327，山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份327，山东省德州市禹城市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下面不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，积的乘方法则是解答本题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，积的乘方法则逐项分析即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
3. 如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中线的定义，中线与面积的关系．熟练掌握中线的定义，中线与面积的关系是解题的关键．
根据中线的定义，中线与面积的关系求解作答即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，，
∴B正确，故符合要求；
故选：B．
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解，根据完全平方公式，以及平方差公式进行求解即可．
【详解】解：A、，原式因式分解错误，不符合题意；
B、，原式因式分解错误，不符合题意；
C、，原式因式分解正确，符合题意；
D、，原式因式分解错误，不符合题意；
故选：C．
5. 分式的值为0，则的值为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程．熟练掌握分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程，是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，且，
∴，
故选：A．
6. 若一个正多边形一个内角是，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，n边形的内角和，由内角和得出方程是解题关键．
7. 如图，在中，垂直平分，垂足为E，交于D，若，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC= AC+ BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．
【详解】解：DE垂直平分AB，
AD= BD，
△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC= AC+ BC
又 AB=AC=20cm，BC=15cm，
△BCD的周长= 20+ 15 = 35 (cm)．
故△BCD的周长为35cm．
故选 B．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8. 如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（ ）
A. 42°B. 52°C. 62°D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．
【详解】解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠2+∠1＝52°，
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质和三角形的外角性质，能够证明△ABD≌△ACE是解题的关键.
9. 体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，设小亮的速度是米/秒，则小明的速度是米/秒，根据小明比小亮少用了1分钟列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
10. 把分式中的和分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 扩大为原来的4倍
C. 缩小为原来的D. 不变
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟记性质是解题的关键．将原式中的a换为，将b换为，根据分式的性质进行化简即可．
【详解】解：把分式中的a和b分别扩大为原来的2倍，
即，
则分式值缩小为原来的，
故选：C．
11. 已知，则的值是（ ）
A. 4B. 9C. 36D. 144
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，根据，利用平方差公式得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
如图，在上取点使，证明，则，，由，可得，进而可得，则，，可判断③正误；由，可得，进而可得，可判断②的正误；，可判断①的正误；由，，可得，可判断④的正误．
【详解】解：如图，在上取点使，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∴，②正确，故符合要求；
∴，①正确，故符合要求；
∵，，
∴，④正确，故符合要求；
综上：正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 已知，，则_________．
【答案】200
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
14. 已知的乘积项中不含项，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查多项式中无关项问题，涉及多项式乘多项式，解一元一次方程等知识，利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解列方程求解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【详解】解：
∵乘积项中不含项，
∴，解得，
故答案为：2．
15. 已知一个多边形的外角和等于它内角和的一半，那么它是________边形．
【答案】六
【解析】
【分析】设这是个边形，根据多边形内角和公式以及多边形内角和与外角和的关系列出式子，进行计算即可得到答案．
【详解】解：设这是个边形，
根据题意得：，
解得：，
那么它六边形，
故答案为：六．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式为是解此题的关键．
16. 如图，在中，于点，在上取点，使得，连接并延长交于点，则________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，面积法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．由勾股定理可求出的长，由证明，得到，，证明出是边上的高，再利用面积法可求出的长．
【详解】解：∵，
∴，
在中，
∵，
∴由勾股定理，得，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∵，，，
∴．
故答案为：．
17. 已知关于的分式方程的解为非负数，则正整数的值为________．
【答案】5、4、2、1
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组．考虑到分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案．
【详解】解：去分母，得：
，
移项，合并同类项，得：
．
∵解为非负数，
∴，
∴．
∵原分式方程有可能产生增根，
∴，
∴，
∴正整数的值为5、4、2、1．
故答案为：5、4、2、1．
18. 如图，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为_________．
【答案】或##5或3
【解析】
