259，河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份259，河南省南阳市新野县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各数中，表示的相反数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值与多重符号，相反数的定义，根据题意化简，即可求解．
【详解】解：A、，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，表示的相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A. 7.358×107B. 7.358×103C. 7.358×104D. 7.358×106
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．
【详解】解：7358万，
故选：A．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算．正确的去括号，合并同类项是解题的关键．
根据整式的加减运算对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：，A错误，故不符合要求；
，B错误，故不符合要求；
，C错误，故不符合要求；
，D正确，故符合要求；
故选：D．
4. 如图，四边形是长方形，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减的应用．根据图形结合三角形面积公式可直接进行求解．
【详解】解：由图可知：
阴影部分的面积为；
故选：A．
5. 如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（ ）
A. 点F、点NB. 点F、点BC. 点F、点MD. 点F、点A
【答案】B
【解析】
【详解】当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B，
故选B．
6. 已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】
【详解】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，
故选A．
7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱柱D. 三棱锥
【答案】A
【解析】
【详解】由三视图判断几何体．
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．
故选A．
8. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．
【详解】A．，，不符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，不能判断，符合题意；
D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9. 如图，小强从A处沿北偏东方向出发行走至B处，又沿南偏东方向行走至C处，此时他想将行走的方向调整到与出发时一致，则方向应该调整为（ ）
A. 右转B. 左转C. 右转D. 左转
【答案】D
【解析】
【分析】根据方位角和平行线的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，
，
，
，
，
，
即调整方向为左转，
故选：D．
【点睛】本题考查了方位角，平行线的性质，利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
10. 观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，…，依此规律，第100个图形中正方形的个数是（ ）个
A. 5000B. 5050C. 5020D. 5100
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据前4个图形发现规律，再根据一般规律求解即可得．
【详解】解：由题意可知，第1个图形中正方形的个数是个，
第2个图形中正方形的个数是个，
第3个图形中正方形的个数是个，
第4个图形中正方形的个数是个，
归纳类推得：第个图形中正方形的个数是个，（为正整数），
则第100个图形中正方形的个数是个，
故选：B．
二、填空题（共5小题）
11. 一天早晨的气温是3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是____℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，理解题意，列出算式是解题的关键．
12. 某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
第一次降价后售价是，第二次降价后的售价是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
13. 某几何体的三视图如下图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与 3，则这个几何体的表面积为_______．
【答案】22
【解析】
【分析】根据三视图可知该几何体为长方体，主视图可知几何体的高为3，根据俯视图可知是长、宽分别为2和1，根据长方体的体积公式求解即可．
【详解】解：根据三视图可知该几何体为四棱柱，主视图可知几何体的高为3，根据俯视图可知是长、宽分别为2和1，
这个几何体表面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据三视图求体积，判断出改几何体为长方体是解题的关键．
14. 如图，直线，且分别与直线交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则______．
【答案】52°##52度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质．先根据平角的定义求出∠4的度数，再根据角平分线的性质即可得出答案．
详解】解：由已知可得，，
∵，
∴，
∵
∴．
故答案为：52°．
15. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点按照如图方式叠放，点在直线上方，且，能使三角形有一条边与平行的所有的度数为________．

【答案】45°或135°或165°
【解析】
【分析】旋转三角形，使其三边分别与形成平行状态，根据平行线的判定定理分情况讨论求解即可．
【详解】解：当时， ，理由如下，如图所示：

∵，，
∴．
又∵，
∴；
当时，，理由如下，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，．理由如下：
延长AC交BE于F，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上，三角形有一条边与平行所有∠ACE的度数的为：45°或135°或165°
故答案为：45°或135°或165°．
【点睛】此题考查了平行线的判定，三角形外角定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
三、解答题（共8小题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值：
（1）先分别化简绝对值和乘方运算，再算括号，最后运算乘除，即可作答．
（2）先进行乘方运算，再把除法化为乘法，再进行乘法运算，最后运算加减，即可作答．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 已知：，求的值．
【答案】，14
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后求出a，b的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，，
解得：，，
当，时，
原式
．
18. 有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴及绝对值，整式的加减法，能根据a,b,c对应点在数轴上的位置判断出绝对值内代数式的正负是解题的关键．
根据a、b、c对应点在数轴上位置，判断出绝对值内代数式的正负即可解决问题．
【详解】由所给数轴可知，，
所以，，，
则原式
．
19. 如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到E，使得；
（4）在线段上取点P，使的值最小，你的依据是 ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）图见解析，两点之间线段最短
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线即可；
（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线；
（3）首先画射线，在的延长线上依次截取即可；
（4）连接，与的交点就是P点．
【小问1详解】
解：直线如图所示，
【小问2详解】
解：射线如图所示；
【小问3详解】
解：点E如图所示;
【小问4详解】
解：点P如图所示．
依据是：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体三视图；
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果左视图和俯视图的形状不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【答案】（1）见详解 （2）4
【解析】
【分析】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最多的立方块个数．
（1）根据三视图的概念作图即可得；
（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：如图所示：从俯视图上看：
在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4．
21. 如图所示，点在线段上，，点分别是的中点．

（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若点在直线上，且，点为的中点，请直接写出的长度，不用说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了有关线段中点的计算，
（1）根据条件求出，即可求解；
（2）先根据条件求出，再根据（1）中结论即可求解；
（3）分两种情况讨论：当点P在点A的右侧，当点P在点A的左侧，根据线段之间的关系求解即可
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵点分别是的中点．
∴
【小问2详解】
解：∵，点是的中点．
∴，
∵，
∴，
∴
【小问3详解】
解：当点P在点A的右侧，如图，

∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，点是的中点．
∴，
由（2）得，，
∴，
∴；
当点P在点A的左侧，如图，

∵，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴；
综上：或；
22. 如图，直线、交于点，，分别平分和，已知．

（1）试说明的理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线定义可得，，则可求得，从而可求得，即可判定；
（2）由（1）可知，再根据对顶角性质求解即可．
【小问1详解】
解：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
由（1）得：，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
23. 如图：
（1）探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G，P，H分别在直线AB，CD，EF上，连结PG，PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH；
（2）拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP，∠GPH之间的关系，并说明理由；
（3）应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G，H分别在直线AB，EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG，QH．若∠GQH＝70°，求∠AGQ+∠EHQ的值．
【答案】（1）见解析；
（2），见解析；
（3）∠AGQ+∠EHQ的值为70°或290°
【解析】
【分析】（1）由于AB∥CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD∥EF推出∠DPH＝∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH＝∠GPH得到∠AGP+∠EHP＝∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；
（2）拓展：只需运用平行线的性质就可解决问题；
（3）应用：只需运用探究得到的结论就可解决问题．
【小问1详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠AGP＝∠GPD，
∵∵CD∥EF，
∴∠DPH＝∠EHP，
∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH；
【小问2详解】
解：∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠AGP+∠GPC＝180°，
∵CD∥EF，
∴∠CPH+∠EHP＝180°，
∵∠GPC+∠CPH＝∠GPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°．
【小问3详解】
解：∠GQH＝70°．
当点Q在GH的左侧时，∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH＝70°；
当点Q在GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°，
∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．
综上所述：∠AGQ+∠EHQ的值为70°或290°
【点睛】本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，运用分类讨论的思想是解决应用的关键．