51，江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份51，江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的倒数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两数互为倒数是解答此题的关键．根据倒数的意义进行解答即可．
【详解】解：，
的倒数是．
故选：C．
2. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，掌握同类项的定义（两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）是解题的关键．根据同类项的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能进行相加，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
3. 下面立体图形的平面展开图与名称不相符的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查展开与折叠，掌握各种几何体展开图的形状是正确判断的前提．根据折叠所形成的几何体进行判断即可．
【详解】解：选项A的图形折叠后成为长方体，因此选项A不符合题意；
选项B中的图形，折叠后形成的几何体是三棱柱，不是三棱锥，因此选项B符合题意
选项C的图形折叠后成为正方体，因此选项C不符合题意；
选项D的图形折叠后成为圆柱体，因此选项D不符合题意；
故选：B．
4. 已知方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A. 2B. C. 0D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据定义求解即可．
【详解】解：由题意，得
，且，
解得，
故选：B．
5. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】由垂线的性质，可选择．
【详解】解：、该选项是垂线的一条性质，根据理解不符合题意，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故B符合题意；
C、连接两点的所有线中，线段最短，故C不符合题意；
D、两点确定一条直线，是直线的性质，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列各图中，与互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角板中的互余关系，正确理解互余是解题的关键．
【详解】解：A、根据同角的余角相等，，故本选项不符合题意；
B、与不互余，故本选项错误；
C、根据等角的补角相等，故本选项不符合题意；
D、，互余，故本选项符合题意；
故选D．
7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可．
【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人，
依题意列方程得，
故选：A．
8. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ）
A. 48°B. 46°C. 44°D. 42°
【答案】B
【解析】
【分析】设，，根据折叠可得，，进而可求解．
【详解】解：设，，
根据折叠可知：
，，
∵，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，角的和差运算，解决本题的关键是熟练运用轴对称的性质．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 若与是同类项，则的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义可得，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解：与是同类项，
，，
解得：，，
，
故答案为：6．
11. 按如图所示的程序计算，若输入，则最后输出的结果是_____．
【答案】19
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，掌握运算方法是解决问题的关键．把x的数值直接代入计算，结果大于10，就是结果，否则当作x的值再次输入，直至结果大于10即可．
【详解】解：当，
，
，
，
，
∴最后输出的结果是19．
故答案为：19．
12. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_____．
【答案】##135度
【解析】
【分析】由图可知，由于两线相交于一点，产生2组对顶角对应相等，进而利用邻补角的定义得出答案．
【详解】解：，，
，
．
【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，熟练掌握知识点，找到等量关系是解题的关键．
13. 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离越远，票价越高．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上共有_____种不同的票价．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是线段的相关知识，解决本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的频数．由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．
【详解】解：根据分析，得：
这段铁路上火车票价共有种．
故答案为：10．
14. 已知M，N为两个整式，其中，
