300，江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份300，江苏省南通市崇川区南通田家炳中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知是关于的二次函数，那么的值为（ ）
A．2B．C．D．0
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．二次函数的图象与轴的交点情况是（ ）
A．有1个交点B．有2个交点C．无交点D．无法确定
5．二次函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）
第6题
A．B．C．D．
7．下列语句中正确的是（ ）
A．经过三个点一定可以作一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
8．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；
③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（ ）
第8题
A．①②B．①②③C．①②③⑤D．①②③④⑤
9．抛物线的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在菱形中，，点同时从点出发，点以的速度沿的方向运动，点以的速度沿的方向运动，当其中一点到达点时，两点停止运动．设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映与之间函数关系的是（ ）
第10题
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．抛物线与轴的交点坐标是______．
12．已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______．
13．一雪橇运动员沿着一斜坡滑下，滑下的时间（秒）与滑下的路程（米）之间的函数关系式是，当运动员滑下的时间秒时，他滑下的路程为______米．
14．如图，已知矩形的边，现以点为圆心作圆，如果至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径的取值范围是______．
第14题
15．某施工队在修建高铁时，需修建隧道，如图是高铁隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径的长为______．
第15题
16．已知是抛物线上两点，则______．
17．在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于两点，则弦的长的最小值为______．
18．已知实数满足，则代数式的最小值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式．
（1）已知抛物线顶点为，且过点；
（2）已知抛物线与轴交于点，且经过点．
20．（10分）如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点，若．
（1）求的长；
（2）若大圆半径为，求小圆的半径．
21．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；
（2）如果点都在该抛物线上，比较与大小．
22．（12分）如图，是的直径，是圆周上的点，，弦交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（10分）如图，抛物线与轴交于，交轴于．
（1）求抛物线的表达式；
（2）是直线上方的抛物线上的一个动点，设的横坐标为，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值及点的坐标．
24．（12分）在平面直角坐标系内，设二次函数（为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若二次函数在时，有最小值2，求的值．
25．（13分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能低于50元且不得高于65元），设每件商品的售价上涨元，（为正整数）每个月的销售量为件．
（1）则与的函数关系式为：______；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）若在销售过程中每一件商品都有元的其它费用，商家发现当售价每件不低于58元时，每月的销售利润随的增大而减小，求的取值范围．
26．（13分）在平面直角坐标系中，我们定义：点的“变换点”为，且规定：当时，点为．当．点为．
（1）分别写出各点的“变换点”；______；______；______；
（2）当点的“交换点”在函数的图象上，求的值；
（3）已知直线与坐标轴交于两点，将直线上所有的“变换点”组成一新的图形，记为．当抛物线与图形的交点个数2个或3个时，求出应的取值范围．
初三上数学阶段测试答案
一、选择题
二、填空题
11．12．213．7514．
15．1316．202017．2418．6
三、解答题
19．（10分）解（1）设二次函数解析式为．
二次函数的图象经过点，，解得．
二次函数解析式为．
（2）设二次函数的解析式为，
二次函数的图象经过点，，解得，
二次函数解析式为．
20．（10分）解：（1）作，垂足为，由垂径定理知，点是的中点，也是的中点
，，
；
（2）连接，
在中，，，．
在中，，，．
21．（10分）解：（1），
抛物线顶点坐标为；
（2），
，
22．（12分）（1）证明：如图．．
在与中，．
．；
（2）设，则．
，．
在中， ．
．
23．（10分）解：（1）抛物线与轴交于，交轴于，，，
抛物线的表达式为．
（2）设直线的表达式为：，代入得，，
，过作轴交于点，设，
，
，
当时，的最大值，此时点的坐标．
24．（12分）解：（1）把（1，2）代入得：
，解得或，
函数的表达式为或；
（2）抛物线开口向上，对称轴是直线，
当时，时取最小值2，
，解得（舍去）或；
当时，时取最小值2，
，解得，
当时，时取最小值2，
，方程无实数解，
综上所述，二次函数在时，有最小值2，的值为或3．
25．（13分）解：（1）；
（2）设月利润为，，（且为正整数），
，当时，有最大值2402.5，
且为正整数，
当时，，（元），
当时，，（元），
当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；
（3）．
由题意得：，
函数图象的对称轴为：，
售价每件不低于58元时，即，又且为整数，
，且为整数，随的增大而减小，
解得，
的取值范围为．
26．（13分）解：（1）；
（2）①当时，点的变换点为，把代入，得：，解得：；
②当时，点的变换点为，
把代入，得：，解得：；舍去
综上所述，；
（3）经过直线的解析式为，当时，，解得：，
点，点的变换点的坐标为，
点的变换点的坐标为，
点的变换点的坐标为，
当时，所有变换点组成的图形是以为端点，过的一条射线，即：，其中，
当时，所有变换点组成的图形是以为端点，过的一条射线，即：，其中，
新的图形是以为端点的两条射线组成的图形，
由得：①
由得：②，
讨论一元二次方程根的判别式及抛物线与点的位置关系可得：
Ⅰ．当方程②无实数根，且方程①有两个不相等的实数根时，即：当时，抛物线与图形有两个交点；
Ⅱ．当方程②有两个相等的实数根或抛物线恰好经过点时，即：当或时，抛物线与图形有三个交点；
Ⅲ．当时，抛物线与图形有两个交点；
综上所述，的取值范围是或．1
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B
C
B
D
C
B
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