319，云南省保山市隆阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份319，云南省保山市隆阳区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共24个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
【详解】解：A、不轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列事件是随机事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和为
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 互为相反数的两个数之和为0
D. 一个口袋里有除颜色外其余均相同的10个红球和1个白球，从中抽出一个白球
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是必然事件、随机事件和不可能事件的概念，熟练掌握三者之间的区别是解题的关键．
【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为，是不可能事件，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，是必然事件，不符合题意；
C、互为相反数的两个数之和为0，是必然事件，不符合题意；
D、一个口袋里有除颜色外其余均相同的10个红球和1个白球，是随机事件；
故选：D．
3. 对于函数，下列说法错误的是（ ）
A. 该函数的图象位于第一、三象限B. 随的增大而减小
C. 该函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形D. 点在该函数图象上
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟记相关结论即可．
【详解】解：A、∵，∴图象位于一、三象限，不符合题意；
B、∵，∴图象位于一、三象限，且每个象限内随的增大而减小，符合题意；
C、反比例函数的图象，既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意；
D、当时, ，∴点在该函数图象上，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，点A，B，C三点在上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆内接四边形性质及圆周角定理，牢记圆的性质是解题关键，设点P是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接，先求出进而求出结论．
【详解】解：设点P是优弧（不与A，C重合）上的一点，连接，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
5. 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 抛物线的对称轴是y轴B. 当时，y随x的增大而增大
C. 二次函数的最小值是D. 抛物线的开口向下
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据题意可得函数的对称轴为：直线，从而得到抛物线开口向上，当时，y随x的增大而增大，函数有最小值，即可求解．
【详解】解：由数据可得：当和3时，对应y的值相等，
∴函数的对称轴为：直线，
∴顶点为，
∵数据从到1对应的y值不断减小，
∴抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小，函数有最小值，
故选项A，B，D都错误．
故选：C．
6. 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）

A. 0.5B. 1C. 3D. 3.2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是正多边形和圆，连接、，根据正六边形的性质得到，得到是等边三角形，得到，根据题意计算即可．掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
【详解】解：连接、，

∵六边形是正六边形，
∴，又，
∴是等边三角形，
∴，
正六边形的周长圆的直径，
故选：C．
7. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
即，
解得，
故选：B．
8. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断是解决问题的关键．
详解】解：由题意可得，，
A、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意；
故选：D．
9. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，则抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“上加下减，左加右减”即可求解．
【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，
则抛物线的函数表达式为：，
即．
故选A．
10. 如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率分布折线图，符合图中这一结果的实验可能是（ ）
①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”；②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；④从分别写有A、B、C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片．
A. ①②B. ①②③C. ②④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解．分别求出事件①②③④的概率即可．
【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动；
①投一枚质地均匀的骰子，投出数字“2”的概率为；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀概率为；
③抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”的概率为；
④从分别写有A、B、C三个字母的卡片中随机抽取到写有A的卡片的概率为，
故符合图中这一结果的实验可能是②④．
故选：C．
11. 在艺术课上，王老师带着学生们制作圆锥形的帽子．经测量要制作的帽子底面直径为，将帽子展开得到的扇形的圆心角，则制作这种帽子需要的材料面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求扇形面积．根据题意得：扇形弧长是：，设扇形的半径是，根据弧长公式求出，再根据扇形面积公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：扇形弧长是：，
设扇形的半径是，则
，
解得：，
∴制作这种帽子需要的材料面积为．
故选：C．
12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点．关键是掌握二次函数的性质．根据对称轴、开口方向、与轴的交点位置即可判断、、与0的大小关系，然后将由对称轴可知，图象过代入二次函数中可得，再由图象与轴有两个交点及系数的特点即可判断．
【详解】解：①由图可知：
故①正确；
②由题意可知：
，故②正确；
③对称轴为直线，且与轴的一个交点坐标为．
与轴的另一个交点坐标为，
将代入，得，
故③正确；
④，
故④正确；
∴正确结论的个数是4个．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13. 若方程的两根为m、n，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程的两根为，，则，，由此可解．
【详解】解：方程的两根为m、n，
，，
，
故答案为：．
14. 某市楼盘计划以每平方米14400元的均价对外销售，由于近期国务院有关房地产的新政策出台后购房者持币观望．为了加快资金回笼，房地产开发商对价格经过连续两次下调，决定以每平方米10000元的均价开盘销售，问：平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列二次方程，解题的关键设出平均每次下调的百分率为x，利用计划每平方米销售价格每次下调的百分率开盘每平方米销售价格列方程即可．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：．
15. 若函数的图象上有三个点，则的大小关系是__________．（用“”号连接）
【答案】
【解析】
【分析】考查反比例函数图象上点的坐标特征．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据各点横坐标的符号及其大小进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴函数的图象在二，四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：．
16. 旅游业开始复苏，丽江也恢复往日繁华的景象，伫立在丽江古镇的筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图甲，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图乙，已知被水面截得的弦长为8米．若点C为运行轨道的最低点，且C到水面的距离为2米，则筒车的直径等于__________米．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．连接，交于点，先根据垂径定理可得米，再在中，利用勾股定理求解可得的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接，交于点，
由题意可知，米，米，，
则米，
设米，则米，
在中，，即，
解得，
则筒车的直径等于米，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1），，
（2），
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程：
（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
解得，；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
或，
解得，．
18. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）画出绕点O按逆时针方向旋转后的，并写出的坐标；
（2）求点B在旋转过程中的运动路径长度．
【答案】（1）画图见解析，点C1的坐标为
（2）点B运动的路径长度为：
【解析】
【分析】本题考查作图﹣旋转变换，求弧长；
（1）根据题意画出旋转后的三角形即可．
（2）根据图形的运动方式，得出前B的运动轨迹即可解决问题．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求作的三角形，．
【小问2详解】
解：由勾股定理得，．
又因为点B的运动轨迹是以原点O为圆心，且圆心角为的圆弧，
所以点B运动的路径长度为：．
19. 疫情期间，数学课不得不转移到线上进行，数学老师为了增加课堂氛围，专门为学生设计了一个数学游戏，有一个可以随机生成数字1、2、2、3的软件．
（1）若小红使用该软件生成一个随机数字，求这个数字是2的概率；
（2）若学生先用该软件生成一个随机数字，记下数字为x．老师再使用该软件生成一个随机数字，记下数字为y，点M的坐标记作．规定：若点在反比例函数的图像上，则学生胜；若点M在反比例函数的图象上，则老师胜．请你通过计算，判断这个游戏是否公平？
【答案】（1）
（2）这个游戏公平
【解析】
【分析】本题考查了公式法求概率，画树状图或列表法求概率，游戏公平性，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，求出学生胜的概率和老师胜的概率，即可得出结论．
【小问1详解】
解：小红使用该软件生成一个随机数字，则这个数字是2的概率为；
【小问2详解】
解：画树状图如图：
共有16个等可能的结果，点在反比例函数图象上的结果有4个，点在反比例函数图象上的结果有4个，
学生胜的概率为，老师胜的概率为，
学生胜的概率老师胜的概率，
这个游戏公平．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，B两点．