，若的值与a的取值无关，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算技巧与合并同类项的方法是解题的关键，同时需注意代数式的值与a无关，说明含a项的系数为0．先把已知条件中的M，N代入进行化简，然后根据的值与a的取值无关，列出关于b的方程，解方程即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵的值与a的取值无关，
∴，
，
故答案为：2．
15. 若方程与关于x的方程的解互为相反数，则k的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程以及方程的解的定义，相反数，求出方程的解是解题的关键．先求出方程的解，再根据题意得出方程的解，再把的值代入此方程即可求出的值．
【详解】解：
解得：，
方程与关于的方程的解互为相反数，
关于的方程的解是，
，
解得，
故答案为：．
16. 若数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是_______．

【答案】b
【解析】
【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及化简绝对值，整式的加减，先由数轴得，然后逐项分析，即可作答．
【详解】解：由数轴得，，
∴，
则，
故答案为：b．
17. 已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，弄清各角之间的数量关系是解题的关键，先根据角平分线的定义得出，再根据在内部时和在外部时，分两种情况，结合角平分线定义及各角之间的数量关系得出答案．
【详解】解：当在内时，如图所示，

∵是的平分线，是的平分线，，，
，，
；
当在外部时，如图所示，

∵是的平分线，是的平分线，，，
，，
∴．
故答案为：或．
18. 设一列数中任意三个相邻数之和都是20，已知，那么_____．
【答案】1或11
【解析】
【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据任意三个相邻数之和都是20找出变化规律“，，为自然数）”是解题的关键．根据任意三个相邻数之和都是20找出变化规律“，，为自然数）”，可求，即可求解．
【详解】解：一列数、、、、中任意三个相邻数之和都是20，
，，为自然数），
，，，
，，，
，
，
，，
，，
，，
或11，
故答案为：1或11．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算∶
（1） ；
（2）．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）先算乘方，乘法及绝对值，再算加减即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【小问1详解】
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
21. 若，．
（1）试判断A、B的大小关系并说明理由；
（2）当时，求的值．
【答案】（1），理由见解析
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，非负数的性质，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键．
（1）判断与0的大小关系即可求出答案；
（2）由非负数的性质得出，，根据整式的加减运算法则进行化简，然后将，代入即可求出答案．
【小问1详解】
解：，
理由：
，
；
【小问2详解】
解：，
，，
，，
，
，
当， 时，
原式．
22. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点． 已知点A、B、C均在格点上，请利用网格作图：
（1）过点C作的平行线；
（2）过点C作的垂线，垂足为E；
（3）点A到的距离是线段 的长度；
（4）连接，若三角形面积与三角形的面积相等，且点P与C不重合，则格点P有 个．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
（4）4
【解析】
【分析】本题主要考查画平行线、画垂线，平行线之间距离相等，
根据在网格中的倾斜方向画即可；
结合在网格的位置作其垂线即为的垂线；
根据点到直线得距离即可知；
利用平行线之间的距离相等和同底等高即可找到点P．
【小问1详解】
解：见下图，，
【小问2详解】
如图，，
【小问3详解】
点A到的距离是线段的长度，
故答案为：；
【小问4详解】
如图，由4个P点使得三角形面积与三角形的面积相等．
故答案为：4．
23. 如图，在平整的地面上，将若干个边长均为的小正方体堆成一个几何体，并放置在墙角．
（1）请画出这个几何体的主视图和俯视图；
（2）若将其露在外面的面涂上一层漆（不包括与墙和地面接触的部分），则其涂漆面积为 ；
（3）添加若干个上述小正方体后，所成几何体的左视图和俯视图不变，则有 种添加方式．
【答案】（1）见解析 （2）16
（3）5
【解析】
【分析】本题考查从不同位置看简单组合体，“长对正，宽相等，高平齐”是画三视图的基本原则．
（1）根据从不同位置看简单组合体画出主视图、俯视图即可；
（2）三种视图面积和再加上被挡住的面积；
（3）通过左视图和俯视图，在俯视图上标注增加的个数即可．
【小问1详解】
解：这个组合体的主视图、俯视图如下：
【小问2详解】
解：主视图的面积为，右视图的面积为，俯视图的面积为，
被挡住的面积为，
因此涂漆部分的面积为，
故答案为：16；
【小问3详解】
解：这个组合体的左视图、俯视图如下：
在俯视图上标注出相应位置增添小立方体的情况，
因此有①第1处增添1块，②第1处增添2块，③第2处增添1块，④第1处增添1块，第2处增添1块，⑤第1处增添2块，第2处增添1块，所以共有5种添加方式，
故答案为：5．
24. 如图，直线与相交于点，．
（1）若，判断与的位置关系，并证明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义求解即可；
（2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可．
【小问1详解】
