289，重庆市乌江教育协作体2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份289，重庆市乌江教育协作体2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×103B. 3.84×104C. 3.84×105D. 3.84×106
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】384 000=3.84×105．
故选C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先计算，再+1即可．
【详解】解：原式
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握此知识点是解题的关键．
3. 4月18日，国际统计局在国新办发布会上公布2023年一季度国民经济运行情况，初步核算，一季度国内生产总值284997亿元，按不变价格计算，同比增长4.5%，比上年年四季度环比增长2.2%，将数据“284997亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可解答．
【详解】解：∵1亿＝，
∴284997亿＝，
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4. 娄底市针对城区中小学日益突出的“大班额”问题，决定自2012年起启动《中心城区化解大班额四年（2012年～2015年）行动计划》，计划投入资金8.71亿元，力争新增学位3.29万个．3.29万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法．而3.29万，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】3.29万
根据科学记数法的表示形式，，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定，
故32900用科学记数法表示为：．
故选：C
5. 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2人和他们一起8小时，共完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，
故选B．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
6. 如图 C、D 是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11，DB=8，则CB 的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5 D ．6
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵AB=11，DB=8，∴AD=3，∵D是线段AC的中点，∴DC=AD=3，∴CB=AB-2AD=11-6=5．故选C．
7. 下列各对数中，不是互为相反数是（ ）
A. 与B. 与(-3)²C. 与(-10)²D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的乘方及相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，3与-3互为相反数，∴-（-3）与-|-3|互为相反数，故本选项错误；
B.∵-32=-9，（-3）2=9，-9与-9互为相反数，∴、-32与（-3）2互为相反数，故本选项错误；
C.∵（-10）2=100，100与-100互为相反数，∴100与（-10）2互为相反数，故本选项错误；
D.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3与-23相等，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了相反数的定义及绝对值的性质、有理数的乘方法则，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
8. 如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：①；②；③；④若绕点顺时针旋转一周，其它条件都不变，若，则或15°，其中结论一定正确的有（ ）个．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】由根据等角的余角相等得到，而，即可判断①正确；由，而，即可判断②正确；由，而不能判断，即可判断③错误；根据，可得，从而得到，设，则，可得，再由，可得，再由，求出x，可得，故④错误，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∴，
根据题意无法确定与的大小关系，
∴不一定成立，故③错误；
∵，E、O、F三点共线，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
即，故④错误．
所以，正确的结论有2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
9. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x=180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y=180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11=44分钟．
故选C．
10. 已知数轴上两点、对应的数分别为-1，3，点为数轴上一动点，其对应的数为，当到点、的距离之和为7时，则对应的数的值为（ ）
A. B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】分①点P位于点A、B之间，②点P位于点A左边，③点P位于点B右边三种情况讨论即可．
【详解】分三种情况讨论：
①当点P位于点A、B之间时，P到A、B之间的距离之和为4，不满足条件；
②当点P位于点A左边时，2PA+AB=7，∴2（－1－x）+4=7，解得：x=；
③当点P位于点B右边时，AB+2PB=7，∴4+2（x－3）=7，解得：x=；
综上所述：x或x．
故选D．
【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及数轴的应用，分类讨论是解答本题的关键．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 若与是同类项，则的值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式，叫做同类项”，求出的值，再代值计算即可.
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴的值为；
故答案为：
12. 一个圆柱的底面半径为，高为，若它的高不变，将底面半径增加了，体积相应增加了3．则______厘米．
【答案】7
【解析】
【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
【详解】依题意得：6π（R＋2）2−6πR2＝192π，
解得R＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．
13. 将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则________________．

