268，四川省成都市简阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份268，四川省成都市简阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共24页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷上的相应位置．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卷上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再填涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卷的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上、试卷上答题无效．
3．考试结束后由监考老师将答题卷收回．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卷上）
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，解本题的关键在熟练掌握算术平方根的定义．算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根．
2. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：无限不循环小数，它是无理数；
，是分数，是整数，它们都不是无理数；
故选：A
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过计算得到每个人的平均成绩均为9.5环，方差如下表所示：
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是方差的意义．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的意义解答即可．
【详解】解：，
丙的方差最小，
成绩最稳定的是丙．
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则有（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标．根据轴上点的纵坐标等于零，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，若点在轴上，则有．
故选：B．
5. 如图，表格中是直角三角形的是（ ）
A. ①B. ②C. 3D. ①2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理是逆定理，如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：三角形①中，，
三角形①不是直角三角形，
三角形②中，，
三角形②是直角三角形，
三角形③是钝角三角形，不是直角三角形，
故选：B．
6. 如图，，，，则（ ）
A. 70°B. 110°C. 140°D. 150°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质．先根据，得出的度数，由平角的定义得出的度数，再由得出的度数，再得出的度数，进而可得出结论．
【详解】解：∵，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A. 直角的三边为a，b，c，则有
B. 若a为实数，则有
C. 实数与数轴上的点是一一对应的
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据勾股定理、算术平方根、实数与数轴、平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、若为实数，则有，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题，符合题意；
D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
8. 关于一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. B. 过点
C. y随x的增大而减小D. 当时，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数图象所经过的象限判断的符号，根据函数图象可以判断函数的增减性．
【详解】解：A、由函数图象经过第二、四象限，可以判定，原说法正确，不符合题意；
B、由函数解析式知：该直线经过点，原说法正确，不符合题意；
C、由函数图象知，随的增大而减小，原说法正确，不符合题意；
D、当时，，由函数图象知，当时，，原说法错误，符合题意．
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是非负数的性质和算术平方根．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
10. 若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】将点A的坐标代入可求得a的值即可．
【详解】解：将A的坐标（a，1）代入，
得：2a﹣3＝1，
解得：a＝2.
故答案为：2.
【点睛】本题考查了一次函数上点的特征；掌握好一次函数的基础知识是关键．
11. 下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为_____．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简二次根式的方法是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行解题即可．
【详解】解：，，，
故这些二次根式中是最简二次根式的为：，．
故答案为：，
12. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．根据“5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金””，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点；②作直线交边于点．若，，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的作法是关键．①作线段的垂直平分线即可；②连接，先证明，利用勾股定理求出线段长即可．
【详解】解：①作图如图示：
分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点，
连接，则所在的直线是线段的垂直平分线，
②连接，
直线是线段的垂直平分线，
（线段垂直平分线上的点到线段两短点的距离相等），
，
，
，
是直角三角形，
，，
．
故答案为：
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14.
（1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）6； （2）．
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据平方差公式、绝对值的意义和二次根式的除法法则运算，然后合并即可．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
15.
（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键．
（1）利用代入消元法求解方程组比较简便；
（2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
，
把②代入①，得，
整理，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为．
【小问2详解】
，
由②得③，
①③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
16. 小丽随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）被抽样调查学生有______人，并补全条形统计图；
（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是______小时，中位数是______小时；
（3）若该校八年级共有1000名学生，则晚上学习时间不低于1.5小时的约有多少名学生？
【答案】（1）50人，画图见解析；
（2）1，1.5； （3）520名．
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键，条形统计图能清楚地表示每个部分的数据，扇形统计图能反映每部分占总数的百分比．
（1）用频数除以对应的百分比即可求出被调查的总人数，用总人数减去其他已知的三组频数即可补全条形统计图．
（2）根据定义解答即可．
（3）用总数乘以被调查的学生中晚上学习时间不低于1.5小时的学生人数所占的百分比即可得到答案．
