227，广西壮族自治区南宁市江南区金凯初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份227，广西壮族自治区南宁市江南区金凯初级中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）
1. 计算：（ ）
A. 17B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
2. 如图所示图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断．
【详解】解：A、B、D三个选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A、B、D不符合题意;
C、图形旋转180°后的能够与原来的图形重合，是中心对称图形，故C符合题意.
故选: C.
3. 若，则（ ）
A. 6B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质即可得出结果．
详解】解：等式两边乘以，得，
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．
4. 如图，在中，，，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解题关键是熟记“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”．由垂径定理可得结合圆周角定理即可求解．
【详解】解：在中，，，
，
，
故选：A．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B. 篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C. 天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D. 小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
【答案】A
【解析】
【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；
故选A．
【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
6. 如图，，，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 6D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例列出比例式解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
7. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（）
A. 该方程根的情况不确定B. 该方程无实数根
C. 该方程有两个相等的实数根D. 该方程有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．由此即可求解．
【详解】解：由题可知：
方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
8. 反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：反比例函数，当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数性质：图像为双曲线，当，图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当，图像分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大．
9. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意，由旋转性质知道，，旋转角为，即，那么，设，结合，得，再根据三角形内角和，即可作答．
【详解】解：∵将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，
∴，，旋转角为，
即，
∴，
设，
∵，
∴，
即，
在中，，
那么，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转性质，三角形内角和，等边对等角等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
10. 在抛物线上有，和三点，则、和的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质可知，抛物线图象开口向下，对称轴为，当时，随的增大而减小，再利用二次函数的对称性得到点A的对称点坐标，最后根据增减性即可判断大小得到答案．
【详解】解：抛物线，
，即抛物线的开口向下，抛物线对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
点在抛物线上，
∴关于直线的对称点为，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．
11. 如图，的半径弦于点，联结并延长交于点，联结．已知．则的长为（ ）

A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求和的长．
【详解】解：连接，

设半径为r，则，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
由勾股定理得：，
在中，．
故选：B．
【点睛】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
12. 如图二次函数图象与轴交于，两点（点在轴的负半轴），与轴交于一点，过作轴交图象于点，连结，，若，则点的横坐标为 ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】易得四边形为平行四边形，则，求得抛物线的对称轴为直线，利用抛物线的对称性可得，设点的横坐标为，点的横坐标为，于是，再根据根与系数的关系可得，求出即可．
【详解】解：轴，轴，
，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
二次函数的对称轴为直线，
根据抛物线的对称性可知，点关于直线的对称点为点，
点的横坐标为2，即，
，
设点的横坐标为，点的横坐标为，
，
，
，
解得：，
点的横坐标为4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定与性质、二次函数的图象与性质、抛物线与轴的交点坐标，利用平行四边形的性质和抛物线的对称性得出点的横坐标是解题关键．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13. 若式子有意义，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出不等式，求出答案．
【详解】解：根据题意得：
式子有意义，
，
解得：，
故答案为：．
14. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
15. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．
【答案】摸出蓝球的概率大
【解析】
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
【详解】解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和8个蓝球，
①为红球的概率是；
②为黄球的概率是；
③为蓝球的概率是．
∵
∴可见摸出蓝球的概率大．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，等边三角形，为上一点，且，则的大小为__________（度）.

