333，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份333，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共8页。
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，计30分）
1．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A．B．C．D．
2．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
3．如图，这是一副有一个锐角分别为，的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上，，所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列判断正确的是（ ）
A．B．是有理数，它的相反数是
C．若，则D．若，则
6．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相连？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相连？设甲经过日与乙相逢，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点是线段的中点，，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数相等，则等于______．
12．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为______．
13．已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，那么的值是______．
14．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是______．
15．如图，和都是直角，若，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题4分，共8分）
（1）（2）
17．（本小题8分）
如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有______块小正方体；
（2）该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．
18．（本小题8分）
（1）；（2）
19．解方程（每题5分，共10分）
（1）（2）
20．（本小题8分）
随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品改变原来的销售模式，实行网上销售，刚大学毕业的小强把自家的冬枣产品放到网上，他原计划每天卖100千克，但由于种种原因，实际每天的销售量相比原计划有出入，下表是上周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）
（1）根据记录的数据求出销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（2）求上周实际销售总量与计划总量相比，具体增加或减少了多少千克？
（3）上周星期一的前一天小明卖了100千克冬格，现在用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量，完成下面的销售变化表（单位：千克）：
21．（本小题9分）
从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．知要购买足球60个，跳绳条
（1）若在网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付踈多少元？
22．（本小题12分）
已知，在射线的上方作射线，再以射线为始边绕着点逆时针旋转得到角的终边，作的平分线，设．
（1）如图1，当时，______；
（2）如图2，当时，______；
（3）如图3，当时，求的度数（用含的代数式表示）；
（4）当时，根据（1）（3）的计算过程，请猜想的度数．并加以证明．
23．（本题12分）
【问题提出】
求的值．（其中是正整数）
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．
小红同学思考过程如下：
①令，于是这个三角形图案即为图2．将图2倒过来（第1层变为第7层）拼掑到图2的右边，拼成平行四边形图案（由7层小圆圈组成），那么这个平行四边形图案中小圆图的总个数的一半就是图2中小圆图的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来（第1层变为第层）拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案（由层小圆圈组成），再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出的值．
【问题解决】
（1）①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整（利用图2补充即可）；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有______个小圆图，图案中小圆圈共有______个，欲______；
【模型构建】
（2）请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：（要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系）
【模型应用】
（3）如图3，某客运公司有一条往返于，两地的长䢔客运线路，途中要停靠，，三个车站，那么该条线路上需要制定______种不同的票价；该公司需要印刷______种该线路的车票？
【思维拓展】
（4）受小红的思路启发，小明将算式与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．
七年数学（三）参考答案北师大
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．B 4．C 5．A 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C
二、填空题（每题3分，共15分）
11．-7 12．米 13．-2023 14． 15．
三、解答题
16．（1）； 4分 （2）32；8分
17．(1)13 4分
（2）如图：

18．（1） （2）
19．（1）； （2）x=
20．（1）（千克），
答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售千克．
（2）（千克），
答：上周实际销售总量与计划总量相比，增加了千克．
（3）
21．（1）（6600+30x），（7560+27x）；
（2）当x＝100时，
在A网店购买需付款：6600+30×100＝9600（元），
在B网店购买需付款：7560+27×100＝10260（元），
∵9600＜10260，
∴当x＝100时，应选择在A网店购买合算．
（3）由（2）可知，当x＝100时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款：140×60+30×40×0.9＝9480，
∵9480＜9600＜10260，
∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元．
22．（1）；
（2）；
（3）解：∵，，，
∴，
∵平分，
∴，
，
∴；
（4）或
解：∵，，
当时，
∴，
∵平分，
∴，
由旋转的性质可知：，
∴；
当时，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
当时，
∴，
∵平分，
∴，
，
综上可知，或．
23．解：（1）① 根据题意画出图如图所示：
②：，，；
（2）答案不唯一，
方法1：如图所示，点在线段上，
则线段上线段的总条数对应算式“”；
方法2：如图所示，射线在内，
则图中角的总个数对应算式“”；
（画哪种都行）
（3）10，20；
（4）如图所示，五边形对角线的总条数与算式之间建立数与形的联系，
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差额
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与前一天相比的变化量
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量与前一天相比的变化量