252，广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份252，广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效；
2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；
3．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1. 属于第二象限的点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各个象限的点的坐标的符号特点一一判断即可．
【详解】解：解：A．在第一象限内，故本选项不符合题意；
B．在第三象限内，故本选项不符合题意；
C．在第四象限内，故本选项不符合题意；
C．在第二象限内，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，
≠0，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围的知识点：分式有意义，分母不为0．
3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键．
4. 如果在y轴上，那么m的值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标轴上点的特征，直接根据y轴上的点横坐标为0，列式计算即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
故选：D．
5. 下列函数（1），（2） ，（3） ，（4） ，（5） 中，是一次函数的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【详解】解：因为一次函数的一般形式为(其中k，b是常数且k≠0)，
所以(1)(2)(4)是一次函数，
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的概念，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的概念．
6. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．
【详解】解：∵一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，
∴根据“上加下减，左加右减”规律可得，平移后的解析式为，
故选：．
7. 在中，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据，，得出，进一步即可求出．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8. 三角形三边长分别为3，，8，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边直接得出结论．
【详解】解：∵三角形三边长分别为3，，8，
∴，
解得∶ ．
故答案为：A．
9. 已知点P（2a−1，1−a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的坐标，可得一元一次不等式组，根据解一元一次不等式，可得不等式组的解集，可得答案．
【详解】∵点P（2a−1，1−a）在第一象限，
∴，
解得，
∴，
故选C
【点睛】本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式组的解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.
10. 关于函数，下列结论正确的是 （ ）
A. 图象必经过点（﹣2，1）
B. 图象经过第一、二、三象限
C. 图象与直线=-2+3平行
D. 随的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A. 当x=−2,y=−2x+1=−2×(−2)+1=5,则点(−2,1)不在函数y=−2x+1图象上，故本选项错误；
B. 由于k=−2<0，则函数y=−2x+1的图象必过第二、四象限，b=1>0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
C. 由于直线y=−2x+1与直线y=−2x+3的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
D. 由于k=−2<0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
故选C.
11. 有一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则单开出水管每分钟的出水量为( )
A. B. C. D. 10L
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象可得每分钟进水40÷5=8升，然后设每分钟出水m升，利用既进水又出水的函数段列出方程求解即可．
【详解】解：根据图象，每分钟进水40÷5=8升，
设每分钟出水m升，
则8×（15-5）-（15-5）m=60-40，
解得：m=6．
故选B．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．理解题意，根据函数图象获取相关信息是解题关键．
12. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的规律，由，，，，，，可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为n，由，可求的坐标．
【详解】解：∵，，，，，…，
∴可知6个点坐标的纵坐标为一个循环，的横坐标为n，
∵，
∴的坐标为，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 点到轴的距离是 __．
【答案】1
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可得出结论．
【详解】解：点到轴的距离是：1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查的是求点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值是解题关键．
14. 已知一次函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是一次函数的定义，由一次函数的定义可知：且，从而可求得k的值即可
【详解】解：根据题意得：
且，
解得：，
故答案为∶．
15. 直线与平行，且在y轴上的截距是3，则该直线是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一次函数解析式，根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，即可得解．
【详解】解：∵直线与平行，
∴，
∵直线在y轴上的截距是3，
∴，
∴该直线是，
故答案为：．
16. 直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为_____．
【答案】x≥﹣1．
【解析】
【分析】求关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．
【详解】解：由图象可以看出，在交点的右侧，相同的x值，l2的函数值较大，
∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥﹣1，
故答案为x≥﹣1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．
17. 已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．已知等腰三角形的周长为24，两边之差为6，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．
【详解】解：设等腰三角形的腰长为，
①当腰长比底边长长6时，底边长为，则：
，
解得，
此时三角形的三边长为10，10，4，满足三角形的三边关系.
②当底边长比腰长长6时，底边长为，
则，
解得，
此时三角形的三边长为6，6，12，
∵，
∴6，6，12不能组成数形，故不成立；
综上分析可知，这个等腰三角形的腰长为10．
故答案为：10．
18. 如图，是的边上一点，,分别是线段的中点，若的面积为8，则的面积为 __________.
【答案】2
【解析】
【分析】求得的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可求得△BEF的面积．
【详解】解：∵
∵
∴
∵点F是CE的中点，
∴
故答案为2.
