248，浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份248，浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试期间不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 2，2，4C. 3，3，5D. 3，4，5
【答案】C
【解析】
【分析】此题组要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的判定．首先根据三角形三边之间的关系判断每个选项中的三条线段能否构成三角形，进而再判定能否构成等腰三角形即可．
【详解】解：，
长度为1，1，2的三条线段不能构成三角形，
故选项A不符合题意；
，
长度为2，2，4的三条线段不能构成三角形，
故选项B不符合题意；
，
长度为3，3，5的三条线段能构成等腰三角形，
故选项C符合题意；
，，
长度为3，4，5的三条线段不能构成等腰三角形，
故选项D不符合题意．
故选：C．
2. 下列数字图片中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据将一个图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
B选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
C选项图形是轴对称图形，符合题意，
D选项图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：C．
3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴．根据所给数轴判断出的取值，再逐个判断即可．
【详解】解：由图得，，且，
，，，均不符合题意，
符合题意，
故选：B．
4. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求得当时，x的值，进行判断即可．
【详解】解：观察四个选项，四个点的纵坐标都是3，
当时，，
解得，
∴点在一次函数的图象上，
故A选项符合题意；
故选：A．
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 三角形的外角等于任意两内角之和
B. 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
C. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D. 直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质．由全等三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，即可判断．
【详解】解：A、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角，故A不符合题意；
B、命题正确，故B符合题意；
C、两边其夹角对应相等的两个三角形全等，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故C不符合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故D不符合题意．
故选：B．
6. 如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，勾股定理的应用．先证明垂直平分线段，即有，再在中利用勾股定理即可求出．
【详解】解：∵，平分，
∴，，
又∵，
∴在中，，
故选D．
7. 若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式组的整数解的应用．根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：关于的不等式组有且仅有两个整数解，
整数解为3，4，
，
观察四个选项，2符合题意，
故选：D．
8. 点，在正比例函数图象上，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的增减性，得出的符号，即可求解，本题考查了正比例函数的增减性，解题的关键是：通过已知条件得出的符号．
【详解】解：点，在正比例函数的图象上，若，
随的增大而减小，
，
解得：，
故选：．
9. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作于点E，由作法知平分，从而可得，然后根据等角对等边证明，再证明是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】如图，作于点E，
由作法知平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查了尺规作图—作角的平分线，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
10. 如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是（ ）
A. B. C. D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明，，．延长交于，根据证明，得到，的面积的面积，得到，因此和H重合，由推出，得到，的面积的面积，又，得到，由推出，得到的面积的面积，于是得到阴影面积的和的面积的2倍．
【详解】解：延长交于，
∵四边形，四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，的面积的面积，
∵，
∴，
∴和H重合，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，的面积的面积，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴的面积的面积，
∴阴影面积的和的面积的2倍，
∴要求图中阴影部分的面积之和，只需知道的面积．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点是轴上的点，则点的坐标可以是______．（写出一个即可）
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了点的坐标．根据轴上的点的纵坐标为0即可求解此题．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点是轴上的点，
则点的坐标可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若，则可以取到的最大整数为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据已知条件可知最大的整数是正整数，且比1.5小，由此可得答案．
【详解】解：，
可以取到的最大整数为1，
故答案为：1．
13. 如图，点在线段上，与交于点，若，则的度数为______．
【答案】##47度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．先证明，然后利用即可证得得，然后根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】证明：∵，
∴．
∵在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴
故答案为：．
14. 已知一次函数，当时，，则的值为______．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．利用一次函数的性质，当时，，；，，当时，，；，，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到的值．
【详解】解：当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，，；，，
，
解得，
此时一次函数解析式为，
综上所述，一次函数解析式为或．
故答案为：1或．
15. 如图①，在中，，动点从点A出发，沿折线运动到点，速度为，其中的长与运动时间的关系如图②．则的面积为______．
【答案】48
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，直角三角形的性质，解本题的关键是得出和的长．由题意可知，过点A作于点D，由三线合一可得，再根据勾股定理可得，最后根据三角形的面积公式可得结论．
