53，山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题

这是一份53，山东省济宁市邹城市2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣4x＝3B. xy﹣3＝5C. 3x﹣1＝D. x＋2y＝1
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此判断即可．
【详解】解：A、x2-4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、xy-3=5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、3x-1=符合一元一次方程的定义，故C符合题意；
D 、x+2y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
2. 若方程2x+1=－1的解是关于x的方程1－2(x－ a)=2的解，则a的值为（ ）
A. －1B. 1C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程2x+1=－1，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，再解方程，可得答案．
【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1．
把x=-1代入1-2（x-a）=2，得
1-2（-1-a）=2．
解得a=，
故选：D．
【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
3. 在解方程的过程中，下列去分母正确的是()
A. 2x－3x＋1＝6－3(x－1)B. 2x－(3x＋1)＝6－3x＋1
C. 2x－(3x＋1)＝1－3(x－1)D. 2x－(3x＋1)＝6－3(x－1)
【答案】D
【解析】
【分析】观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】方程两边都乘6，得2x−(3x＋1)＝6−3(x−1)，
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数；特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
5. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】设所缺的部分为x，
则2y-y-x，
把y=-代入，
求得x=3．
故选C．
6. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A. 不赚不赔B. 赔18元C. 赚18元D. 赚9元
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程．
【详解】解：设在这次买卖中盈利上衣的原价是x元，
则可列方程：，
解得：
设亏本的上衣的原价为y元，
则可列方程：，
解得：，
∵（元），
∴两件相比则一共赔了元．
故选：B．
7. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
依题意得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
8. 一项工程的施工现场,调来72名司机师傅参加挖土和运土工作,已知3名司机师傅挖出的土1名司机师傅恰好能开车全部运走,怎样分配这72名司机师傅才能使挖出的土能及时运走?可设派名司机师傅挖士,其他的人运土,列方程:
上述所列方程,正确的有___个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量＝运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．
【详解】设挖土的人的工作量为1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
∴可列方程为：①，②72﹣x＝，④＝3，故①②④正确，故正确的有3个.
故选C．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程．解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．
9. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；
根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可．
【详解】解：若，
依题意可得：，
故选：B．
10. 如图，正方形的边长是个单位，一只乌龟从点出发以个单位秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从点出发以个单位秒的速度逆时针绕正方形运动，则第次相遇在（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设运动x秒后，乌龟和兔子第2023次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2023次相遇点．
【详解】解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2023次相遇，
依题意，得：，解得：，
∴．
又∵，505为整数，6为剩余路程，又从A点出发行走6个单位，
∴乌龟和兔子第2023次相遇在点B．
故选：B．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每空3分，共24分）
11. 若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是关于x的一元一次方程，则n＝_____.
【答案】-2
【解析】
【分析】由于方程是一元一次方程，所以含未知数项的系数不能为0，其指数为1，求解即可.
【详解】解：由于方程是一元一次方程，
所以需满足，
所以n＝﹣2.
故答案为﹣2.
