是，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，代数式求值；
根据点B，C表示的数的绝对值相等确定出原点O的位置，然后得出x，y的值，再进一步计算即可．
【详解】解：由点B，C表示的数的绝对值相等，可得原点O的位置如图，
∴点表示的数是，点表示的数是，
∴，
故选：B．
10. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三棱柱的构造可知展开图，即可解题．
【详解】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，三角形在两头，
∴C选项不是三棱柱展开图，
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体展开图，掌握几何体的性质即可求展开图．
11. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．
【详解】设快马x天可以追上慢马，由题意可知：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．
12. 如图所示的是某月的月历，任意选取“H”形框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（ ）
A. 163B. 154C. 98D. 70
【答案】A
【解析】
【详解】解：设这个数的中间数为x，则另外6个数分别为，，，，，，
∴个数之和．
A、，解得：，故选项A符合题意；
B、，解得：，观察图形可知：选项B不符合题意；
C、，解得：，观察图形可知：选项C不符合题意；
D、，解得：，观察图形可知：选项D不符合题意．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 若把公元后2024年记作年，那么年表示______．
【答案】公元前2050年
【解析】
【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：把公元后2024年记作年，那么年表示公元前2050年．
故答案为：公元前2050年．
14. 的相反数与的绝对值的和为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的相反数和的绝对值，再求和即可．
【详解】解：的相反数是，的绝对值是，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义以及有理数的加法计算，正确求出的相反数和的绝对值是解题的关键．
15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，
∴原式=2mn-6m-6n+3mn
=5mn-6（m+n）
=-20+12
=-8．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中△处的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式；
先求出三个数字之和为，再根据各条对角线上的三个数字之和相等求出，进而根据第一行的数字之和可求出△处的值．
【详解】解：由图得，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为：，
又∵各条对角线上的三个数字之和相等，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 用一个平面去截如图所示的三棱柱，关于截面形状的四种说法：①三角形，②四边形，③五边形，④六边形．其中截面的形状可能是______．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可．
【详解】解：∵三棱柱有5个面，
∴用一个平面去截三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形．
故答案为：①②③．
18. 如图各图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第100个图形中共有______个小球．
【答案】5050
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形变化规律得出第n个图形有个小球是解题的关键．根据图形变化规律可知，第n个图形有个小球，据此规律计算即可．
【详解】解：第1个图中有1个小球，
第2个图中的小球个数为：（个），
第3个图中的小球个数为：（个），
第4个图中的小球个数为：（个），
……
第n个图形有个小球，
第100个图中的小球个数为：（个），
故答案为：5050．
三、解答题（满分66分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）先算有理数的乘方和括号内的减法，再把除法变成乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）将除法变成乘法，然后利用乘法分配律进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 已知多项式．
（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
【答案】（1）；
（2）；3
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）进行整式的加减计算，先去括号，再合并同类项，根据多项式的值与字母x的值无关可得，，解方程可求得的，值．
（2）先将代数式化简，再把字母的值代入计算，即可完成解答．
【小问1详解】
解：
，
∵多项式的值与x无关，
∴，，
解得：，．
【小问2详解】
解：
当，，
原式．
22. 如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形．
（1）下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______；
（2）在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）；
（3）正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）．
【答案】（1）C （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了几何体的展开图，正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可.