【详解】解：当时，点P与点A重合，则，
当时，，
∴，
过点A作于点D，
则，，
在中，，
∴的面积．
故答案为：48．
16. 如图，在中，为斜边的中点，将沿中线翻折，点落在点，连结．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，则的长为______．
【答案】 ①. ##52度 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和翻折问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（1）依据△是等腰三角形，，即可得到的度数；
（2）如图所示，连接，过作于，过作于，依据，即可得到，进而得出，再根据勾股定理，即可得到中，的长，即可得到的长．
【详解】解：（1）为斜边的中点，
，
由折叠可得，
，即△是等腰三角形，
在中，为斜边的中点，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：；
（2）如图所示，连接，过作于，过作于，
在中，，
由折叠可得，，，
垂直平分，
，
，，
又，
，
∴，
，
是的中线，
，
即，
，
，
中，，
．
故答案为：．
三、解答题（第17、18题各6分，第19、20题各7分，第21题8分，第22、23题各10分，第24题12分，共66分）
17. 解不等式组．
【答案】不等式组的解集为
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；（点，，分别对应点，，）
（2）请分别写出点的坐标．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标．
【小问1详解】
解：如图，△即为所求；
；
【小问2详解】
解：．
19. 如图，已知和均为等边三角形，点在的延长线上，连结．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形，全等三角形．熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，是解决本题的关键．
（1）根据等边三角形性质推出，根据即可证明；
（2）根据（1）结论得到，根据，即得．
【小问1详解】
∵，为等边三角形，
∴，，
，，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴．
20. 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
【答案】（1）1个甲部件，1个乙部件；
（2）货运电梯一次最多装运7套设备．
【解析】
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
【小问2详解】
解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
21. 如图，在中，，的角平分线与的垂直平分线交于点，连结．若，．
（1）当，时，求的度数；
（2）当时，，，求的长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，熟记线段垂直平分线的性质、勾股定理是解题的关键．
（1）根据角平分线定义及线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理列式计算即可；
（2）同（1）的方法，求出，根据勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：是的平分线，
，
在是线段的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
，，
；
小问2详解】
解：是的平分线，
，
在是线段的垂直平分线上，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
（1）求该函数的表达式；
（2）若点在该函数图象上，求点的坐标；
（3）当时，对于的每一个值，一次函数的值都大于一次函数值，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）一次函数表达式为；
（2）点坐标为；
（3）．
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握不等式的解法是解答本题的关键．
（1）将点坐标代入解析式解出值即可得到解析式；
（2）将点坐标代入一次函数解析式求出值，即可得到点的坐标；
（3）当时，求出一次函数值，利用不等式得到值的范围即可．
【小问1详解】
解：一次函数的图象经过点，
，
解得，
一次函数解析式为：；
【小问2详解】
解：点一次函数图象上，
，
解得，
点的坐标为；
【小问3详解】
解：当时，一次函数的值都大于一次函数，
两个一次函数的交点坐标为：，
即，
．
23. 公司派甲车把货物从A地运往B地，出发几分钟后，公司发现甲车忘带货物清单，于是派乙车去追赶甲车，乙车刚出发2分钟，甲车也发现清单忘在公司，立刻原路返回，几分钟后遇到乙车，乙车把清单交给甲车后，两车同时调头返回，在行驶6分钟后甲车到达B地，乙车回到A地．已知甲、乙两车距A地的路程y与甲车出发的时间x之间的关系如图所示，整个过程中甲、乙两车速度不变，请结合图象回答下列问题：

（1）甲的速度为______米/分，乙的速度为______米/分；
（2）求a的值；
（3）求乙车在送清单途中距离甲车5250米时x的值．
【答案】（1）500，750
（2）
（3）乙车在送货物清单途中距离甲车5250米时的值是12．
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用：
（1）根据函数图象可知，甲在第二次调头后，6分钟的时间到达B地，乙在调头后6分钟回到A地，据此根据速度路程时间进行求解即可；
（2）由于乙全程速度不变，其送清单的时间和调头返回的时间相同，据此可求出甲第一次调头时行驶的距离，进而求出甲第一次调头时已经行驶的时间，据此可得答案；
（3）先推出乙车在送清单途中距离甲车5250米时，甲没有调头，再根据甲乙两车相距5250米列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；
故答案为：500；750；
【小问2详解】
解：米，
∴甲在行驶6500米时第一次调头，
∴甲第一次调头时已经行驶的时间为分，
∴；
【小问3详解】
解：当甲第一次调头时，两车相距，
∴乙车在送清单途中距离甲车5250米时，甲没有调头，
∴，
解得，
∴乙车在送货物清单途中距离甲车5250米时的值是12．
24. [方法储备]如图1，在中，为的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围．
在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______；
[思考探究]如图3，在中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长；
[拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，．
①求证：为等腰直角三角形；
②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差．
【答案】[方法储备]，；[思考探究] ；[拓展延伸]①见解析；②
【解析】
【分析】[方法储备] 由得出，在中，根据三边关系得到，即可求解，
[思考探究] 延长至点，使得，由得出，，从而得，应用勾股定理求出，结合垂直平分，即可求解，
[拓展延伸]
①延长至点，使得，由，可得，，由，，，即可求证，
②延长至点，使得，由，可得，，导角得，由，可得，，作，， ，通过勾股定理得到边长间的关系，代入，即可求解，
本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的三边关系，勾股定理，解题的关键是：熟练应用“倍长中线法”．
【详解】[方法储备]解：
在和中，，
，
，
在中，，即：，
，
，
，
故答案为： ，，
[思考探究]解：
延长至点，使得，连结，，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在中，，
而，，
垂直平分，
，
故答案为：，
[拓展延伸]解：
①延长至点，使得，连结，，
在和中，，
，
，，
，
又，
，
，，
又，
，
为等腰直角三角形，
②如图，延长至点，使得，连结，，，
为中点，同上“倍长中线”方法可得，
，，
设，
，
，，
，，，
分别过，作，，，为垂足，
，
设，，，，
，，，
解得，
，
，
故答案为：．