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质，得出，结合等边三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵
又，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
17. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
【答案】
【解析】
【分析】设该超市的月平均增长率为x，根据等量关系：三月份盈利额五月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】解：设每月盈利平均增长率为x，
根据题意得：．
解得：，（不符合题意，舍去），
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．
18. 某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比）.则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_________小时
【答案】
【解析】
【分析】分别求出当和时y与x的表达式，再根据血液中药物浓度不低于4微克/毫升求出持续时间即可．
【详解】解：当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
当时，函数为正比例函数，设：，
∵函数经过点，
∴，即，
∴当时，，
∴当药物浓度为4微克/毫升时，即时，
∴，
∴根据图象可以判断出：当时，血液中药物浓度不低于4微克/毫升，
∴持续时间为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，根据图象求出一次函数和反比例函数的表达式是解答本题的关键．
三、解答题（共8小题，共66分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是按照运算顺序和计算方法进行计算．本题先算出乘方和乘法的结果，再从左到右计算出结果．
【详解】解：
20 解方程：.
【答案】，
【解析】
【分析】先移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；
【详解】方程，
，
，
即
∴，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比较简便．
21. 如图，在中，，，．
（1）填空：________；
（2）用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，于点，；（尺规作图，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，连接，求的长．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】本题考查作图—基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）利用勾股定理求解；
（2）根据要求作出图形即可；
（3）设，在中，，构建方程求解．
【小问1详解】
解：在中，，
故答案为∶；
【小问2详解】
如图所示：
【小问3详解】
设
在中
22. 随着中国第一部反电信诈骗电影《孤注一掷》的热播，电信诈骗的常见陷阱和欺骗案例着实令人唏嘘，“校园防电信诈骗安全”也受到全社会的广泛关注．某中学对九年级学生就防电信诈骗安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下所示的两幅不完整统计图．
请你根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若从对校园防电信诈骗安全知识达到“了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加“校园防电信诈骗安全”知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；
（3）请帮助该校写一句防电信诈骗的宣传标语．
【答案】（1）见解析 （2），图见解析
（3）小心电信诈骗,谨防上当受骗（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）用组的频数除以它的频率得到调查的总人数；再计算出A组的频数，然后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选出的2人恰好一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
（3）符合实际即可．
【小问1详解】
解：，
所以接受问卷调查的学生共有60人；
“A”组的人数为：（人，
补全条形图如图所示：
【小问2详解】
画树状图为：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
（选中一男一女）．
【小问3详解】
小心电信诈骗,谨防上当受骗（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率及条形统计图与扇形统计图的综合，理解题意，熟练掌握运用列表法或树状图法求概率是解题关键．
23. 如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．
（1）求证：为的切线；
（2）连接，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
（1）连接．证明即可；
（2）设，则，在中，，可得，再根据勾股定理可解决问题．
【小问1详解】
证明：如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，D是的中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
设，则，
在中，
∴，解得，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，设该矩形的长，宽．
（1）求证：；
（2）当与分别取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是相似三角形的判定与相似，根据矩形的对边平行得到两相似三角形，然后用相似三角形对应高的比等于相似比进行证明．利用矩形的面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数的性质，确定，取值和面积的最大值．
（1）根据矩形对边平行可以得到，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以证明y与x的关系．
（2）根据矩形面积公式得到关于x的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．
【小问1详解】
解：在中
【小问2详解】
设矩形的面积为，则
当时，，此时矩形的面积最大，最大面积为．
25. 如图，有一副直角三角板如图放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．

（1）在图1中，______；
（2）①如图2，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
②如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与位置重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？
【答案】（1）
（2）①当旋转时间为或秒时，成立；②当，旋转的时间是秒
【解析】
【分析】（1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论；
（2）①如图1，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论；
②设旋转的时间为秒，由题知，，根据周角得到，列方程即可得到结论．
【小问1详解】
∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
①如图1，此时，成立，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵转速为秒，
∴旋转时间为秒；
如图2，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵三角板绕点逆时针旋转的角度为，
∵转速秒，
∴旋转时间为秒，
综上所述，当旋转时间为或秒时，成立；
②设旋转的时间为t秒，由题知，，
∴，
∴，
当，即，
解得：，
∴当，旋转的时间是秒．
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关键．
26. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人米跳台决赛中，陈芋汐以分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式．
图1图2
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则____（填）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要秒的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
【答案】（1），
（2）
（3）不能，见详解
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式．
（1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解；
（2）分别求出两个解析式当时，x的值，进行比较即可；
（3）先求出c的值，再求出时的y值，进行判断即可．
【小问1详解】
解：由表格可知，图象过点，
，
，
，
解得∶，
故答案为∶，；
【小问2详解】
，
当时∶，
解得∶或(不合题意，舍去)；
（米），
当时∶，
解得∶或(不合题意，舍去)；
故答案为∶；
小问3详解】
当时
即她在水面上无法完成此动作，她当天的比赛不能成功完成此动作．
水平距离
0
3
4．
竖直高度