【小问1详解】
被调查的学生总人数为 （人，
1.5小时的人数为（人，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
1小时出现的次数最多，是18次，因此众数是1小时，
把这50个数据从小到大排列后处在第25，26位的数都是1.5，因此中位数是1.5小时，
故答案为：1，1.5．
【小问3详解】
晚上学习时间不低于1.5小时的学生约有（人，
答：晚上学习时间不低于1.5小时的约有520名学生．
17. 如图，在中，，，过点作且，连接与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，证明三角形的全等是解题的关键．
（1）由“”可证，可得；
（2）由勾股定理的逆定理，由平行线的性质可求解．
【小问1详解】
证明：，
，，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，，，
，，
，
，
∥，
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于，B两点，且经过点．
（1）求m的值；
（2）若点A关于y轴的对称点，求的面积；
（3）在x轴上，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2； （2）4；
（3）存在，点P的坐标为或或或．
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
（1）将点的坐标代入一次函数即可求出的值，将代入一次函数的解析式中即可求出的值；
（2）求出的坐标，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质即可求解．
【小问1详解】
解：一次函数的图象与轴交于，
，解得，
一次函数，
一次函数的图象经过点．
；
【小问2详解】
解：点关于轴的对称点，，
，
一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，
点坐标为，
，
点．
；
【小问3详解】
解：存在点，使为等腰三角形，
设，
点，，
，
，
，
当时，
，解得，
点的坐标为或；
当时，
，解得，
点的坐标为；
当时，
，解得或2（舍去），
点的坐标为；
综上所述：点P的坐标为或或或．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）
19. 大于的最小正整数是______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．根据夹逼法判断出，即可得出大于的最小正整数．
【详解】解：，
即，
大于的最小正整数是4，
故答案为：4．
20. 的立方根是，则________．
【答案】
【解析】
【分析】如果 那么是的立方根，根据立方根的定义可得答案．
【详解】解：m的立方根为，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
21. 一次函数的图象不经过第一象限，且点，在该图象上，
则有______（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质．由一次函数的图象不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出，，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：一次函数的图象不经过第一象限，
即一次函数的图象经过第二、三、四象限或一次函数的图象经过第二、四象限，
，，
随的增大而减小，
又点，在一次函数的图象上，且，
．
故答案为：．
22. 如图，则图中，，，的数量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．过点作，过点作，则，，再由可知，故，据此可得出结论．
【详解】解：如图，过点作，过点作，则，，
，
，
，
，
即．
故答案为：．
23. 如图所示“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲．它巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，若大正方形边长为4，M为边的中点，则______，当正方形变化时，则的最小值为______．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，三角形三边关系等，熟练运用直角三角形的性质和三角形三边关系是解题关键．由四边形、是正方形，可得：，，推出，根据直角三角形的性质可得；取的中点，连接、，可得是等腰直角三角形，得出，再根据三角形三边的关系可得，即可得出的最小值．
【详解】解：四边形、是正方形，
，，
，
为边的中点，
；
如图，取的中点，连接、，
，点为的中点，为边的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
；
的最小值为；
故答案为：2，．
二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答过程写在答题卷上）
24. 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
【答案】（1）甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
（2）两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，利用总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各生产方案．
【小问1详解】
设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
【小问2详解】
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B作交x轴于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）点D为直线上一点，且，求直线的解析式；
（3）若点是轴上一点，连接，将沿着所在直线折叠，当点落在轴上时，求点的坐标．
【答案】（1）点C的坐标为；
（2）；
（3）点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）设，，由直线分别交轴、轴于点，可得，，利用面积法即可求解；
（2）过点作轴于，由得，根据等腰三角形的性质得，则，点，利用待定系数法即可得直线的解析式；
（3）分点落在轴负半轴和轴正半轴上两种情况分类讨论，利用折叠的性质以及勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：设，，
直线分别交轴、轴于点，，
，，
，，，，，
，
，解得，
∴点C的坐标为；
【小问2详解】
解：过点作轴于，
，
，
，
，，
∴，
点为直线上一点，
∴点坐标为，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为；
【小问3详解】
解：设点坐标为．
将沿着所在直线折叠，当点落在轴负半轴上时，设点落在轴负半轴的点处，如图所示：
根据折叠的性质可得：，，，
，
，
在中，，
，解得，
点的坐标为；
将沿着所在直线折叠，当点落在轴正半轴上时，设点落在轴正半轴的点处，如图所示：
根据折叠的性质可得：，，，
，
，
在中，，
，解得，
点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，解题的关键是注意分类求解，不要遗漏．
26. 如图，在中，为边上的高，为边上的高，与交于点，，，连接．
（1）求证：；
（2）当点P在直线上运动时，求的最小值；
（3）求的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据垂直的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）作点关于直线的对称点，连接交于，则此时的值最小，且等于的长度，连接交于，过作于，过作于，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；
（3）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：为边上的高，为边上的高，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：作点关于直线的对称点，连接交于，
则此时的值最小，且等于的长度，
连接交于，过作于，过作于，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，，
，
点关于直线的对称点，
，，
，，
，
，
，
，
故的最小值为；
【小问3详解】
解：，，
，
，
设，，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称最短路径问题，正确地找出辅助线是解题的关键．
选手
甲
乙
丙
丁
方差
1.5
1.92
0.93
0.98
甲
乙
成本（元/套）
20
24
售价（元/套）
25
30