230，贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份230，贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分150分．， 下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1.本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己带走．
2.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”．
3.本试卷共6页，满分150分．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答）
1. 下列实数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
在实数，，，3中，只有是无理数，
故选：C．
2. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 8，9，10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，
∴三边长为1，2，3不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴三边长为3，4，5可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵，
∴三边长为4，5，6不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴三边长为8，9，10不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 小颖同学在做作业时不慎将一滴墨水滴在了平面直角坐标系中，如图所示，根据图象判断，墨水盖住的点的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．根据图形得出该点在第三象限，即可解答．
【详解】解：由图可知，该点在第三象限，
则横坐标和纵坐标都为负数，
∴墨水盖住的点的坐标可能是，
故选：D．
4. 如图，两条平行直线被第三条直线所截，已知的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5. 下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ）
A. （ 2，3）B. （2，1）C. （0，3）D. （3，0）
【答案】B
【解析】
【分析】把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可．
【详解】A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 如果，那么B. 两直线平行，内错角相等
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 直角三角形的两锐角互补
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据偶次方的性质即可判断A，根据平行线的性质即可判断B，根据对顶角的定义即可判断C，根据直角三角形的性质即可判断D．
【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，符合题意；
C、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余，原命题是假命题，不符合题意；
故选：B．
7. 盘州市某初中学校为选拔八年级学生参加“盘州市第四届初中生数学素养大赛”，该学校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意应该选择平均数大且方差小的同学参赛，据此可得答案．
【详解】解：从平均数看，应选择乙、丙，
从方差看，应选择丙，
综上所述，最应该选丙，
故选：C．
8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设马每匹x两，牛每头y两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．
【详解】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．
9. 如图是函数与的图象，则方程组的解所对应的点关于轴的对称点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数交点于方程组的解，关于y轴对称，根据交点坐标为一次函数解析式构造的方程组的解，得到，其关于轴的对称点的坐标是，解答即可．
【详解】根据题意，得方程组的解所对应的点是，
其关于轴的对称点的坐标是，
故选B．
10. 如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，
故选：A．
11. 已知两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，根据图像，下列结论正确的是（ ）
A. 乙先出发后，甲才出发B. 甲的速度为，乙的速度为
C. 经过或后，两人相距D. 甲到达地后乙到达地
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象可判断A；根据函数图象中的数据可以分别求得甲和乙的速度即可判断B；分三种情况：当乙出发后，甲还没有出发，两人相距；当两人在相遇前相距；当两人相遇后，甲到达B 地前，两人相距；分别求解即可判断C；求出乙到底B地的时间即可判断D．
【详解】解：A、由函数图象可知，乙先出发后，甲才出发，原说法错误，不符合题意；
B、由函数图象可知，甲的速度为：，乙的速度为：，原说法错误， 不符合题意；
C、分三种情况：当乙出发后，甲还没有出发，两人相距，则；
当两人相遇前相距，
∵在乙先出发时，两人相遇，则甲晚出发时间为，
∴，
解得：；
当两人相遇后，甲到达B 地前，两人相距，
则，
解得：；
综上，当或或时，两人相距，原说法错误，不符合题意；
D、∵乙到达B地的时间，而甲到达B地的时间为，
∴甲到达地后乙到达地，原说法正确，符合题意；
故选：D．
12. 如图，已知等腰直角，过点作不在内部的等腰直角三角形，连接．已知，，当的长度最大时，则的值为（ ）
A. 10B. 52C. 104D. 208
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形三边的关系，先证明得到，由三角形三边的关系推出当A、B、E三点共线时，最大，即此时最大，据此可得，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴当A、B、E三点共线时，最大，即此时最大，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
14. 如图，，则的度数为______度．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的外角定理，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的内角和180度．先求出，则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 在2023年的体育考试中，盘州市某初中学校对某班八名学生的体育成绩进行统计并制作了如下表格，则通过表格，可知该组数据的中位数为______分．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了中位数的定义，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．先求出总人数，得出中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，即可解答．
【详解】解：总人数：（人），
∴中位数为第4个人和第5个人成绩的平均数，
∴该组数据的中位数，
故答案为：．
16. 如图，直线与轴，轴交于两点，是线段上一点且的横坐标为是的中点，点是轴上一动点，则的周长最小值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，轴对称最短路径问题，勾股定理，先求出点A和点M的坐标，进而求出点N的坐标，作点关于轴对称的点，连接，则的坐标为，根据轴对称的性质可得，进而推出当M、P、Q三点共线时最小，即此时的周长最小，最小值为，由勾股定理得到，则的周长的最小值为．
【详解】解：在中，令，则，令，则，
∴，，
∵N是的中点，
∴，
∴；
作点关于轴对称的点，连接，则的坐标为，
，
∴，
∵的周长，
∴当M、P、Q三点共线时最小，即此时的周长最小，最小值为，
∵，，
∴
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，解二元一次方程组：
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
得：，
解得，
把代入①得：，
解得，
∴方程组的解为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，A点关于轴的对称点为点关于轴的对称点为．
（1）直接写出点的坐标______，直接写出点的坐标______；
（2）在平面直角坐标系中作出，并求出的面积．
【答案】（1）；
（2）画图见解析，9