【答案】
【解析】
【分析】根据同角的余角相等求解即可．
【详解】解：由题意可得，

∴
故答案为：
【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
14. 后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了，2011比2010年新增了______套图书．
【答案】400
【解析】
【分析】本题考查增长问题，根据“新增的套数年的套数新增的份数”计算即可．
【详解】解： （套），
故答案为：400．
15. 三个互不相等的整数的积为15，则这三个数的和的最大值等于_______．
【答案】9
【解析】
【分析】根据三个互不相等的整数的积为15,先将15分解质因数可得:15=,
然后再根据有理数加法进行求和.
【详解】根据三个互不相等的整数的积为15,可得:
15=,
所以这三个数的和等于9,
故答案为:9.
【点睛】本题主要考查15的质因数,解决本题的关键是要熟练掌握分解质因数的方法.
16. 下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有________．（填序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解．
【详解】解：由题意，若，
∴，
∴．
∴①错误．
若不是负数，
∴．
∴，即a为非正数．
∴②正确．
∵，
∴，
∴③正确．
若，，，
∴．
∴．
∴④正确．
故答案为：②③④．
17. 计算：
①________ ；
②________ ．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，仔细观察发现求解的简便方法是解题的关键．
①通过观察题目可以发现，每相邻的四项的和为，题目中前项除以可以得到有多少组，从而可以解答本题；
②充分利用平方差公式对原式进行分解，然后根据第一个与最后一组和可以求得前项的和然后再与第项相加即可解答本题．
【详解】①
；
②
；
故答案为；．
18. 下图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”
这个三角形给出了 展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出展开式中含有项的系数是__________．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据题意先确定是展开式中的第几项，再根据杨辉三角求解即可.
详解：展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即-2017×2=-4034.
点睛：本题考查了杨辉三角及整式混合运算，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题.
三、解答题：本题共6小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 已知．
（1）化简和；
（2）试比较的值与的大小．
【答案】（1）；
（2）的值比小，见解析．
【解析】
【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解；
（）作差值即可比较大小；
此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
【小问1详解】
，
；
，
，
；
【小问2详解】
∵
，
∵，
∴的值比小．
20. 在抗洪抢险中，解放军战士冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，，，，13，，，．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1）东边20千米
（2）最远处离出发点25千米
（3）还需补充的油量为9升
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用．
（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）求出每一次距离地的距离，进行判断即可；
（3）将所有数据的绝对值相加，乘以油耗减去现有油量，即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴B地在A地的东边20千米；
【小问2详解】
∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米；
千米．
∴最远处离出发点25千米；
【小问3详解】
这一天走的总路程为：千米，
应耗油（升），
故还需补充的油量为：（升）．
21. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4
【解析】
【分析】（1）根据平方的非负性，绝对值的非负性进行求解即可；
（2）设点P对应的数为，由点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，则，进而可求解；
（3）分P、Q第一次相遇前、P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇前、Q从C点返回后，P、Q第二次相遇后，四种情况进行讨论求解即可；
【小问1详解】
解：，
∴，
∴．
【小问2详解】
设点P对应的数为，
∵点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，
∴，
∴或．
【小问3详解】
A点到B点的距离为，A点到C点的距离为，
P、Q第一次相遇前，即，此时Q运动时间为．
②P、Q第一次相遇后，Q从C点返回前，即，此时Q运动时间为．
③Q从C点返回后，P、Q第二次相遇前， ，即，此时Q运动时间为．
④Q从C点返回后，P、Q第二次相遇后， ，即此时Q运动时间为．
∴在点Q开始运动后或或或时，P、Q两点之间的距离为4．
【点睛】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、数轴上的动点问题，根据题意分析出所以符合的情况是解题的关键．
22. 符号表示一种新运算，运算示例如下：
，，，，……符号g表示另一种新运算，运算示例如下：
，，，，……．
利用以上新运算，完成下列问题是：
（1）分别求、的值；
（2）用含的代数式表示与，并比较与的大小；
（3）先化简，再求值：，其中，．
【答案】22. ，
23. ，，
24. ，
【解析】
【分析】本题考查数字的变化规律，新定义，整式的化简求值．
（1）观察各运算示例可得，，据此可解答；
（2）由题意可得，，因此得到，，从而可比较出大小；
（3）根据新定义的运算与整式的运算化简式子，再代入求值即可．
【小问1详解】
∵，，，，……
∴，
∴；
∵，，，，……
∴，
∴．
【小问2详解】
由（1）可得，，
∴
∵
∴
【小问3详解】
∵，，
，
当，时，
原式．
23. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.
（1）表中的值为________；
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.
【答案】（1）
（2）300 （3）800
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键．
（1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
（2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【小问1详解】
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
【小问2详解】
设老李家9月份的用电量为x度，
∵（元），，
∴．
依题意得：，
解得：．
答：老李家9月份的用电量为300度．
【小问3详解】
．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，
∴老李家8月份用电量一定超过400度，
设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，
解得：．
答：老李家8月份的用电量为800度．
24. 已知，
（1）如图甲，已知O为直线上一点，，且位于直线上方
①当平分时，度数为 ；
②点F在射线上，若射线绕点O逆时针旋转，．请判断和的数量关系并说明理由；
（2）如图乙，是一个小于的钝角，，从边与边重合开始绕点O逆时针旋转（旋转到的反向延长线上时停止旋转），当时，求的值
【答案】（1）①；②；
（2）的值为：或．
【解析】
【分析】（1）①先求解，，再求解，，再利用角的和差关系可得答案；②当在的右侧，射线绕点O逆时针旋转，求解，，结合 当在的左侧，射线绕点O逆时针旋转，如图，此时，而，则，则，不符合题意，舍去．
（2）由，设，可得，，，分情况讨论：当在内部时，如图，设，当，在内部时，如图，设，当在内部，在外部时，如图，设，当，都在外部，如图，再分别建立方程求解x，y之间的关系，再求解比值即可，
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，，
∵当平分时，
∴，
∵，
∴，．
②当在的右侧，射线绕点O逆时针旋转，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴



；
当在的左侧，射线绕点O逆时针旋转，如图，
此时，而，则，则，不符合题意，舍去．
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
当在内部时，如图，设，
则，，
，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
当，在内部时，如图，
设，
则，，
，，
∵，
∴，
解得：，
此时，即，则，故不符合题意，舍去，
当在内部，在外部时，如图，
设，
则，，
，，
∵，
∴，
解得：，而，即，故不符合题意，舍去，
当，都在外部，如图，
设，
则，，
，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
综上：的值为：或．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，角的旋转定义的理解，角平分线的定义，一元一次方程的应用，求解代数式的值，对于七年级学生来说，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键．
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
第2档
超过240度但不超过400度的部分
第3档
超过400度的部分