331，辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份331，辽宁省鞍山市千山区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分100分，考试时间90分钟）
考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形两边长为4，9，则三角形的周长为17或22
B．三角形的外角和为180°
C．在三角形，四边形，五边形中，只有三角形具有稳定性
D．四边形共有4条对角线
4．如图，将一副三角板按如图所示方式放置，图中等于（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，，点D在BC边上，，若，，则DC的值为（ ）
A．1B．2C．2.5D．3
7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明，得到，因此测得ED的长就是AB的长（如图）．判定的理由是（ ）
A．边角边公理B．角边角公理C．边边边公理D．斜边直角边公理
8．在中，，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A．7B．11C．7或11D．8或10
9．“杨辉三角”如图，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着的展开式中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么的展开式中的系数是（ ）
A．6B．－6C．5D．－7
10．将多项式因式分解，结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．若一个多边形的内角和为720°．则这个多边形是______边形．
12．如图，在中，AD平分，．若，，则______．
的______．
13．在等边中，，点P是AB上一点，过点P作于点P，交BC于点M，以点P为圆心，PM为半径画弧交AC于点N，连接PN、MN，，则CN的长为______．
14．若，则______．
15．若A与的积为，则______．
16．已知，P为内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当的周长取最小值时，的度数是______．
17．若．则______．
18．如图，中，，，D为CB的中点，，且，BE与AC的交于点P，则______．
三、解答题（共64分）
19．（8分）
因式分解
（1）；
（2）．
20．（8分）先化简，再求值：
，其中，．
21．（8分）电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
22．（10分）如图，点D是中的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，于点G，交AC的延长线于点H．
（1）求证：；
（2）若，，求BG的长．
23．（10分）如图，在中，，AB，AC的垂直平分线交于点P，两垂直平分线交的边于点G，D，E，H，连接AD，AE，AP．
（1）求的度数；
（2）求证：AP平分．
24．（8分）阅读与思考
为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上赵老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
理解应用
（1）根据图2中图形的面积，可以得到一个乘法公式．
①请你直接写出这个公式______；
②上面分析过程主要运用的数学思想是______．
A．转化思想B．分类讨论C．统计思想D．数形结合
（2）小华模仿赵老师的做法，用边长为x的正方形，长为x宽为1的长方形和长为宽为2的长方形，拼成如图3的图形，根据图3中图形的面积，写出将一个多项式因式分解的式子______．
（3）若，，求的值．
25．（12分）（1）如图①，在四边形ABCD中，，．E、F分别是BC、CD上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使．连接AG．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是______．
【灵活运用】
（2）如图②，若在四边形ABCD中，，，E、F分别是BC、CD上的点．且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【延伸拓展】
（3）如图③，在四边形ABCD中，，．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
八年级数学答案
一、选择（每题2分，共20分）
1．D 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C
二、填空（每题2分，共16分）
11．六 12．4 13．6 14．－3 15．
16．100° 17．6561 18．
三、解答（共64分）
19．（8分．每题4分）
解：（1）．
（2）．
20．（8分）
解：原式，
当，时．原式．
21．（8分）
∴发射塔应该建在P点位置．（图6分，其中垂直平分线正确得3分，角平分线正确得3分，结论2分，）
22．（10分）
解：（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵D是线段BC垂直平分线上的点，∴，
∵D是平分线上的点，，，
∴，，
在与中，，
∴，∴；
（2）在与中，，
∴，∴，
∴，∴．
23．（10分）
解：（1）∵GD，HE分别为AB，AC的垂直平分线，∴，，
∴，，∴，，
∵，∴，
∴，∴；
（2）证明：过点P作AD，AE，BC的垂线，垂足分别为点M，F，N，
∵，，∴，
又∵，，
∴，
∵，，∴，
同理，∴，∴AP平分．
24．（8分）
解：（1）①
②D
（2）
（3）解：由（1）知，则
，
即的值为20．
25．（12分）
（1）．
（2）仍成立，
理由：
如图2，延长FD到点G，使，连接AG，
∵，，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
（3）．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得，连接AG，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，∴，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
即，∴．