238，辽宁省沈阳市大东区2023—2024学年上学期八年级期末数学训练卷

这是一份238，辽宁省沈阳市大东区2023—2024学年上学期八年级期末数学训练卷，共11页。

1．（3分）在实数3，0，0.2，π2，4，3.1415926中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．4B．0.8C．12D．3a
3．（3分）点A（2，4）、B（﹣2，4），则点A与点B的对称关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于坐标原点中心对称 D．以上说法都不对
4．（3分）如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
4题 7题
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．16=±4B．(-2)2=-2C．116=18D．3-8=-2
6．（3分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1B．±1C．0D．1
7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（ ）
A．68°B．70°C．71°D．74°
8．（3分）已知函数y＝（m+2）x﹣2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣2B．m＞﹣2C．m≤﹣2D．m＜﹣2
9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．a2+b2＝c2D．a：b：c＝6：8：10
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：250= ；427= ．
12．（3分）若点P（m﹣2，m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为 ．
13．（3分）已知方程组3x+y=2x-y=6的解满足方程x+y＝k，则k＝ ．
14．（3分）如图，点A是正方体的一个顶点，点B是正方体一条棱的中点，已知正方体的棱长为2cm．一只蚂蚁如果要沿着正方体表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离为 cm．
15．（3分）点P（a，b）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则代数式9a+3b﹣1的值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：16÷2-13×6；
（2）解方程组：2x-5y=-21，4x+3y=23
17．（9分）某学校从九年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）
甲组成绩统计表
（1）m＝ ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）求甲组的平均成绩；
（3）这40个学生成绩的中位数是 ；
（4）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）．
18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出点C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．（8分）已知：AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
20．（8分）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行，如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇，甲、乙两人的速度分别是多少？
21．（8分）某工厂接到一批生产帐篷订单后，开始组织甲、乙两车间同时开工．如图所示，两个车间连续工作了8h，甲车间因机器出故障，中途停工一段时间，然后按停工前的效率继续工作，直到与乙车间同时完成这批帐篷的加工任务为止．设甲、乙两个车间各自加工帐篷的数量为y（顶），乙车间加工的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）乙车间每小时加工帐篷 顶，这批帐篷的总数为 顶；
（2）求甲车间维修设备后，甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式；
（3）求甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时，乙车间所用的时间；
（4）在乙车间工作 h时，乙车间比甲车间多生产120顶帐篷．
22．（12分）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．
①求w关于m的函数关系式；
②若A种蔬菜的种植面积是B种蔬菜种植面积的2倍，请你求出总获利．
23．（12分）如图，已知直线AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点A，点C．
（1）如图1，点E在线段AC上，连接BE，DE．求证：∠ABE+∠CDE＝∠BED；
（2）如图2，点E在线段AC的延长线上，连接DE，过点B作BM∥ED，试画出图形并直接写出∠MBA与∠CDE的数量关系；
（3）如图3，点E在AB，CD之间且CE平分∠ACD，∠EAC＝∠EDC，以点E为圆心，EA为半径画弧，交AB于点K，若∠KED＝106°，求∠ECD的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．B．9．A．10．A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．510；23912．（0，3）或（﹣3，0）．13．﹣2．14．13．15．5．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）原式=16÷2-13×6
=8-2
＝22-2
=2；
（2）2x-5y=-21①4x+3y=23②，
①×2﹣②得﹣10y﹣3y＝﹣42﹣23，
解得y＝5，
把y＝5代入①得2x﹣25＝﹣21，
解得x＝2，
所以方程组的解为x=2y=5．
17．解：（1）由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m＝40，解得m＝3；
甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数＝乙组成绩的众数”．
故答案为：3；＝；
（2）甲组的平均成绩为：120×（7×1+8×9+9×5+10×5）＝8.7；
（3）把这40个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为8+82=8．
故答案为：8；
（4）x乙=120×（7×2+8×9+9×6+10×3）＝8.5，
s2乙=120×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵s2乙＜s2甲，
∴乙组的成绩更加稳定．
故答案为：乙．
18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点C1的坐标为（4，3）；
（3）△ABC的面积＝3×5-12×3×1-12×3×2-12×5×2=112．
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），
∵EM平分∠AEF，
∴∠MEF=12∠AEF（角平分线性质），
∵FN平分∠EFD，
∴∠EFN=12∠EFD（角平分线性质），
∴∠MEF＝∠EFN，
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线性质；角平分线性质；内错角相等，两直线平行．
20．解：设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h，
依题意得：，
解得：．
答：甲的速度为6km/h，乙的速度为3.6km/h．
21．解（1）由图象可得，
乙车间每小时加工帐篷640÷8＝80（顶），这批帐篷的总数为490+640＝1130（顶），
故答案为：80，1130；
（2）甲维修用的时间为：8﹣490÷（140÷2）＝1（小时），
设甲车间维修设备后，甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式是y甲＝kx+b，
则该函数过点（3，140），（8，490），
∴3k+b=1408k+b=490，
解得k=70b=-70，
即甲车间维修设备后，甲车间加工帐篷数量y甲与x之间的函数关系式是y甲＝70x﹣70；
（3）设甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时，乙车间所用的时间为a小时，
80a+（70a﹣70）＝980，
解得a＝7，
答：甲、乙两车间共同加工完成980顶帐篷时，乙车间所用的时间为7小时；
（4）乙工作3小时时，乙比甲多生产80×3﹣140＝100（顶），
设在乙车间工作b h时，乙车间比甲车间多生产120顶帐篷，
80b﹣（70b﹣70）＝120，
解得b＝5，
即在乙车间工作5h时，乙车间比甲车间多生产120顶帐篷，
故答案为：5．
22．解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元
根据题意得20x+30y=3630x+20y=34，
解得x=0.6y=0.8，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元，
（2）①由题意得w＝0.8m+1.2×100-+150（0≤m≤5003），
②设A种植m亩，则B种植12m亩，
得0.6m+12m×0.8＝100，
解得m＝100，
B种植面积为50亩．，
∴总获利为：0.8×100+1.2×50＝140（万元）．
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元．
23．（1）证明：过点E作EN∥AB，如图1所示：

