203，山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份203，山东省临沂市莒南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用轴对称图形定义判断得出即可．
【详解】解：第一个是轴对称图形，符合题意；
第二个是轴对称图形，符合题意；
第三个轴对称图形，符合题意；
第四个不是轴对称图形，不符合题意；
故是轴对称图形的个数是三个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿着对称轴折叠后可重合．
2. 空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：空调安装在墙上时，一般用如图的方法固定，该方法应用的几何原理是三角形的稳定性，
故选；C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
4. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是因式分解，符合题意；
B、是整式的乘法，不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意；
故选：A．
5. 下列分式是最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D、是最简分式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键．
6. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）.

A. ∠A的平分线上B. AC边的高上C. BC边的垂直平分线上D. AB边的中线上
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．
【详解】如图，

∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF，
∴M在∠BAC的角平分线上，
故选：A．
【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键．
7. 等式(－a－b)( )＝a2－b2中，括号内应填( )
A. a-bB. -a+bC. -a-bD. a+b
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式求解即可．
【详解】(－a－b)( )＝a2－b2
(a+b)( )＝b2－a2
故括号内应填b－a
故答案为：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
8. 课堂上老师展示了如下题目：以下是四位同学的回答，其中回答错误的是（ ）
A. 甲：添加B. 乙：添加
C. 丙：添加D. 丁：添加
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有、、、和，结合选项逐一判断即可．
【详解】解：解：∵，
∴，即，
∵，
当时，利用可证得，故A不符合题意；
当时，利用可证得，故B不符合题意；
当时，利用可证得，故C不符合题意；
当时，不能用证明，故D符合题意；
故选：D．
9. 如图，已知钝角三角形，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤：以为圆心，为半径画弧①；
步骤：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；
步骤：连结，交的延长线于点．
下列叙述正确的是（ ）

A. 平分B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理；连接，先证明，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得出
【详解】解：连接，

由题意得，
∴是等腰三角形
在和中
∴，
∴
∴是的角平分线，
又∵
∴
故选：D．
10. 某方舱医院采购A，B两种型号的机器人进行院内物资配送，已知A型机器人比B型每小时多配送200件物资，且A型机器人配送1000件物资所用的时间与B型机器人配送750件物资所用的时间相同，若设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设B型机器人每小时配送x件物资，根据时间相同列出方程即可．
【详解】解：设B型机器人每小时配送x件物资，根据题意可列方程为
．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
11. 如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．作点P关于的对称点，连接交于，此时的值最小．最小值．
【详解】解：是等边三角形，
，，
，，，
，，
如图，作点P关于对称点，连接交于，
此时的值最小．最小值，

，
∴，
∴，而，
是等边三角形，
，
的最小值为3．
故选B．
12. 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上，以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，矩形的性质，根据和两种情况解答即可求解，运用分类讨论并熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：当与全等时，有两种情况，
当，，，
∵，
∴，
∴，
∴点和点运动的时间为，，
∴；
当，，，
此时，，，
∴点和点运动的时间为为，
∴；
∴的值为或，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 已知点和点关于轴对称，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出m，n的值，代入求值即可．
【详解】解：∵已知点和点关于x轴对称，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 若多项式可分解为，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．先将的括号展开，求出a和b的值，代入求解即可．
【详解】解：，
∵多项式可分解为，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：2．
15. 已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：
则c的值是_____________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据表格的数据分别确定，，然后根据分式的值为3求解即可．
【详解】解：由表格数据得：当时，分式无意义，
∴，
∴，
当时，分式的值为0，
∴，
解得：，
∴分式为，
当分式的值为3时，即，
解得：，
检验，为分式方程的解，
∴，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查分式有意义的条件与分式的值为0的条件，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键．
16. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，交于点E，连接．若的面积为9，的面积为12，则四边形的面积为______．
【答案】30
【解析】
【分析】本题考查了作图中垂线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．先利用基本作图得到垂直平分，则，在根据三角形面积公式得到，接着计算出，然后计算即可．
【详解】解：由作法得垂直平分，
，
，
∵的面积为9，的面积为12，，
∴，
四边形的面积．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共68分）
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．
（1）先提取公因式，再用完全平方公式分解；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解．
【小问1详解】

【小问2详解】

18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
19 先化简，再求值：(3xy)2(x3)(x3)(8x2y5xy2 y3)y，其中x1，y 1．
【答案】，-2
【解析】
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式，整式的除法即可化简，再将x，y的值代入化简后的式子即可解答．
【详解】解：(3xy)2(x3)(x3)(8x2y5xy2 y3)y
=
=
当x1，y 1时，原式=
【点睛】本题考查了了整式乘除的化简求值问题，解题的关键掌握整式乘除的运算法则．
20. 阅读下面的材料：
已知中，，在AC上确定一点P，使得．
下面是小方设计的尺规作图过程：
作法：如图，
①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，点N，作直线，直线交于点P；
②连接．
所以点P即为所求．
根据小方设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵是的垂直平分线，直线交于点P，
∴___________（___________）（填推理的依据）．
∵，
∴．
∴点P即为所求．
【答案】（1）见解析 （2），垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【解析】
【分析】(1)根据作法，直接尺规作图即可；
(2)根据线段的垂直平分线的性质证明即可．
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
证明：∵是的垂直平分线，直线交于点P，
∴ （垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）（填推理的依据）．
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及尺规作图，熟练掌握线段的垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键．
21. 分式方程应用题：近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少 56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否能拿到满分？
【答案】这名女生能拿到满分
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用．设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求解即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
【详解】解：设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，由题意，得：
，
解得：，
经检验是原方程的解；
∵分55秒秒，，
∴这名女生能拿到满分．
22. 如图，将四张长、宽分别为的长方形硬纸片拼成一个中间“带孔”的大正方形，已知拼成的大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，求的值．

【答案】14
【解析】
【分析】根据题意得到，，根据完全平方公式求出、根据分式的乘除法法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：由题意得，，，，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
23. 【问题情境】在和中，，，．

（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）成立，理由见详解；
（3），理由见详解．
【解析】
【分析】（1）证明，得到，由对顶角相等得到，所以，即可解答；
（2）证明，得到，又由，得到，即可解答；
（3），如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，由，得到，，证明得到，得到平分，由，得到，所以，根据对顶角相等得到．
【小问1详解】
证明：如图1，

在和中，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：成立，证明：如图2，

，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
，
如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，

，
，
，
，
，，
平分，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的性质，解决本题的关键是证明，得到三角形的面积相等，对应边相等．如图，点E，点F在上，，，
添加一个条件：_______，可证明
x的取值
2
0.5
c
分式的值
无意义
0
3