348，河南省南阳市淅川县一高附中集团联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()

这是一份348，河南省南阳市淅川县一高附中集团联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题()，共6页。试卷主要包含了26，二次根式中的取值范围是，下列事件中，是随机事件的是，如图，在中，，若，则的值为，函数，已知抛物线与轴相交于点，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.二次根式中的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.一元二次方程根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
3.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.三角形中任意两边之和大于第三边B.太阳从东方升起
C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D.一个有理数的绝对值为负数
4.如图，已知关于的一元二次方程的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则的值可能是（ ）
A.B.0C.1D.2
5.如图，在方格纸中，点，，都在格点上，则的值是（ ）
A.2B.C.D.
6.如图，在中，，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.函数（）的图象上有三个点，分别为，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.大小不确定
8.已知抛物线与轴相交于点，（点在点左侧），顶点为，平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A.B.C.D.
9.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，，点是边上一动点（不与点，重合），，交于点.下列结论：
①与一定相似；②与一定相似；③当时，；④.其中正确的结论有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知，则_________.
12.如图，河坝的横断面的坡比是1:2，坝高米，则坡面的长度是________米.
13.如图，在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线（）交于点、当时，的取值范围是__________.
14.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为，则由题意可列方程为____________.
15.如图，等边的顶点为坐标原点，轴，，将等边绕原点顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为__________.
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）（1）计算：；
（2）解方程：
17.（8分）化简求值，，其中.
18.（9分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来.
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为__________；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则乙获胜.小敏设计的游戏规则公平吗？如果不公平，请修改规则。（请用列表或画树状图等方法说明理由）
19.（9分）小辉老师准备利用无人机为我校初中部跑操比赛进行航拍，如图所示的为最佳拍摄视角，所在的直线是操场的跑道，的长就是最佳拍摄范围.为确定无人机的位置，小辉老师过无人机所在的位置点作于点，知道和的长就知道无人机的位置了，若，，要想使最佳拍摄范围的长为20m，请帮助小辉老师找出无人机的最佳航拍位置，即求出的长.（结果精确到0.1，参考数据：，）
20.（9分）在如图所示的平面直角坐标系中用描点法画出二次函数的图象，再根据图象回答后面的问题.
（1）已知直线的解析式是，直接写出不等式的解集为_________.
（2）已知点，在二次函数的图象上，且，则、的大小关系是__________.
（3）当时，的取值范围是_____________.
21.（9分）卡塔尔世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40完，规定销售单价不低于45元，且获利不高于50%.试销售期间发现，当销售单价定为45元时，每天可售出310本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？
（3）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2600元？
22.（10分）教材呈现：华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.
结论应用：
如图②，在正方形中，对角线、交于点，为边的中点，、交于点，过点作，垂足为点，求的值.
23.（11分）如图所示，抛物线y=2＋bx+c与轴交于点和点，与轴交于点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）观察图象，写出不等式的解集；
（3）设（1）中的抛物线上有一点，满足，请求出点的坐标.
0
0.5
1
1.5
2
1
3.5
7
例2：如图，在中，、分别是边、的中点，、相交于点，
求证：
证明：