217，山东省济南市钢城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份217，山东省济南市钢城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共23页。
1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确．
2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．
4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合．
【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意；
．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为．
故选：B
4. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）
A. 线段是边上的高B. 线段是边上的高
C. 线段是边上的高D. 线段是边上的高
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高的定义，从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
B、线段是边上的高，原说法正确，符合题意；
C、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
D、线段是边上的高，原说法错误，不符合题意；
故选B．
5. 等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 17B. 22C. 17或22D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质，解题的关键是注意构成三角形的条件：即三角形两边之和大于第三边，同时满足两边之差小于第三边．
分三边为9，9，4与三边为9，4，4时两种情况讨论，看看是否符合构成三角形三边关系的条件，然后求解．
【详解】解：分为两种情况：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，
②当等腰三角形的三边为9，4，4时，
∵，
∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，
故选B．
6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，-k＞0，然后，判断一次函数y=kx-k的图象经过象限即可．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴-k＞0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
7. 如图，是的中线，是的中线，，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分；由题意易得，，，然后问题可求解．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，，
∵，
∴；
故选B．
8. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在中，应用勾股定理，求出，根据作图即可求出的长度，即可求解，本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出的长度．
【详解】解：点，在数轴上所表示的数分别为0，3，
，
在中，，
由作图可知，，
的值为，
故选：．
9. 如图，已知是直角三角形，．在边上分别截取，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线交于点D，过D作，垂足为E．若，则与的周长差为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】首先由作图得平分，根据角平分线的性质得，再证得到，然后利用等线段代换得到，从而得解．
【详解】解：由作图得平分，
，
在和中，
，
()，
，
，
，
，
由勾股定理得∶，
，
故选∶A．
【点睛】本题考查了基本尺规作图，角平分线性质，勾股定理，直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识是解本题的关键．
10. 如图，在中，，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A. 4.8B. 6C. 9.6D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴取得最小值时，的值最小．
过点B作于点Q，交于点P，如图所示．
∵，
∴，
∴的最小值是9.6．
故选C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找的最小值为是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）
11. 计算：__________________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．利用算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】解：；
故答案为：．
12. 如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．
【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
13. 第四象限的点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】解：∵点P在第四象限，且到x轴距离为5，到y轴距离为3，
∴点P的横坐标为3，纵坐标为，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，点到坐标轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
14. 将直线向上平移2个单位得到一次函数的关系式是：___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．
详解】解：将直线向上平移2个单位，得，即，
故答案为：．
15. 如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是、长是、宽是，一只蚂蚁沿台阶从点出发爬到点，其爬行的最短线路的长度是______．
【答案】
【解析】
【分析】展开成平面图形，根据勾股定理，即可求解，本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是：利用两点之间线段最短．
【详解】解：将台阶展开成平面图形：
在中，，，
，
其爬行的最短长度，
故答案为：．
16. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，灵活应用勾股定理是解题的关键．仿照例题，可以可看作两直角边分别是x和1的的斜边长，，可以可看作两直角边分别是和2的的斜边长，问题转化为求的最小值，利用两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：依题意如图，可以可看作两直角边分别是x和1的的斜边长，，可以可看作两直角边分别是和2的的斜边长，
故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为的长，
∴，，，，，
∴，
∴，
代数式的最小值是5．
故答案为：5．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）5
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算．
（1）根据绝对值的意义，算术平方根和立方根定义即可求解；
（2）根据算术平方根定义，绝对值的意义，零次幂及负1次幂即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，．与全等吗？请说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据，可得，即可证明．
【详解】解：．理由：
∵，
∴，
即，
∴在和中，
，
∴；
