247，江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份247，江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 4的平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．根据平方根的意义进行解答即可．
【详解】∵
∴ 4的平方根为．
故选：D．
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. 0B. C. D. 3.14
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数进行分析，即可得到答案．
【详解】解：0、-1、3.14是有理数，是无理数．
故选：C．
【点睛】此题考查了无理数和有理数，解题的关键是熟练掌握无理数的定义．
3. 点关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于y轴对称，横坐标互相反数，纵坐标相同确定即可.
【详解】点关于y轴的对称点N的坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键.关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
4. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A. AB=DCB. OB=OCC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠DOC
【答案】B
【解析】
【详解】在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选：B．
【点睛】考点：全等三角形的判定．
5. 若一次函数的函数值y随x增大而增大，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值随的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．
【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，
解得，
故选：D．
6. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得出，再根据，即可得出的度数．
【详解】解：∵把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在，处，
∴，
∵，，
∴
，
故选D．
【点睛】本题考查了角的计算以及翻折变换，注意翻折前后不变的边和角，是解此题的关键．
7. 物理课上小刚在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，在弹簧的弹性限度内，通过实验获得下面的一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为7.5N，则弹簧长度为（ ）
A. 24cmB. 25cmC. 25.5cmD. 26cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得：拉力每增加1N， 弹簧的长度增加2cm，弹簧的长度与受到的拉力之间是一次函数的关系，利用待定系数解答，即可求解．
【详解】解：根据题意得：拉力每增加1N， 弹簧的长度增加2cm，
设弹簧的长度为y，受到的拉力为x，
则，
当时，，
即拉力为7.5N，则弹簧长度为25cm．
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意得到弹簧的长度与受到的拉力之间是一次函数的关系是解题的关键．
8. 如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）

A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 使有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．
【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案x≥﹣1．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．
10. 若等腰三角形顶角为70°，则底角为_____．
【答案】55°
【解析】
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°−顶角度数）÷2．
【详解】等腰三角形顶角为70°，则底角为（180°−70°）÷2
＝110°÷2
＝55°．
故答案为 55°．
【点睛】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°．
11. 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似数，数据9.645 (精确到0.1) ≈_____.
【答案】9.6
【解析】
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：9.645≈9.6（精确到0.1）．
故答案为9.6．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位就要在它后一位上四舍五入.
12. 将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
【答案】y=-3x+5
【解析】
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．
【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．
∴新直线解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．
13. 如图，△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，则DE=_____________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质得出BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，代入DE=BD-BE求出即可．
【详解】解：∵△ABD≌△EBC，AB=4cm，BC=7cm，
∴BE=AB=4cm，BD=BC=7cm，
∴DE=BD-BE=3cm，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
14. 如图，正方形A的面积为______．

【答案】100
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根据勾股定理即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
根据勾股定理可得：，
故答案为：100．

15. 如图，数轴上点C所表示的数是___________
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定定理，求得，即可求解．
【详解】解：由题意可得：，，，，
由勾股定理可得：．
故答案为：
【点睛】此题考查了勾股定理以及实数与数轴，解题的关键是求得．
16. 已知点，点，若轴，则线段长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行于轴的直线上点的特征可得点与点的纵坐标相等，求得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴点与点的纵坐标相等，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离公式，点的坐标特征，熟练运用平行于轴的直线上点的特征求得点的坐标是解题的关键．
17. 一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

【答案】x≥-1
【解析】
【分析】当x≥-1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集．
【详解】解：从图象可得，不等式的解集为x≥-1．
故答案为：x≥-1．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解是解题的关键．
18. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值．
【详解】解：连接BE，DE，如图所示：
∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点，
∴BEAC，DEAC，
∵AC＝6，
∴BE＝DE＝3，
过点E作EF′⊥BD于点F′，
则点F′是线段BD的中点，
∵BD＝4，
∴BF′＝2，
根据勾股定理，得EF′，
∴线段EF的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键．
三、解答题（本题共4题，每题8分，共32分）
19. 计算：．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先将0次幂，算术平方根，平方，立方根化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
20. 求下列各式中的：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．
21. 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求证：AD=BE．
【答案】详见解析.
【解析】
【详解】试题分析：利用∠DCE是∠DCA和∠ECB的公共角，得∠DCA=∠DCA，
再证明△ADC△BEC即可.
试题分析：
证明：∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACE=∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ADC和△BEC中,
,
∴△ADC△BEC（ASA）
∴AD=BE．
点睛：
（1）含公共边型
如图1所示，在△ABC和△EFD，AD=FC，AB=FE，BC=DE．说明△ABC≌△FED的理由．
由图形可知，AD+DC=AC，FC+DC=FD，所以AC=FD，再根据SSS可以说明两个三角形全等．
（2）含公共角型
如图2所示，D、E是△ABC中BC边上的点，AD=AE，∠DAC=∠EAB,AB=AC，说明△ABD≌△ACE.
由图可知，∠DAC=∠EAB,∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, ∠1 =∠2,再根据SAS可以证明两个三角形全等.