【点睛】本题考查了一元一次方程定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
12. 若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程的解为x＝_______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．
【详解】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2=2x﹣1
解得x=3
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．
13. 当x=_____时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
【答案】1
【解析】
【分析】因为相反数的两个数之和是0，那么（4x+2）+（3x-9）=0．
【详解】解：根据题意得（4x+2）+（3x-9）=0
化简得：4x+2+3x-9=0
解得：x=1
故答案为：1．
14. y为__________时，y-的值比的值大7．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据题意列出方程，再求解即可．
【详解】解：依据题意，
去分母得：，
移项得：
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：7．
【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次方程的应用．能根据题意列出方程，并且掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
15. 一份数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错或少做一题扣1分，某同学得了70分，她一共做对了________道题．
【答案】19
【解析】
【分析】设她一共做对了x道，那么她做错题数为（25-x）道题，她的得分应该是4x-（25-x）×1，据此可列出方程．
【详解】解：某她做对题数为x道，那么她做错题数为（25-x）道题，依题意有
4x-（25-x）×1=70，
解得x=19．
答：她做对题数为19．
故答案为：19．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度不大，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为________________________
【答案】x+（x+3）＝1
【解析】
【分析】先安排x个人工作，根据题意可得等量关系：x人2小时的工作量+（x+3）人4小时的工作量＝1，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，每个人每小时完成，
设先安排x个人工作，根据题意列方程得，
x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1
故答案为：x+（x+3）＝1．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
17. 某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，结果仍获利40%，则该商品是打________折销售
【答案】7
【解析】
【分析】根据题意，可以设打x折时，利润率为40%，根据利润＝进价×40%这个等量关系列方程解答．
【详解】解：设打x折，根据题意得
200×（1+40%）＝400×0.1x，
解得x＝7．
故最多可以打7折．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润是指进价的40%．
18. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可排除x为非负数的情形，则考虑x正数的情形，然后解一元一次方程即可．
【详解】当x为正数时，则，
即x不可能为正数，故x为负数，
所以，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义，另外要考虑x的取值情况．
三、计算题（本大题共3小题，共17分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】（1）先进行有理数的乘方运算、括号运算、绝对值运算，再进行有理数乘法和加减运算即可求解；
（2）利用乘法对加法的分配律求解即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=0．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则，适当运用有理数乘法运算律简化运算．
20. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：（1）
5x-6+4x=-3
9x=3
；
（2）
3（x-3）-5（x-4）=15
3x-9-5x+20=15
-2x=4
x=-2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21. 有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
【答案】，因为化简结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式
【解析】
【分析】利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可．
【详解】解：
．因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．
四、解答题（本大题共4小题，共29分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
【答案】安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．
【解析】
【分析】设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为（27﹣x），再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x的值即可．
【详解】设需安排x名工人加工大齿轮，安排（27﹣x）名工人加工小齿轮，
依题意得：
解得x=12，
则27-x=15．
答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．
【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x的关系式，求出未知数的值．
23. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，
解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
24. “水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份某用户用水量为19m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元．
（2）某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）57元；（2）该用户2月份用水25m3；（3）92元
【解析】
【详解】试题分析：（1）该用户1月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可；
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，求出x的值即可；
（3）首先设出用户3月份实际用水am3，然后求出a的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费．
解：（1）根据表格数据可知：
该用户1月份应该缴纳水费19×3=57元；
（2）设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×（x﹣20）=80，
解得：x=25．
答：该用户2月份用水25m3；
（3）设该用户3月份实际用水am3
因为58.8＜20×3，所以该用户上交水费的单价为3元/m3．
由题意，得70%a×3=58.8．
解得：a=28．
因为28＞20，
所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×（28﹣20）=92元．
答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．
考点：一元一次方程的应用．
25. 已知，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70．
（1）请写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数．
（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．
【答案】（1）M对应的数是30；（2）C点对应的数是38；（3）经过9秒或23秒，9秒P点对应的数是17，23秒P点对应的数是59．
【解析】
【分析】(1)求-10与70和的一半即是M对应的数；
(2)先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程，求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数；
(3)分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，求解即可．
【详解】解：（1）M点对应的数是（﹣10+70）÷2＝30；
答：M对应的数是30；
（2）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70，
∴AB＝70+10＝80，
设t秒后P、Q相遇，
∴3t+2t＝80，
解得t＝16；
∴此时点Q走过的路程＝2×16＝32，
∴此时C点表示的数为70﹣32＝38．
答：C点对应的数是38；
（3）相遇前：（80﹣35）÷（2+3）＝9（秒），
相遇后：（35+80）÷（2+3）＝23（秒）．
答：经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度．
9秒P点对应的数是17，
23秒P点对应的数是59．
【点睛】此题考查数轴和一元一次方程式的实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴图像是解题的关键．用水量/月
单价（元/m3）
不超过20m3
2.8
超过20m3的部分
3.8