熟记正方体的展开图的11种结构形式是解题的关键．
（1）根据正方体的展开图的11种结构形式从而得出答案；
（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【小问1详解】
A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图；
B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图；
C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图；
C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图；
故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C，
故答案为：C．
【小问2详解】
正方体表面展开图如图所示：
【小问3详解】
将其表面展开图画在方格图中如图所示：
23. 周末，小明和小军决定骑自行车到昆嵛山游玩，两人相约早晨从各自家中出发，已知两家相距，小明出发要经过小军家．
（1）若两人同时出发，小明车速为，小军车速为，则经过多少小时能相遇？
（2）若小军的车速为，小明提前出发，两人商定小军出发后半小时二人相遇，则小明的车速应为多少？
【答案】（1）两人经过3小时后相遇
（2）小明的车速应为
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．
（1）小明比小军多走，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程关系列出方程，即可求出t；
（2）设小张的车速为x千米/小时，则根据两人相遇时所走的路程关系，可列出方程，即可求得小张的车速．
【小问1详解】
解：设经过t小时两个人相遇，
，
解得：，
答：两人经过3小时后相遇；
【小问2详解】
解：设小明的车速为，则相遇时小明所走的路程为，小军走的路程为：，根据题意得：
，
解得，
答：小明的车速应为．
24. 一出租车司机“元旦”这天上午营运时是在烟台南山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，该司机在什么位置？
（2）将第几位乘客送到目地时，该司机离南山公园门口最远？
（3）若汽车消耗天然气量为，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
（4）若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分按每千米1.8元计费，问该司机这天上午共得车费多少元？
【答案】24. 在烟台南山公园门口东边处
25. 将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远
26. 11.4立方米
27. 102.6元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用．熟练掌握“正”和“负”的相对性，绝对值的意义，运算法则，是解题的关键．
（1）计算出八次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）分别计算出8次离出发点的距离，再进行比较即可；
（3）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算消耗天然气量为，即可；
（4）先计算超出起步里程的里程数，乘以1.8元求和得超出里程总费用，再加上8次的起步价和即可．
【小问1详解】
（）
因此，将最后一位乘客送到目的地时，该司机在烟台南山公园门口东边处．
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
，
将第7位乘客送到目的地时，该司机离南山公园门口最远．
【小问3详解】
因此，这天上午该司机接送乘客，出租车共消耗天然气11.4立方米．
【小问4详解】
（元）
因此，该司机这天上午共得车费102.6元．
25. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．
第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，
…
（1）依此规律，第n（n为正整数）个图案有______个正方形；
（2）依此规律，第n（n为正整数）个图案有多少个等边三角形？（用含n的代数式表示）当时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？
（3）是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请说明理由．
（4）若正方形和等边三角形的边长为，则第10个图形中线段的长度和是______．
【答案】（1）n （2）；8097
（3）不存在一个图案中有2024个等边三角形；理由见解析
（4）84
【解析】
【分析】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
（1）根据图形的变化规律，得出第n（n为正整数）个图案中正方形的个数即可；
（2）根据图形的变化规律，得出第n（n为正整数）个图案中三角形个数，然后求出等边三角形和正方形的个数之和即可；
（3）根据题意列出方程，然后求出结果进行判断即可；
（4）根据图形得出第1个图形中线段和，第2个图形中线段和，第3个图形中线段和，然后得出规律，求出第10个图形中线段和即可．
【小问1详解】
解：第①个图案有个正方形；
第②个图案有个正方形；
第③个图案有个正方形；
第④个图案有个正方形；
∴第个图案有个正方形．
故答案为：n．
【小问2详解】
解：第①个图案有个三角形，正三角形和正方形的个数共有个；
第②个图案有个三角形，正三角形和正方形的个数共有个；
第③个图案有个三角形，正三角形和正方形的个数共有个；
第④个图案有个三角形，正三角形和正方形的个数共有个；
∴第个图案有个三角形，
∴正三角形和正方形的个数共有个，
∴时，等边三角形和正方形的个数共有．
【小问3详解】
解：不存在；理由如下：
设第x个图案中有2024个等边三角形，根据题意得：
，
解得：，
∵x为正整数，
∴不存在一个图案中有2024个等边三角形．
【小问4详解】
解：第①个图案中线段和为：；
第②个图案中线段和为：；
第③个图案中线段和为：；
第④个图案中线段和为：；
∴第个图案中线段和为：，
∴第10个图形中线段的长度和是．
故答案为：84．
26. 红梅超市第一次用7000元购进A、B两种商品，其中B商品的件数比A商品件数的倍多20件，A、B两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
（1）求该超市第一次购进的A、B两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进A、B两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？A商品的利润率是多少？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进A、B两种商品．其中A种商品的件数不变，B种商品的件数是第一次的2倍；A商品按原售价销售，B商品按原售价打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多200元，求第二次B种商品是按原价打几折销售？
【答案】26. 购进A商品160件，购进B商品100件
27. 可获利2600元；A商品的利润率是
28. 第二次B商品是按原价打折销售
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解是解题的关键．
（1）设购进A商品x件，则购进B商品件，根据“用7000元购进甲、乙两种商品”列出方程求解即可；
（2）根据“总利润的利润的利润”列出算式即可求解，根据利润率公式求出A商品的利润率即可；
（3）先得出第二次购进A商品件，B商品200件，设第二次B商品是按原价打y折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多200元”列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设购进A商品x件，则购进B商品件，根据题意得：
，
解得：，
∴，
答：购进A商品160件，购进B商品100件；
小问2详解】
解：根据题意可得：
（元），
A商品的利润率是：；
答：可获利2600元；A商品的利润率是．
【小问3详解】
解：第二次购进A商品件，
第二次购进B商品（件），
设第二次B商品是按原价打y折销售，
，
解得：，
答：第二次B商品是按原价打折销售．A
B
进价（元／件）
25
30
售价（元／件）
35
40