【分析】如图所示（见详解），点为上一点，若满足，则有点或点，根据直角三角形全等的判定，即可求解．
【详解】解：如图所示，
过点作，
∵点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点，且，，
∴，且，为公共边，
∴在，中，，
∴，
若，，
∴，
∴，
∴；
若，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，理解和掌握角平分线的性质，直角三角形全等的判定和性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19. （1）解方程：；
（2）因式分解：．
【答案】（1）无解；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程及因式分解，掌握因式分解及解分式方程的方法是解题的关键．
（1）先去分母化为整式方程，再解整式方程并检验即可；
（2）先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：（1）方程两边同乘以，得：
，
检验：当时， ，
原分式方程无解；
（2）原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则．先根据分式的混合运算将式子化简，再将计算出的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
，
，
，
当时，原式．
21. 已知在网格中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
（2）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）
（3）在轴上找一点，使．（保留作图痕迹）
【答案】（1）答案见解析，
（2）答案见解析 （3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查了轴对称，解题的关键是作出的三个顶点关于y轴的对称点；
（2）本题考查了最短路线，解题的关键是作点C关于x轴的对称点；
（3）本题考查了最短路线，解题的关键是理解点Q是线段的垂直平分线与y轴交点．
【小问1详解】
解：如下图，分别作点A、B、C关于y轴的对称点，连接，即为所求；
【小问2详解】
如（1）图，作点C关于x轴的对称点，连结与 轴的交与点P，点P即为所求；
【小问3详解】
如（1）图，作线段的垂直平分线与y轴相交与点Q，点Q即为所求．
22. 为贯彻落实脱贫攻坚成果与乡村振兴有效衔接，助推红卫村村民增收，驻村工作组准备推广大棚蔬菜种植．通过实地测算，需安装660亩地的大棚．经调研，决定把这660亩地的大棚由甲、乙两个工程队来安装．已知甲工程队每天的安装能力是乙工程队每天安装能力的倍，并且安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可安装多少亩地的大棚？
（2）若甲工程队每天的安装费用为4万元，乙工程队每天的安装费用为2万元，要使这660亩地的大棚尽快安装完成，而总费用不高于70万元，最多能安排甲工程队安装多少天？
【答案】（1）甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚
（2）最多能安排甲工程队安装4天
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解决问题的关键是：找到各数量之间的关系，列出关系式．
（1）设乙工程队每天可安装亩地的大棚，则甲工程队每天可安装亩地的大棚，根据“安装240亩地的大棚甲工程队比乙工程队少用4天”，列出等量关系式，即可求解，
（2）设安排甲工程队安装天，则安装乙工程队安装天，根据“总费用不高于70万元”，列出关系式，即可求解，
【小问1详解】
解：设乙工程队每天可安装亩地的大棚，则甲工程队每天可安装亩地的大棚，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：甲工程队每天可安装30亩地的大棚，乙工程队每天可安装20亩地的大棚；
【小问2详解】
解：设安排甲工程队安装天，则安装乙工程队安装天，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为4．
答：最多能安排甲工程队安装4天．
23. （初步探索）
（1）如图1：在四边形中，，E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________；
（灵活运用）
（2）如图2，若在四边形中，，E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【答案】（1），证明见解析
（2）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图1，延长到点G，使，连接，先证明，得到，再证明，得到即可；
（2）同（1）证明即可．
【小问1详解】
解：．理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图2，延长到点G，使，连接，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：
若，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，则________；若，则________；
（2）若，求和的值；
（3）两个正方形如图摆放，面积和为，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）12；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
（1）根据，，计算求解，进而可得，的值；
（2）由题意可知，可求，由，可得，由，可得，即，计算求解即可；
（3）设正方形的边长为的边长为，由题意知，，同理（2）计算求解可得，则，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12；；
【小问2详解】
解：∵，
∴，即，
解得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：设正方形的边长为的边长为，
由题意知，，
∴，即，
解得，，
∴，
解得，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积为．
25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）连接，若的面积不大于3且不等于0，求的范围；
（3）过作直线垂线，垂足为，直线与轴交于点，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）的范围是且
（3）存在，的值是3或9
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的非负性求出m、n的值，即可得出答案；
（2）分两种情况进行讨论，用t表示出三角形的面积，然后分别求出t的取值范围即可；
（3）根据时，一定要使，然后分两种情况：P在线段上时或P在线段的延长线上进行讨论，求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，；
【小问2详解】
解：分为两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，，
∴的面积，
∵若的面积不大于3且不等于0，
∴，
解得：；
即t的范围是且；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
分两种情况：①当P在线段上时，如图所示：
∵，
∴；
②当P在线段的延长线上时，如图所示：
∵，
∴；
即存在这样的点P，使，t的值是3或9．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，三角形面积的计算，三角形全等的性质，注意进行分类讨论．