264，河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份264，河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解本题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，解答即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：150万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是______个．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三视图的特点分析即可求解．
【详解】解：俯视图中，分为左、中、右三列，结合主视图，左边最少有个，中间最少有个，右边最少有4个，
综上所示，能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查组合图的三视图，理解图示，掌握三视图的特点是解题的关键．
4. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 和C. 和D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
【详解】解：A．与相同字母的指数不相同，故不是同类项；
B．和是同类项；
C．和是同类项；
D．与是同类项；
故选A．
5. 下列各式中与的值不相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则即可求解．
【详解】解：、，与值相等，不符合题意；
、，与值相等，不符合题意；
、，与值相等，不符合题意；
、，与值不相等，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查了去括号，掌握去括号法则是解题关键．
6. 校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（ ）
A. 直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条B. 过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，原因为两点之间线段最短，据此分析即可
【详解】解：校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”， 其原因为两点之间线段最短
故选D
【点睛】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
7. 下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形拼接与勾股定理，根据勾股定理求出各图形的边长是解答本题的关键．设正方形的边长为2，则①②都是直角边为的等腰直角三角形，据此还可得到其余图形的各边长；接下来结合勾股定理可判断边长之间的关系，据此可得到答案．
【详解】解：设正方形的边长为2，从而可知①②都是直角边为的等腰直角三角形；
③⑥都是直角边为的等腰直角三角形，斜边为1；
④是两邻边长分别为1和的平行四边形；
⑤是边长为的正方形；
⑦是直角边为1的等腰直角三角形，
观察图形：
③的斜边与④的短边的和为，①的斜边为2，不可能重合，故七巧板构不成图案C．
故选C．
8. 如图，．图中与(本身不算)相等的角有( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．
【详解】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠ADC；
∵AB//EF，
∴∠A=∠AFE；
∵AF//CG，
∴∠EGC=∠AFE=∠A；
∵CD//EF，
∴∠EGC=∠DCG=∠ADC=∠A；
所以与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键．
9. 如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ）
A. 15B. 12C. 11D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】先求出的长度，根据，得到，即可得到答案．
详解】解：
∵，，
∴，
∴点D所表示的数是，
故选：B．
【点睛】此题考查了数轴的相关知识，根据数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由，得出，而 ，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查互余的概念，关键是掌握余角的性质．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若一个角为，则这个角的余角为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个角的余角，根据度数之和为90度的两角互余进行求解即可．
【详解】解：∵一个角为，
∴这个角的余角为，
故答案为：．
12. 已知，则______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性解决此题．
【详解】解：∵，
∴当时，则．
∴．
∴．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性是解决本题的关键．
13. 如果，那么代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】变形已知为的形式，再变形为的形式，然后整体代入求值．
【详解】解：，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的求值，整体代入是解决本题的关键．
14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．
【答案】120
【解析】
【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．
【详解】解：如图，过点B作BF//CD，
∵CD//AE，
∴CD//BF//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
15. 下列图形是由面积为的正方形按一定的规律组成的，按此规律，图中面积为的正方形有_________个．（用字母表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形规律，找出后一图形与前一图形数量变化是关键．
观察发现，后一图形比前一图形的小正方形的数量多个，由此可推导第个图形的小正方形的数量．
【详解】解：第个图形有个面积为的小正方形，
第个图形有个面积为的小正方形，
第个图形有个面积为的小正方形，
由此得出第个图形有个面积为的小正方形．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，共75分）
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先算除法和乘方，再算乘法和括号，然后算加减即可；
（2）先算乘方和绝对值，再利用乘法的分配律计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
17. 数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？
（1）请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因．