【点睛】考查三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 如图，在正方形网格中，若，按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出B和C的坐标；
（3）画出关于x轴对称的对称图形，并写出和的坐标．
【答案】（1）图见解析
（2），
（3）图见解析，，
【解析】
【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标与图形变化——轴对称：
（1）根据找出原点，从而建立平面直角坐标系；
（2）根据B和C所在位置可得坐标；
（3）根据轴对称的性质在坐标系中找出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可．
【小问1详解】
解：平面直角坐标系如下图所示；
【小问2详解】
解：，；
【小问3详解】
解：如下图所示，，．
20. 已知与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
（1）已知与成正比例，即可以设，把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令即可求得x的值．
【小问1详解】
解：设，
把，代入，得，
解得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当时，，
解得．
21. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）经过点，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解为；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），涉及待定系数法解一次函数解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22. 如图中，，平分，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据三角形内角和得到，根据角平分线可得到,根据，可得到，即．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴,
∵，
∴，
∴，
即，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，解题的关键是找到各角度之间的关系．
23. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
【答案】（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11
【解析】
【分析】（1）根据完全平方式的非负性即可得出结果；
（2）根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，
∴c＝4，5，6，
∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11；
当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点分别作轴，轴的垂线．与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则点是和谐点．
（1）判断点，是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点在直线（为常数）上，求值．
【答案】（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）的值分别是6,9
【解析】
【分析】（1）根据和谐点的定义。利用矩形的面积和周长公式进行证明即可；
（2）利用和谐点的定义列出关于a的方程，由此求a，然后将点P的坐标代入直线方程求解b值即可.
【详解】解：（1）∵
∴点M不是和谐点，点N是和谐点；
（2）∵点P是和谐点
∴，解得
∴点P的坐标为
∵点P在直线上
∴代入得
解得
∴的值分别是6,9.
【点睛】本题考查的是新定义和列式计算的能力，能够读懂题意是解题的关键.
25. 小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖．经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．
（1）请求出A，B两款饰品的进价分别是多少？
（2）小李计划购进两款饰品共计100个（其中A款饰品最多62个），要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？哪种方案费用最低？最低费用为多少？
【答案】（1）A款饰品的进价是15元，B款饰品的进价是20元
（2）购进62个A款饰品，38个B款饰品费用最低，最低费用为1690元
【解析】
【分析】（1）根据“购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m个A款饰品，则购进个B款饰品，先根据总费用两种饰品费用之和列出函数解析式，再根据“购进A款饰品最多62个，且所需费用不多于1700元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；然后再根据函数的性质求最值．
【小问1详解】
解：依题意得：，
解得：，
答：A款饰品的进价是15元，B款饰品的进价是20元；
【小问2详解】
解：设购进m个A款饰品，则购进个B款饰品，所需费用为w元，
依题意得：，
∵，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以为60，61，62，
∴小李一共有3种进货方案，
方案1：购进60个A款饰品，40个B款饰品；
方案2：购进61个A款饰品，39个B款饰品；
方案3：购进62个A款饰品，38个B款饰品；
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w最小，最小值为1690，
∴购进62个A款饰品，38个B款饰品费用最低，最低费用为1690元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数解析式和一元一次不等式组．
26. 类比学习：一动点沿着数轴先向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度．用实数加法表示为3+（-2）=1．若坐标平面上的点有如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
解决问题：
(1)计算：{31}+{1,2},{1,2}+{3,1}.
(2)动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到点A，再按照“平移量”{1，2}平移到点B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到点C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图①中画出四边形OABC.
(3)如图②所示，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
【答案】（1）{4，3}；（2）图见解析，仍是点B；（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．
【解析】
【分析】（1）本题主要是类比学习，所以关键是由给出的例题中找出解题规律，即前项加前项，后项加后项．
（2）根据题中给出的平移量找出各对应点，描出各点，顺次连接即可．
（3）根据题中的文字叙述列出式子，根据（1）中的规律计算即可．
【详解】解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；
{1，2}+{3，1}={4，3}．
(2) 画图如下：
最后的位置仍是B．
（3）从O出发，先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可知平移量为{2，3}，
同理得到P到Q的平移量为{3，2}，从Q到O的平移量为{-5，-5}，故有{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0，0}．