22. 已知与成正比，且时．求与之间的函数关系式．
【答案】y=3x+1
【解析】
【分析】设y+2=k(x+1)，把x=2，y=7代入得出方程，求出k值即可求解．
【详解】解：∵与成正比，
∴设y+2=k(x+1)，
把x=2，y=7代入得
7+2=k(2+1)
∴k=3，
∴y+2=3(x+1)，
∴y=3x+1．
【点睛】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，熟练掌握用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
四、解答题（本题共4题，每题10分，共40分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
（1）写出，，的坐标：
______，______，______；
（2）在图中画出平移后的；
（3）求出的面积．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求三角形面积：
（1）根据平移方式求出对应点坐标即可；
（2）根据（1）所求先描出，，，再顺次连接，，即可；
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：∵把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，，，，
∴，，，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由题意得，．
24. 天天快递公司的每位快递员的日收入y（元）与日派送量x（件）成函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若一位快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件快递？
【答案】（1）
（2）40件
【解析】
【分析】（1）首先判断函数类型，再找出点的坐标，再利用待定系数法求出与之间的函数关系式；
（2）由日收入不少于110元，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：观察函数图象可知：是的一次函数，
设，
将、代入，
，解得：，
．
【小问2详解】
根据题意得：，
解得：．
答：快递员的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出与之间的函数关系式；（2）根据日收入不少于110元，列出关于的一元一次不等式．
25. 已知，如图，，．
（1）用尺规求作点P，点P在上，且．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及作垂线，直角三角形两个锐角互余，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）作线段的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段的端点的距离相等，据此即可作答．
（2）先根据直角三角形两个锐角互余，得，结合等边对等角，得，列式，即可作答．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图，连接
在中，∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
26. 我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：这三个数，，，，其结果6、3、2都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．
（1）这三个数________“完美组合数”（填“是”或“不是”）．
（2）若三个数是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求m的值．
【答案】（1）是 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，求一个数的算术平方根，正确理解新定义是解题的关键．
（1）分别求出这三个数两两乘积的算术平方根，再根据“完美组合数”的定义判断即可；
（2）分，，两种情况求出m的值，看是否符合题意即可．
【小问1详解】
解：∵，，，其中6，9，18都是整数，
∴这三个数是“完美组合数”，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：当时，则，解得，
∵，，且10，15，30都是整数，
∴此时满足是“完美组合数”；
当时，则，解得，不满足m是整数，不符合题意；
综上所述，．
五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分）
27. 如图，在两个同心圆中，大圆的半径和分别交小圆于点C和D，连接、，交于点P．
（1）证明：；
（2）证明：；
（3）问：点P在的平分线上吗？为什么？
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）在，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查圆性质，三角形判定的判定及性质．
（1）直接运用“”即可证明；
（2）由得到，由，得到，从而运用“”即可证明；
（3）连接，由得到，运用“”证明，得到，即可得到点P在的平分线上．
【小问1详解】
在和中，
∴；
【小问2详解】
∵
∴
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问3详解】
点P在的平分线上．理由如下：
连接，
∵
∴
在和，
，
∴，
∴，
∴平分，即点P在的平分线上．
28. 如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点A，B．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）点D是在直线上的动点，当时，求出点D的坐标；
（3）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内线作等腰直角三角形，连接并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
【答案】（1），
（2）或；
（3）K点的位置不发生变化，其坐标为，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的综合，求一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
（1）在中，求出当时y的值，当时x的值即可得到答案；
（2）先求出，再根据三角形面积求出，据此求解即可；
（3）如图所示，过点Q作轴于H，根据一线三垂直模型证明，得到进而证明，得到是等腰直角三角形，则，由此可证明为等腰直角三角形即可求出结论．
【小问1详解】
解：在中，当时，，
当时，，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，
当时，
∴点D的坐标为或；
【小问3详解】
解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下：
如图所示，过点Q作轴于H，

∵是等腰直角三角形，
∴
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，即，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
拉力/N
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度/cm
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0