，理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
【小问2详解】
，，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟记对顶角、邻补角的概念是解题的关键．
25. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．
（1）若，求的长；
（2）若，求的长；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
（1）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长，，可得的长；
（2）因为点、分别是、的中点，所以，，已知，可得的长．
【小问1详解】
解：点、分别是、的中点，
，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：点、分别是、中点，
，，
，
．
26. 列方程解应用题：一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件进价40元；B种商品每件进价50元．
（1）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A、B两种商品各多少件？
（2）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款456元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
【答案】（1）购进A种商品40件，购进B种商品10件
（2）570元或660元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
（1）根据购进、两种商品共50件，总进价为2100元列出方程求解即可；
（2）分情况讨论：①当时；②当时．
【小问1详解】
解：设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得：，
解得，
购进种商品，
答：购进种商品40件，购进种商品10件；
【小问2详解】
解：设小华打折前应付款为元，
①当时，
由题意得，
解得；
②当时，
，
解得．
综上，小华在该商场购买同样商品要付570元或660元．
27. 对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定，
（1）当，时， ；
（2）已知a、b为正整数，，求的值．
（3）已知a为正整数，且满足，求a的值．
【答案】（1）10 （2）
（3）6或15
【解析】
【分析】根据m和n判断其和为偶数，利用新的运算法则计算即可；
首先判断和和为奇数，利用新的运算法则化简，结合题意可得为正去绝对值得到，整体代入即可求得代数式的值；
首先得到，必为偶数，则；当a为偶数时，也为偶数，；当a为奇数时，也为奇数， ，分别解得a即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：10；
【小问2详解】
∵为奇数，
∴，
∵a、b为正整数，
∴，解得，
则．
【小问3详解】
∵，必为偶数，
∴；
当a为偶数时，，也为偶数，，
解得：；
当a为奇数时，，也为奇数，
，解得：．
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查新定义下的整式混合运算、有理数混合运算、绝对值的性质、求解代数式的值和解一元一次方程，解题的关键是熟练合并同类项和绝对值的性质，以及应用分类讨论思想．
28. “时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，表盘中数字均匀分布，分针转动一周（）需要60分钟，时针转动一周的需要60分钟，这样，分针的转速为每分钟转6度，时针的转速为每分钟转度．
课题学习：三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，．三点二十分时，时针与分针所成角度是．
问题解决：
（1）三点三十分时，时针与分针所成角度是 ；
（2）如图1，表盘上的点A对应数字“12”，点B对应数字“3”，若分针从的位置开始转动，经过多少分钟，第一次平分；
（3）如图2，两点钟时，时针与分针所成角度，在两点钟到三点钟之间，经过多少分钟，分针、时针和射线中的一条射线是另外两条射线组成的角的平分线；
（4）当时针和分针所成角度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共有 个美妙时刻．
【答案】（1）
（2）经过7.5分钟，第一次平分
（3）6，或分钟
（4）22
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角平分线，关键是注意分类讨论．
（1）三点三十分时，时针与分针所成角度分针转动的角度时针转动的角度）；
（2）设经过分钟，第一次平分，因为平分，可得，即，可解得的值；
（3）分时针是分针与射线的角平分线、分针是射线与时针的角平分线、射线是时针与分针的角平分线三种情况讨论；
（4）先算相邻两次成花费的时间，可得24小时有几个时针和分针所成角度时形成一条直线．
【小问1详解】
解：三点整，时针与分针所成角度为，
分针转动的角度：，
时针转动的角度：，
，
故答案为：75；
【小问2详解】
解：设经过分钟，第一次平分，
平分，
，
即，
解得：，
答：经过7.5分钟，第一次平分；
【小问3详解】
解：设经过分钟，
①当时针是分针与射线的角平分线时，
，
解得：，
②当分针是射线与时针的角平分线时，
，
解得：，
③当射线是时针与分针的角平分线时，
，
解得：，
答：经过6、 或 分钟，分针、时针和射线中的一条射线是另外两条射线组成的角的平分线；
【小问4详解】
解：相邻两次成之间，分针比时针多走，花费的时间（分），
24小时分，
（次），
故答案为：22．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打八折
超过600元
其中600元部分七折优惠，超过600元的部分打六折优惠