220，黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题

这是一份220，黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十九中学2023-2024学年九年级下学期开学测数学(五四制)试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．5
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5
6．函数的图象经过点，则的值（ ）．
A．B．1C．2D．
7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，设乙队单独完成总工程共需个月，列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．综合实践课上，一同学画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，则四边形即为所求．
在他的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，点从等边三角形的顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点．设点运动的路程为，图2是点运动时随变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ）
A．6B．3C．D．
二、填空题
11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学计数法表示为_____________兆瓦
12．计算的结果是_____________．
13．分解因式：_____________．
14．如图，内接于是的直径，点是上一点，，则_____________．
15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当时，_____________．
16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____________．
17．矩形中，为对角线的中点，点在边上，且．当以点，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为_____________．
18．如图，在边长为2的正方形中，分别是上的动点，分别是的中点，则的最大值为_____________．
三、解答题
19．（7分）先化简，再求值：，其中
20．（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个，的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）在图中画线段．使（点在小正方形的顶点上）；
（2）在图中画以为底，面积为10的等腰（点在小正方形的顶点上）．连接．请直接写出的长_____________．
21．（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当时，用配方法解方程．
22．（7分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_____________人，条形统计图中的值为_____________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为_____________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为_____________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
23．（8分）已知四边形内接于，对角线是的直径．
图1 图2
（1）如图1，连接，若，求证：平分；
（2）如图2，为内一点，满足．若，求弦的长．
24．（10分）捷报电脑公司生产一批电脑，每台电脑的出厂价比成本价多1000元，若每台电脑的出厂价不变，成本价提高了，此时每台电脑仍可获利500元．
（1）求该品牌每台电脑的成本价和出厂价分别是多少元？
（2）频传公司在捷报公电脑公司以出厂价购进一批电脑，第一个月以比出厂价提高的价格销售30台电脑，第二个月以第一个月销售价9折的价格，将剩余的电脑全部售完，若两个月售出电脑所获得的总利润不低于38000元，求频传公司至少购进了多少台电脑？
25．（10分）【问题呈现】
和都是直角三角形，，连接，探究的位置关系．
【问题探究】
图1 图2 备用图
（1）如图1，当时，直接写出的位置关系：_____________．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当时，将绕点旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．
26．（10分）已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．
图1 图2 备用图
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；
（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，直接写出点坐标．
2024哈39中九（下）数学开学测0301参考答案
一、选择题（30分）
1．B 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．A
二、填空题
11． 12． 13． 14． 15．1 16．2
17．2或 18．
三、解答题（66分）
19． 20．（1）且 （2）
21．（1）略 （2） 22．（1）80 16 90 （2）40 （3）
23．（1）略 （2）
24．（1）成本价4000元 出厂价5000元 （2）
25．（1） （2）成立 （3）或
26．（1） （2）
（3）