335，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份335，辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，计30分）
1．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．电影《孤注一掷》所展现出来的真实感触动人心，它揭示了网络诈骗残酷的现实，唤起观众对失信行为的警觉．通过角色的身临其境，我们深刻感受到诈骗给人们生活带来的巨大伤害和无尽痛苦．这部电影不仅仅是一部娱乐作品，更是对社会现实的深刻思考．一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达5亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线l为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是（ ）
A．b恒大于0B．a，b同号C．a，b异号D．以上说法都不对
4．甲、乙、丙三人随机站成一排拍照，乙恰好站在中间的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点和点在反比例函数的图像上，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，若，则AE长为（ ）
A．1.8B．2.7C．3.6D．4.5
7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
8．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若，，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
10．如图，D、E分别为的边AB、BC边上的点，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，计15分）
11．已知，其相似比为，则它们的周长之比为______．
12．已知函数是反比例函数，则______．
13．如图，在中，，，，，垂足为D，则的值是______．
14．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是______．
15．如图，在中，，，点D在直线AC上，连接BD，将DB绕点D逆时针旋转，得到线段DE，连接BE，CE．过点A作交BD于点N，若，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（本小题10分）
．
17．（本小题9分）
党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性为落实劳动教育，某校在寒假期间组织学生进行“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，C．打扫家，D．洗衣服．要求每个学生必须且只能选择一项参加，并且要坚持整个寒假，为了了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求本次接受抽样调查的总人数；
（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有多少人？
（4）小雯同学在整个寒假中每天都能坚持洗碗，养成了很好的劳动习惯，妈妈奖励带她去看两场电影，小雯听说春节期间新上映的四部电影《流浪地球2》《满江红》《无名》《熊出没之伴我熊芯》（依次记为a，b，c，d）都深受大家喜爱，很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的概率．
18．（本小题8分）
已知是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．
19．（本小题8分）
如图，中，点E、F分别是边BC，AD的中点，．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，则平行四边形ABCD的面积为______．
20．（本小题8分）
利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用篱笆围成矩形花圃ABCD，已知篱笆AB，BC两边中，，所用篱笆总长为30m，若篱笆围成的矩形ABCD的面积为，求边AB的长．
21．（本小题8分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标．
22．（本小题12分）
山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．
（1）求的度数；
（2）求CD．（结果精确到个位，参考数据：，，）
23．（本小题12分）
【问题情境】
小睿遇到这样一个问题：如图1，在中，点D在线段BC上，，，，，求AC的长．
【问题探究】
小睿发现，过点C作，交AD的延长线于点E，经过推理和计算能够使问题得到解决，如图2．
（1）①的度数为______；②求AC的长；
【问题拓展】
（2）如图3，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，，求BC的长．
2023-2024上九年数学随堂练习（四）答案北师大
一、选择题
1~~5 DDCAD 6~10 ADBCD
二、填空题
12．－2 13． 14． 15．或
三、解答题
16．解：原式------------------------------10分
17．解：（1）∵B组45人，占百分比为37.5%，
∴接受抽样调查的总人数是：45÷37.5%＝120（人），
答：接受抽样调查的总人数为120人．-------------------------------1分
（2）C组人数为：120×25%＝30（人），
A组人数所占百分比为：100%﹣37.5%﹣25%﹣22.5%＝15%，
补全统计图如下：----------------------------------------------3分
（3）∵15%×2600＝390（人），
答：估计该校参加A项目的学生有390人．
（4）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”的有2种可能的结果，
∴P（两张卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《满江红》”）．-----------9分
18．解：（1）由题意可知：，-------------------------3分
解得：m＝﹣1；--------------------------------------------------4分
（2）∵m＝﹣1，
∴，--------------------------------6分
∴此抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．------------------------8分
19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
又∵点E，F分别是BC，AD中点，
∴，，
∴AF=EC，且AF∥EC
∴四边形AECF是平行四边形------------------------4分
又∵AE=AF
∴四边形AECF是菱形-----------------------5分
（2）------------------------8分
四、解答题
20．解：设AB=xcm，则CB=（30—x）cm
由题意得：x（30—x）=200
解得：x=20，x=10-----------------------6分
∵BC＞AB
∴AB=10，BC=20．
答：AB的长为10厘米．-----------------------8分
21．解：（1）将A（5n，n），B（m，-5）代入y=x-4得：------------------1分
解得，
∴A（5，1）B（-1，-5）
把A（5，1）代入得K=5
∴反比例解析式为-----------------------3分
（2）x＞5，或-1＜x＜0-----------------------5分
（3）当y=0时，x-4=0，x=4
∴C（4，0）
设P纵坐标为y
∵S△AOC=S△POC
∴，
∴y=1或-1
∴P（1，0）-----------------------8分
22．解：（1）将BA延长交EF于点M
∴BM⊥EF
∵∠AEF=23°，∴∠MAE=67°，
∵∠BAC=38°，
∴∠DAC=180°-∠BAC-∠MAE=75°-----------------------6分
（2）过点A作AN⊥CD
∵∠ADC=60°，∴∠NAD=30°，
∠CAN=∠CAD-∠NAD=45°，
∴AN=CN，∴ND=ADCs60°=3
∴
答：CD的长为8米．-----------------------12分
23．解：①75°，----------------------2分
②∵AB∥CE，
∴△CDE∽△BDA，----------------------4分
∴
∵AD=4，BD=2CD，
∴DE=2．
∴AE=AD+DE=6．----------------------7分
（2）过点D作DF⊥AC于点F．
∵∠BAC=90°
∴AB∥DF，
∴△ABE∽△FDE，----------------------8分
∴，
∴EF=1，AB=2DF．
在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，
∴∠ACD=75°，∴∠ADC=∴∠ACD，
AC=AD．----------------------9分
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°，
在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，
∴，，
∴---------------------12分