303，福建省福州金山中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()

这是一份303，福建省福州金山中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题()，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．估计的值在（ ）
A．6和8之间B．3和4之间C．2和3之间D．1和2之间
2．窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．解方程，下列用配方法进行变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一只不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出4个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是白球B．至少有2个球是白球
C．至少有1个球是黑球D．至少有2个球是黑球
5．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．乐乐停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00~24：00间，则他此次停车的费用为（ ）
A．元B．元C．元D．元
7．如图所示，是的直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点D在的边上，添加下列条件后不能判定与相似的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与x轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A．当时，，
B．当时，，
C．当时，，
D．当时，，
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一元二次方程的解是__________．
12．如图，，与相交于点E，若，，则的值为__________．
13．如图，为的直径，弦于点H，若，，则的长为__________．
14．如图，正六边形内接于，若的周长为，则正六边形的边长为__________．
15．将抛物线向下平移4个单位长度，再向右平移__________个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连接，线段恰好经过原点O，以为腰作等腰三角形，，点C落在第四象限中，且轴，过点C作交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若的面积为，则k的值为__________．
三、解答题（共86分）
17．（8分）．
18．（8分）已知：关于x的方程（m为实数，）．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值．
19．（8分）如图，E是的边延长线上一点，连接，交于点F．求证：．
20．（8分）小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．
（1）若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是__________事件；
若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是__________事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）
（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．
21．（8分）小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你补充完善他的思考过程．
（1）建立函数模型：
设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为__________米（用含x的代数式表示），若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式__________；
（2）列表：
根据函数的关系式，得到了x与y的几组对应值，如下表：
表中__________，__________；
（3）描点、画出函数图象：
如图，在平面直角坐标系中，将表中未描出的点，补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象．
（4）解决问题：
根据以上信息可得，当__________时，y有最小值．由此，小强确定篱笆长至少为__________米．
22．（10分）对于平面直角坐标系中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．
（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．
①若点A的坐标为，则点B的坐标为__________；
②若点B的坐标为，则点A的坐标为__________．
（2），，．线段关于点G的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点F的对应点为．
①求点E的坐标（用含a的式子表示）；
②若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．
23．（10分）如图，四边形内接于，，是对角线．点E在的延长线上，且．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）与的延长线交于点F，若，，，求的长．
24．（12分）已知抛物线与x轴交于和B两点（点B在点A右侧），且，与y轴交于C，过点A的直线与该抛物线交于另一点E，与线段交于点F．过点B的直线与y轴正半轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，求点E的坐标；
（3）设，是否存在实数k，使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在等边中，D，E分别是边，上的点，且，，点C与点F关于对称，连接、，交于G．
（1）连接，，则，之间的数量关系是__________；
（2）若，求的大小（用的式子表示）；
（3）用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．停车时段
收费方式
08：00~20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00~08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
x
1
2
3
4
5
y
10
6
a
b