269，重庆市南川区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份269，重庆市南川区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 在，0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．根据负数的绝对值越大，这个数越小得到，则四个数的大小关系为．
【详解】解：∵，，且
∴，
∴，0，1，这四个数的大小关系为，
∴这四个数中，最小的数．
故选：A．
2. 如图，四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的平面图形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到从正面看到图形即可．
【详解】解：从正面看到上层左边有1个正方形，下层有2个正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，从指定角度准确的观察是解题的关键．
3. 已知∠A=70°，则∠A的余角等于（ ）
A. 20°B. 30°C. 70°D. 110°
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，得：
∠A的余角：90°-70°=20°，
故选A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减即合并同类项，同类项不仅是所含的字母相同，相同字母的指数也一样，逐项计算即可判断，判断是否为同类项是解题的关键．
【详解】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意；
B、，原计算错误，故该选项不符合题意；
C、，计算正确，故该选项符合题意；
D、与不是同类项，不可合并，所以，原计算错误，故该选项不符合题意．
故选：C．
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可.
【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意；
在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意；
C选项中，，，正确，故C选项不符合题意；
在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意；
故选D.
6. 下列各式化简后是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的概念，有理数乘方运算，相反数定义，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．根据有理数乘方运算法则，正负数的概念得出结论即可．
【详解】解：A、是正数，而不是负数，不符合题意；
B、是正数，不是负数，不符合题意；
C、是负数，符合题意；
D、是正数，不是负数，不符合题意．
故选：C．
7. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有5个棋子，第二个图中有8个棋子，第三个图中有11个棋子，……则第八个图中棋子的个数是（ ）
A. 17B. 20C. 23D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是发现图形中棋子个数的变化规律．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解．
【详解】解：∵第一个图中有个棋子，
第二个图中有个棋子，
第三个图中有个棋子，
…，
∴第n个图中棋子的个数是，
∴第八个图中棋子的个数是，
故选：D．
8. 如图，直线相交于点，若射线平分，射线平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质和平角的定义，对顶角的性质等知识，根据角平分线的性质可得，再根据平角的定义可得，根据对顶角的性质即可求解．
【详解】解：射线平分，
，
射线平分，
，
，
，
，
，
.
故选：B．
9. 某超市纪念品的单价比纪念品的单价多20元，小王购买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元．如果设纪念品的单价为元，根据题意，可列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，根据“买8个纪念品的金额比购买5个纪念品的金额多310元”列出方程，即可求解．
【详解】解：设纪念品的单价为元，则纪念品的单价为元，
由题意得，
故选A．
10. 在式子中，互不相等且都为正数，把任意两个字母交换位置，然后化简运算，称为一次“交换操作”；例如一次“交换操作”：（注意：“交换操作”与“交换操作”算相同的“交换操作”）．下列说法：①存在“交换操作”，使其运算结果与原式运算结果相等；②所有的“交换操作”一共有6种不同的运算结果；③若，则有4次“交换操作”的运算结果相等；其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据题意，可以判断题目中的各个说法是否正确，解答本题的关键是明确题意，利用整式的加减的知识解答．
【详解】解：①由题意可得，，
当交换时，，
当交换时，，
运算结果与原式运算结果相等，故①正确；
②所有的“交换操作”有：
∵和的运算结果相同，
∴一共有5种不同的运算结果，故②错误；
③若
∴有4次“交换操作”的运算结果相等，分别是 ：
故③正确；
故选：．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
11. 7的相反数是______.
【答案】-7
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】7的相反数是-7
故答案为：-7.