（1）求反比例函数的解析式和B的坐标；
（2）当时，请直接写出x的取值范围．
【答案】（1）反比例函数的解析式为，点B的坐标为
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，熟练运用数形结合是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据图象即可求得．
【小问1详解】
解：一次函数经过点，
，
解得：，
，
把点代入反比例函数，
得，
解得：，
反比例函数的解析式为，
联立方程组得，
解得：，，
点B的坐标为；
【小问2详解】
由图像可知：当时，x的取值范围为或．
21. 阅读材料、完成探究．
数学活动：测量树的高度．
在数学课上我们学过利用三角形的相似测高，在物理课我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量河流对岸一棵树的高度AB，测量的部分步骤和数据如下：
①如下图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米；
②将平面镜从点C沿的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛G到地面的距离米；
③已知A，点B，C，D，F，H在同一直线上．
（1）∵，
∴，
∴，……
可得______；（写比值）
（2）利用以上信息，继续使用图形相似等有关知识计算树的高度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题
（1）根据相似三角形的性质得到，据此代入的值即可得到答案；
（2）设米，米，证明得到，即，再由（1）所求得到，解方程求出y的值，进而求出x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
解：设米，米，
由（1）得，
∵，
∴．
∴，
∴．
∴，
解得，
∴
答：树高度为．
22. 昆明富民苹果不仅色泽艳丽、酸甜适度、果香浓郁，还具有耐贮运的特点．今年以来，全国农业科技现代化先行县的建设为富民苹果贴上了科技、绿色的标签，富民苹果受到广大消费者青睐．某果农经销某品牌的富民苹果，已知这种产品的成本价为20元每千克，试销售期间售价定为25元每千克，日销量为30千克．经市场调查发现，若该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克．设这种产品的销售单价为x元，每天的销售利润为w元．
（1）求日销量y与x之间的函数关系式；
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）日销量y与x之间的函数关系式为
（2）当销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．
（1）该产品每天的售价增加元，则日销量减少1千克，列函数关系式；
（2）根据销售利润(每千克销售价每千克进价）销售量，列函数关系式，用配方法将函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；
【小问1详解】
解：由题意得：，
答：日销量y与x之间的函数关系式为．
【小问2详解】
解：由题意得：，
∵，
∴时，w随x的增大而增大，
∵这种产品的销售价不得高于28元每千克，
∴当时，有最大值192元，
∴当销售价定为28元/千克时，每天可获最大销售利润192元；
23. 如图，为的直径，延长至点E，使，过点A作交延长线于点D．
（1）求证：为的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定与性质，掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）连接，证出，由切线的判定可得出结论；
（2）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：连接，
为的直径，
又，
即，
，
为半径，
是切线；
【小问2详解】
24. 已知抛物线与直线．
（1）若抛物线与直线有一个交点的坐标为，求m的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与直线有且仅有一个交点，设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，且，求：．
【答案】（1），顶点为
（2）
【解析】
【分析】（1）把点的坐标代入即可求得的值，进一步求得抛物线的顶点；
（2）根据题意方程有且只有一个解，利用根的判别式得到△，化简，由平移性质可知直线为，根据题意有两个不同的解，利用根与系数的关系得到，，从而求得，利用得到，进一步得到，从而得到，，，直接代入计算即可求解．
小问1详解】
解：把点代入得，，
解得，
抛物线为，
抛物线顶点为；
【小问2详解】
解：抛物线与直线有且仅有一个交点，
有且只有一个解，
，化简，
平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，
直线为，则有两个不同的解，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一次函数的性质，两条直线平行或相交问题，函数与方程的关系，能够把函数问题转化为方程的问题是解题的关键．x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
0
0
…