19. 小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示．

（1）根据函数的定义，变量______（填“是”或者“不是”）关于的函数，变量的取值范围是______．
（2）结合图象回答：
①当时，的值是______，它的实际意义是______；
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
【答案】（1）是；
（2）①；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；②
【解析】
【分析】（1）根据图像和函数的定义可以即可得解；
（2）①根据函数图像即可得解；②根据函数图像中的数据即可得解．
【小问1详解】
解：由图像可知，对于每一个摆动的时间，都有唯一确定的值与其对应，
∴变量是关于的函数，变量的取值范围是，
故答案为：是；；
【小问2详解】
（2）①当时，，它的意义是：秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
故答案为：；秋千摆动时，秋千离地面的高度为；
②由图像可知：秋千摆动第二个来回需，
∴秋千摆动第二个来回需．
【点睛】本题考查函数图像和函数概念，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 ．
（1）画出关于x轴对称的；
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2），
（3）点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
（1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可；
（2）根据（1）所画图形写出对应点坐标即可；
（3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的坐标，再由，求出a的值，进而确定点的坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，，，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：∵点与点关于轴对称，
∴点的坐标为，
又∵，
∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点的坐标为或．
21. 如图，在中，，，过点作，垂足为，恰好是的平分线，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角定理，由，可得，根据，平分，可证，可得，再由，可得，从而可求．正确理解题意是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
而，
∴，
∴，
∴．
22. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
（1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米；
（2）请你求出旗杆的高度．
【答案】（1）5；
（2）12米
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空；
（2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【小问1详解】
解：根据题意知：米，米．
故答案为：5；；
【小问2详解】
解：在直角中，由勾股定理得：
，
即．
解得．
答：旗杆的高度为12米．
23. 如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本？
（2）分别求出与所对应的函数表达式；
（3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润销售收入销售成本）？
【答案】（1）4辆 （2），
（3）8万元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）两条直线交点对应的x的值即为所求；
（2）利用待定系数法求解；
（3）利用（2）中求出的解析式计算出销售量为20辆时的销售收入和销售成本，作差即可．
【小问1详解】
解：根据函数图象可知，两函数图象交点为，
∴当销售量为4辆时，该品牌汽车销售收入等于销售成本．
小问2详解】
解：设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为；
设所对应的函数表达式为，
把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为．
【小问3详解】
解：把代入与的函数解析式得：
销售收入为20万元，销售成本为（万元），
（万元），
∴当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为8万元．
24. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求点B、点C的坐标；
（2）点M在射线上，是否存在点M，使面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标．
【答案】（1），
（2）存在，或
【解析】
【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标、已知三角形面积关系求一次函数点坐标，知晓点的坐标与三角形高之间的对应关系是解题的关键．
（1）分别令即可求得点C、点B的坐标；
（2）根据点M在直线上可设出点M的坐标为，再根据两个三角形的面积关系及两三角形共同的底边可列出关于m的方程，解得m的值即可．
【小问1详解】
解：将代入得，
∴，
将代入得，
∴，
∴；
【小问2详解】
存在．设，因点M在射线上，故．
因点，则，
因点，则点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为，
过点A作于点D（如图），则
，
∵，
∴，
∴，则．
∵，
∴，
∴点M的坐标为或．
25. 【初步感知】：
如图①，和都是等边三角形，连接、．小组同学发现：
（1）与全等，依据是______（填写全等三角形判定定理）；
（2）线段，依据______；
【拓展探究】：
如图②，和都是等腰三角形，，，，，、相交于点M，连接．
（3）线段与之间是否仍存在（1）中的结论？若存在，请说明理由；
（4）______（用含的式子表示），并说明理由．
【答案】（1）；（2）全等三角形的对应边相等；（3），理由见解析；（4），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据等边三角形的性质得到，，，利用定理证明；
（2）根据全等三角形的性质得到；
（3）类比（1）证明，根据全等三角形的性质得到；
（4）根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）和都是等边三角形，
∴，，，
，，
，
在和中，
，
∴，
故答案为：；
（2）∵
（全等三角形的对应边相等），
故答案为：全等三角形的对应边相等；
（3）．
证明：∵，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（4）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
26. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：
①列表：完成表格
②画出y＝|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；
（3）写出函数y＝|x|与y＝|x﹣2|图象的平移关系．
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；（3）函数y＝|x|图象向右平移2个单位得到函数y＝|x﹣2|图象
【解析】
【分析】（1）①把x的值代入解析式计算即可；
②由表格中的点即可得到相应的函数图像；
（2）根据图象所反映的特点写出即可；
（3）根据函数的对应关系即可判定．
【详解】解：（1）①填表如下：
②如图所示：

（2）①y＝|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；
（3）函数y＝|x|图象向右平移2个单位得到函数y＝|x﹣2|图象．
【点睛】本题考查了描点法画函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…