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
12. 举世漏目的十九届杭州亚运会开幕式上，超过100000000人参加了数字火炬接力，数据100000000用科学记数法表示是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式：，其中，为整数，即可求解，本题考查了科学记数法，解题的关键是：熟练掌握科学记数法的表示形式．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 单项式的系数是，次数是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式次数和系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得，再代值计算即可．
【详解】解：∵单项式的系数是，次数是，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 如图，已知点是线段内一点，，点是线段的中点，若线段，则线段的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．根据，，点是线段的中点，分别求得的长，即可解决问题．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，，
，
，
故答案为．
15. 已知，常数，若和是同类项，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项，根据字母及字母都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
∴，
故答案为：．
16. 已知，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．先把变形为，再整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴；
故答案为：42．
17. 已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则年后小明父亲的年龄是______岁．（用含y的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，根据现在岁数加上即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
小明父亲现在的年龄：，
∴年后小明父亲的年龄是：，
故答案为：．
18. 一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“秋数”，并规定．例如724，，∴724是“秋数”，则．例如682，，682不是“秋数”．若三位正整数n是“秋数”，则的最大值是__________．若三位正整数n是“秋数”，且时，则满足条件的“秋数”n的最小值是__________．
【答案】 ① 33 ②. 693
【解析】
【分析】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，理解题中“秋数”的定义及分类讨论数学思想的巧妙运用是解题的关键．根据题中“秋数”的定义，得出关于a，b，c之间的数量关系，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题．
【详解】解：因为三位正整数n是“秋数”，
设其百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，
则，
又因为，，且a，b，c都为整数，
所以当时，
有最大值为：．
由得，
，
因为要求“秋数”n的最小值，
则，
所以，
此时，不符合题意；
，
此时，不符合题意；
，
所以，
此时，不符合题意；
，
所以，
此时，符合题意．
所以满足条件的“秋数”n的最小值为：693．
故答案为：33，693．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：


．
20. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）去括号，移项，合并同类项，即可求解；
（）去分母，移项，合并同类项，再系数化为即可求解；
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
【小问2详解】
解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化为得，．
21. 如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空：
（1）尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）
（2）已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度．
请完成下列填空：
解：点P是线段的中点，
① ．
，
② ．
，
③ ．
④ ，
．
⑤ ⑥ ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②12；③；④；⑤；⑥32
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，则线段即为所求．
（2）根据中点的定义、线段的和差计算可得答案．
【小问1详解】
如图，线段即为所求．
【小问2详解】
∵点P是线段的中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：①；②12；③；④；⑤；⑥32．
22. 先化简，再求值：，其中m，n满足．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值的非负性．
根据去括号，合并同类项对整式进行化简，根据绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答．
【详解】
，
∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，，
当，时，
原式．
23. 列方程解应用题：一辆慢车从甲地出发匀速开往乙地，2小时后，一辆快车也从甲地沿与慢车相同的道路匀速开往乙地，快车每小时比慢车每小时多走千米，若快车出发后3小时与慢车同时到达乙地，求甲乙两地相距多少千米？
【答案】千米
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际应用题，根据路程列等式求解即可得到答案；
【详解】解：设慢车的速度是千米/每小时，由题意可得，
，
解得：，
∴，
答：甲乙两地相距千米．
24. 如图所示，已知直线上有一点，射线平分，射线平分．
（1）若，求的度数：
（2）若，求的度数；
【答案】24.
25.
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，
（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论.
【小问1详解】
解：∵平分 ，，
∴，
∵，
∴ ，
，
．
【小问2详解】
解：，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ．
25. 如图所示，点是数轴的原点，数轴上的点对应的数是，点对应的数是9．点为数轴上的一动点，其对应的数为．用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离，用表示点与点之间的距离．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）12； （2）或；
【解析】
【分析】（1）本题考查数轴上两点间距离，根据数轴上两点间距离等于两数之差的绝对值求解即可得到答案；
（2）本题考查数轴上两点间距离，分点在、之间与点在点右侧两类讨论即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵M对应的数是，点N对应的数是，
∴，
答：的值是；
【小问2详解】
解：①当点在、之间时，
∵，
∴，
即，
，
②当点在点右侧时，
∵，
∴，
，
答：x的值是5或．
26. 已知某商场A饮料每瓶售价是5元，B饮料每瓶售价是8元，该商场每瓶A饮料进价4元，每瓶B饮料进价6元．
表1
表2
（1）该商场第一周售出A，B两种饮料共瓶，共获销售额为元．求该商场第一周售出A，B两种饮料各多少瓶？
（2）第二周气温上升，天气炎热，该商场决定A饮料每瓶售价不变，对B饮料每瓶售价打八折促销，结果第二周售出的A饮料数量比第一周售出A饮料的数量增加，第二周售出的B饮料数量比第一周售出B饮料的数量增加m瓶，销售两种饮料的总利润为元，求m的值．
（3）第三周该商场加大促销力度，规定一次性购买A种饮料的优惠方案如表1，规定一次性购买B种饮料的优惠方案如表2．西湖风景区小卖部在第三周从该商场第一次全部购进A饮料、第二次全部购进B饮料（第一次购进A饮料的数量小于第二次购进的B饮料的数量），两次购进A，B两种饮料共瓶．设西湖风景区小卖部第三周购进A饮料a瓶，求西湖风景区小卖部第三周购进A，B两种饮料共需付款多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）售出A、B两种饮料分别是瓶和瓶；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）本题考查一元一次方程解决实际应用题，根据销售额为元列方程求解即可得到答案；
（2）本题考查一元一次方程解决实际应用问题，根据总利润为元列式求解即可得到答案；
（3）本题考查列代数式，根据方案，分段计价讨论结合费用等于单价乘以数量即可得到答案；
【小问1详解】
解：设该商场第一周售出A种饮料瓶，由题意得，
，
解得：，
（瓶），
答：该商场第一周售出A、B两种饮料分别是瓶和瓶；
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
解得：
答：的值是；
【小问3详解】
解：设需付款元，
当时，
，
当时，
．一次性购买A饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过
所购饮料全部按九折优惠
超过
所购饮料全部按每瓶优惠元
一次性购买B饮料的数量（瓶）
优惠方案
未超过
不享受优惠方案
超过但未超过的部分
按九折优惠
超过的部分
按八折优惠