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，割补法求三角形面积：
（1）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；
（2）根据（1）所求先描出，再顺次连接，最后利用割补法求出对应三角形面积即可．
【小问1详解】
解：∵点关于轴的对称点为点关于轴的对称点为，，
∴点的坐标为，点的坐标，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：如图所示，即所求；
∴．
19. 盘州市正在准备创建全国文明城市，文明城市是一张亮丽的城市名片，代表着每一个市民的文明形象．为了更好地推动文明城市创建工作，某校举行“创文”知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取25名同学进行比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次为100分、90分、80分、70分，学校将七、八年级各25名同学的竞赛成绩整理并绘制了两幅不完整的统计图，试根据统计图所提供的信息解答下列问题．
（1）把七年级竞赛成绩条形统计图补充完整；
（2）八年级竞赛成绩C等级人数为______人，八年级竞赛成绩扇形统计图中，A等级所对应的扇形圆心角是______度；
（3）若该校七年级学生总数为300人，请估计该年级竞赛成绩为100分的人数．
【答案】（1）见解析 （2）9，
（3）该年级竞赛成绩为100分的人数为72人
【解析】
【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体．
（1）先求出七年级C等级人数，再补全条形统计图即可；
（2）用总人数乘以C等级所占百分比，即可求出C等级人数；用成绩A等级所占百分比，即可求出A等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）用七年级学生总数乘以100分人数所占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：C等级人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
解：C等级人数：（人），
A等级所对应的扇形圆心角：，
故答案为：9，；
【小问3详解】
解：（人），
答：该年级竞赛成绩为100分的人数为72人．
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，试说明与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线的判定：
（1）先由垂直的定义得到，再利用三角形内角和定理证明，即可证明；
（2）先证明，进而证明，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，即
∵，，
∴，
∴．
21. “世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
（1）求A、B两种书签的进价分别为多少元：
（2）该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
【答案】（1）A、B两种书签的进价分别为20元，15元
（2）该批发商所获最大利润为3460元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用：
（1）设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，根据订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元列出方程组求解即可；
（2）设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，根据总利润单张A种书签利润A种书签的数量单张B种书签利润B种书签的数量列出W关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
【小问2详解】
解：设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，
由题意得，
，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W最大，最大值，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
22. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯斜靠在墙上，已知米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．
（1）求云梯的长度；
（2）现云梯顶端下方4米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动距离为多少米．
【答案】（1）云梯的长度为25米
（2）为8米
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．
（1）设米，则米，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可；
（2）根据题意可得：米，米，（米），则米，根据勾股定理可得（米），最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：设米，则米，
根据勾股定理可得：，
∴，
解得：，
∴云梯的长度为25米．
小问2详解】
解：根据题意可得：米，米，（米），
∴米，
根据勾股定理可得：（米），
∴（米）．
23. 如图，一次函数的图象经过两点，与轴交于点．
（1）根据图象，求一次函数的表达式；
（2）将直线向下平移3个单位后经过点，求的值；
（3）点为轴上的一动点，当的面积为5时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的平移问题，一次函数与几何综合：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）所求先求出平移后的解析式，再求出平移后的直线函数值等于5时自变量的值即可得到答案；
（3）设，求出，得到，根据，得到，解方程得到或，则点P的坐标为或．
【小问1详解】
解：由题意得，，
把代入中得：，
∴，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
解：将直线向下平移3个单位后的解析式为，
在中，当时，，
∴；
【小问3详解】
解：如图，
设，
在中，当时，，
∴，
∴，
∵的面积为5，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
24. 请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：
．
（1）模仿材料中的计算方法，化简______；
（2）求解：；
（3）为正整数，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了分母有理化，完全平方公式的变形求值：
（1）仿照题意进行求解即可；
（2）先证明，再把所求式子裂项，最后化简即可得到答案；
（3）先求出，进而得到，则可推出；求出，，得到，即可求出．
【小问1详解】
解：
，
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
∴
；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 小明同学在学习了三角形内角和定理和外角的相关知识后，对三角形角之间的关系进行了探究学习．如图，在中，的角平分线与的角平分线相交于点．
（1）【问题解决】
如图1，若，则______度，______度；
（2）【问题探究】
如图2，和是的两个外角，的角平分线与的角平分线相交于点，试确定和之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在四边形中，延长到点的角平分线与的角平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）125；70
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：
（1）根据角平分线的定义得到，，进而推出，，据此利用三角形内角和定理即可求出答案；
（2）由角平分线定义可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
（3）如图所示，连接，设，，则由三角形内角和定理得到，，，进而得到；由角平分线的定义得到，，进而得到，，则，则．
【小问1详解】
解：∵在中，的角平分线与的角平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
故答案为：125；70；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵的角平分线与的角平分线相交于点，，，
∴在中，
，
又，
；
【小问3详解】
解：如图所示，连接，
设，，
∴，，，
∴
∵的角平分线与的角平分线相交于点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
甲
乙
丙
丁
平均数
135
136
136
135
方差
人数/人
1
3
2
1
1
成绩/分
44
45
46
47
48