（2）小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可；
（2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出的值，代入计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
，
原式的化简结果与无关，
无论取何值，都不会影响结果；
【小问2详解】
解：
无论取何值，多项式的值都不变，
，，即，，
．
18. 已知A、B、C三点的位置如图所示．
（1）画线段，射线．
（2）在射线上找一点D，使得．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（3）在前两问的基础上，若有一点E为线段的中点，其中，则的长度是多少？
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的长为7或3
【解析】
【分析】本题考查了画线段、射线，作线段，与线段中点有关的计算．熟练掌握线段、射线、线段中点的定义是解题的关键．
（1）根据线段、射线的定义作图即可；
（2）以为圆心，长为半径画弧，与射线的交点即为所求；
（3）由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解即可．
【小问1详解】
解：如图1，线段，射线即为所求；
图1
【小问2详解】
解：如图1，点即为所求；
【小问3详解】
解：由题意知，分当D在C的左侧，当D在C的右侧两种情况求解；
当D在C的左侧时，，
∵E为的中点
∴，
∴； ，
当D在C的右侧时，
∵E为的中点
∴，
∴；
综上所述，的长为7或3．
19. 如图，点是上一点，于点，，，平分，试求的度数．以下为求的度数的过程，请补充相关过程及依据．
解：，
，（ ）
，（ ）
，
，（ ）
_____________，（ ）
平分，
，（ ）
，
，
，
，
_____________，（ ）
．
【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系根据已知分析填空即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（等量代换）
，（同旁内角互补，两直线平行）
平分，
，（角平分线的定义）
，
，
，
，
，（两直线平行，同位角相等）
．
20. 为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图．
（1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人．
（2）若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？
（3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面．
【答案】（1）380 （2）平均每天的销售额是2352元
（3）256
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）由表格列式计算即可得出答案；
（2）先计算出平均每天的游客人数，再根据这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，列式计算即可得出答案；
（3）根据题意得出第次捏合后可以拉出根，再令，计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：由表格可得：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：（人）
（元）
答：平均每天的销售额是2352元．
【小问3详解】
解：由题意得：
第次捏合后可以拉出根，
第次捏合后可以拉出根，
第次捏合后可以拉出根，
第次捏合后可以拉出根，
…，
第次捏合后可以拉出根，
拉面师傅拉完八次后有根面．
21. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表：
（1）十字框中五个数的和是多少，与23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？
（3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由．
【答案】（1）和是115，115是23的5倍
（2），和是5的倍数
（3）十字框中的五个数之和不能等于325，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查有理数的加法计算，列代数式，解一元一次方程，正确理解图形中各数的关系是解题的关键．
（1）将五个数相加即可得到答案；
（2）分别用a表示这五个数，列式计算即可；
（3）根据（2）列方程求解判断即可．
【小问1详解】
，
，
十字框中的五个数的和是115，是23的5倍；
【小问2详解】
设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：
，
十字框中五个数字之和为：
，且a为整数，
十字框中五个数字之和是5倍数．
【小问3详解】
不能，理由如下：
，

中间数字是65，正好位于第五行的第一个，
十字框中的五个数之和不能等于325．
22. 综合与探究
特例感知：（1）如图1，线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为________cm．
②设，则线段DE的长为________cm．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．（用含的代数式表示）
【答案】（1）①8，②8；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）①利用求解即可；
②利用求解即可；
（2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可；
（3）先求出，再利用角的和差关系进行转化即可．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴，
∴．
故答案为：①8；②8；
（2）因为OM平分，ON平分，，
所以，．
所以．
（3）因为，，
所以．
因为，，
所以，，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了与线段有关的计算和角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念．
23. 如图1，将三角板与三角板摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．
（1）当为_________度时，，并在图3中画出相应图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为秒时．且它的一边与平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
【答案】（1）15，图见解析
（2）当时，；当时，；当时，
（3）或21或30
【解析】
【分析】（1）根据得出，根据即可求解；
（2）设，，在旋转过程中，分当时，当时，当9时，三种情况根据平行线的性质即可求解；
（3）分①当，②当，③当时，分别画出图形即可求解．
【小问1详解】
当时，，如图：
故答案为；
【小问2详解】
设：，，
①如图，当时，
，，
故，即；
②当时，
，即
③当时，，，
即
，即；
【小问3详解】
①当时，由（1）可知，
∴，
∴；
②当时，
则，
∴，
∴，
∴
∴；
③当时，
则，
∴，
∴；
综上，或或或或．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏．星期
一
二
三
四
五
六
日
人数