294， 广西河池市罗城县2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷

这是一份294， 广西河池市罗城县2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．﹣2024
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+xy＝1B．x2+1＝（x+1）2
C．x2﹣2x+1＝0D．ax2+bx+c＝0
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件是随机事件的是（ ）
A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除
B．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180°
C．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球
D．在纸上画两条直线，这两条直线平行
5．如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形AEFG，已知∠BAE＝53°，则∠GAD的度数为（ ）
A．53°B．50°C．47°D．55°
6．已知⊙O的半径为3，点P与⊙O在同一平面内，且OP＝5，则点P与⊙O的关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．不能确定
7．关于二次函数y＝x2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．它的开口向上，且关于y轴对称
B．它与y＝﹣x2的图象关于x轴对称
C．它的顶点是抛物线的最高点
D．它与y轴只有一个交点
8．一个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜﹣1C．m＞﹣1D．m＜1
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2
11．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）
A．2B．1C．0D．3
12．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．方程组的解是 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 ．
15．如图，在扇形OAB中，OA＝3cm，∠AOB＝120°，则的长为 cm．
16．菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的高DE＝ ．
17．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为 ．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或算步骤。）
19．计算：．
20．先化简，再求值：（3﹣x）（3+x）+（x+1）2，其中x＝2．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，旋转中心的坐标为 ．
22．某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个．现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：
A组：x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100．
并绘制了如下不完整的统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；
（3）若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．
23．某校为了创建书香校园，今年又购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．
（1）今年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）该校购买这两种书共180本，总费用不超过2000元，且购买文学书的数量不多于42本，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
24．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，AB是弦，PO∥BC交AB于点D．
（1）求证：PB是⊙O的切线．
（2）当BC＝2，cs∠AOD＝时，求PB的长．
25．【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方70m处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
26．【探究与证明】旋转，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过旋转三角板开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】将一副三角板如图1摆放，∠C＝∠DFE＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），设旋转时间为t秒．
请完成：
（1）当t＝ 秒时，DE∥AB；当t＝ 秒时，DE⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值；
【证明结论】（3）如图3，当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，连接AE，设∠BAE＝x°，∠AED＝y°，∠DFB＝z°，证明：x+y+z为定值．
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63