∵AB∥CD，
∴AB∥EN∥CD，
∴∠ABE＝∠BEN，∠CDE＝∠DEN，
∴∠ABE+∠CDE＝∠BEN+∠DEN，
即∠ABE+∠CDE＝∠BED，
（2）解：∠MBA与∠CDE的数量关系是：∠MBA＝∠CDE或∠MBA+∠CDE＝180°；
理由如下：
∵过点B作BM∥ED，
∴有以下两种情况，
①当点M在AB的下方时，如图2①所示：

设BM与AE交于点P，
∵AB∥CD，
∴∠QAB＝∠ACD，
∵∠QAB＝∠APB+∠MBA，∠ACD＝∠CED+∠CDE，
∴∠APB+∠MBA＝∠CED+∠CDE
∵BM∥ED，
∴∠APB＝∠CED，
∴∠MBA＝∠CDE；
②当点M在AB的上方时，如图2②所示：

延长MB到H，
由①可知：∠HBA＝∠CDE，
∵∠MBA+∠HBA＝180°，
∠MBA+∠CDE＝180°；
（3）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝∠ECD，
在△ACE和△DCE中，
∠ECA=∠ECD∠EAC=∠EDCCE=CE，
∴△ACE≌△DCE（AAS），
∴∠AEC＝∠DEC，
设∠ECA＝∠ECD＝α，∠EAK＝β，
∴∠ACD＝∠ECA+∠ECD＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
即∠EAC+∠EAK+∠ACD＝180°，
∴∠EAC+β+2α＝180°，
∴∠EAC＝180°﹣β﹣2α，
∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ACE）＝180°﹣（180°﹣β﹣2α+α）＝α+β，
∴∠DEC＝α+β，
∵以点E为圆心，EA为半径画弧，交AB于点K，
∴EA＝EK，
∴∠EKA＝∠EAK＝β，
∴∠AEK＝180°﹣（∠EKA+∠EAK）＝180°﹣2β，
∵∠AEK+∠AEC+∠DEC+∠KED＝360°，
又∵∠KED＝106°，
∴180°﹣2β+α+β+α+β+106°＝360°，
∴α＝37°．
∠ECD＝α＝37°．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5